概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷答案及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷答案

PAGEPAGE11第頁共61頁《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷A（考試時(shí)間：90分鐘；考試形式：閉卷）（注意：請(qǐng)將答案填寫在答題專用紙上，并注明題號(hào)。答案填寫在試卷和草稿紙上無效）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A，B為二事件，則A、B、C、D、2、設(shè)A，B，C表示三個(gè)事件，則表示A、A，B，C中有一個(gè)發(fā)生B、A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生C、A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生D、A，B，C都不發(fā)生3、A、B為兩事件，若，，，則成立A、B、C、D、4、設(shè)A，B為任二事件，則A、B、C、D、5、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則下列說法錯(cuò)誤的是A、與獨(dú)立B、與獨(dú)立C、D、與一定互斥6、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為X012P0.30.50.2其分布函數(shù)為，則A、0B、0.3C、0.8D、17、設(shè)離散型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)A、B、C、4D、58、設(shè)～，密度函數(shù)，則的最大值是A、0B、1C、D、9、設(shè)隨機(jī)變量可取無窮多個(gè)值0,1,2,…,其概率分布為，則下式成立的是A、B、C、D、10、設(shè)服從二項(xiàng)分布B(n,p),則有A、B、C、D、11、獨(dú)立隨機(jī)變量，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、B、C、D、X123p1/2c1/412、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：則常數(shù)c=A、0B、1C、D、13、設(shè)～,又常數(shù)c滿足,則c等于A、1B、0C、D、-114、已知,則=A、9B、6C、30D、3615、當(dāng)服從()分布時(shí),。A、指數(shù)B、泊松C、正態(tài)D、均勻16、下列結(jié)論中，不是隨機(jī)變量與不相關(guān)的充要條件。A、B、C、D、與相互獨(dú)立17、設(shè)～且，則有A、B、C、D、18、設(shè)分別是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則是與獨(dú)立的充要條件。A、B、C、與不相關(guān)D、對(duì)有19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則與獨(dú)立的充要條件是A、B、C、與不相關(guān)D、對(duì)的任何可能取值20、設(shè)的聯(lián)合密度為，若為分布函數(shù)，則A、0B、C、D、1二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)若事件A與B相互獨(dú)立，。求：和設(shè)隨機(jī)變量，且。求已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求和。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函數(shù)5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨(dú)立射到子彈用盡。求：（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）；（3）6、設(shè)的聯(lián)合密度為，求：（1）邊際密度函數(shù)；（2）；(3）與是否獨(dú)立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)設(shè)，是來自正態(tài)總體的樣本，下列三個(gè)估計(jì)量是不是參數(shù)的無偏估計(jì)量，若是無偏估計(jì)量，試判斷哪一個(gè)較優(yōu)？，，。2、設(shè)。為的一組觀察值，求的極大似然估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號(hào)12345678910答案BDCDDDDCAD題號(hào)11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)解：∵A與B相互獨(dú)立∴………（1分）………（1分）………（1分）又………（1分）………（2分） ………（1分）解：………（5分）………（2分）3、解：由已知有………（3分）則：………（2分）………（2分）4、解：(1)由，有：解之有：，………（3分）(2)………（2分）(3)………（2分）X123P2/32/91/95、解：(1)………（3分）(2)………（2分）(3)∵∴………（2分）6、解：(1)∵∴同理：………（3分）(2)同理：………（2分）(3)∵∴與獨(dú)立………（2分）三、應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)解：∵同理：∴為參數(shù)的無偏估計(jì)量………（3分）又∵同理：，且∴較優(yōu)………（6分）解：的似然函數(shù)為：………（3分）解之有：………（6分）一、(共30分,每題5分)1、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，,求.解：因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，所以…….2分由，得…….2分…….1分2、三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，他們譯出的概率分別為.求能將此密碼譯出的概率.解：…….5分3、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為-10120.1250.250.250.375求的分布律，并計(jì)算.1250.250.3750.375解：……….3分……….2分4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知求.解：，…….2分…….2分所以，得.…….1分5、為檢查某食用動(dòng)物含某種重金屬的水平，假設(shè)重金屬的水平服從正態(tài)分布均未知，現(xiàn)抽取容量為25的一個(gè)樣本，測(cè)得樣本均值為186，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，求的置信度為0.95的置信區(qū)間.解：總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為……….2分即…….2分所求置信區(qū)間為（181.8722，190.1278）…….1分6、某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖重量當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值公斤，標(biāo)準(zhǔn)差公斤.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得平均重量為0.511公斤，問這天包裝機(jī)工作是否正常？（取顯著水平）解：由題意設(shè)……….1分拒絕域?yàn)椤?1分由于，……….2分即2.2>1.96,拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常.……….1分

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B班級(jí)姓名學(xué)號(hào)第2頁二、（共18分,每題6分)1、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，概率密度分別為求:（1）（2）（3）.解：（1）….2分（2）….2分（3）因?yàn)榱亢拖嗷オ?dú)立，所以.….2分2、已知隨機(jī)變量，，求：與的協(xié)方差.解：….3分….3分3、設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，且已知隨機(jī)變量服從自由度為2的分布，求的值.解：因?yàn)榍蚁嗷オ?dú)立，.所以，，，….2分，，且相互獨(dú)立.….2分由分布的定義，得，所以，.….2分三、（共18分,每題6分)1、設(shè)總體現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為36的一個(gè)樣本，求樣本均值落入（50.8，53.8）之間的概率.解：，……….2分==….3分……….1分2、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）A,B的值；（2）.解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得，，即解得……….3分（2）……….3分

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試題班級(jí)姓名學(xué)號(hào)第3頁3、箱子中有一號(hào)袋1個(gè)，二號(hào)袋2個(gè).一號(hào)袋中裝1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，二號(hào)袋中裝2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取一球，結(jié)果為紅球，求這個(gè)紅球是從一號(hào)袋中取得的概率.解：設(shè)={從箱子中取到i號(hào)袋}，B={抽出的是紅球}……….2分……….1分……….3分四、（8分）設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù)求（1）常數(shù)A；（2）X的分布函數(shù).（1）因?yàn)椤?2分所以得……….2分（2）=……….4分五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為60、30、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記求的聯(lián)合分布律.解：設(shè)分別表示抽到一、二、三等品，，，的聯(lián)合分布律為X2X101010.30.60.0……….8分（每個(gè)2分）六、（10分）設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率密度為求邊緣概率密度；（2）判斷隨機(jī)變量和是否獨(dú)立.解：（1）……….1分……….2分……….1分……….2分因?yàn)?，所以隨機(jī)變量和不獨(dú)立.…..….4分七、（8分）設(shè)是總體的一個(gè)樣本，為一相對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值，總體的概率密度為求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).解：（1）矩估計(jì)，…….2分由得…….2分（2）似然函數(shù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)…….2分令，得參數(shù)的極大似然估計(jì)量為…….2分《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷A一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A，B為二事件，則A、B、C、D、2、設(shè)A，B，C表示三個(gè)事件，則表示A、A，B，C中有一個(gè)發(fā)生B、A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生C、A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生D、A，B，C都不發(fā)生3、A、B為兩事件，若，，，則成立A、B、C、D、4、設(shè)A，B為任二事件，則A、B、C、D、5、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則下列說法錯(cuò)誤的是A、與獨(dú)立B、與獨(dú)立C、D、與一定互斥6、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為X012P0.30.50.2其分布函數(shù)為，則A、0B、0.3C、0.8D、17、設(shè)離散型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)A、B、C、4D、58、設(shè)～，密度函數(shù)，則的最大值是A、0B、1C、D、9、設(shè)隨機(jī)變量可取無窮多個(gè)值0,1,2,…,其概率分布為，則下式成立的是A、B、C、D、10、設(shè)服從二項(xiàng)分布B(n,p),則有A、B、C、D、11、獨(dú)立隨機(jī)變量，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、B、C、D、X123p1/2c1/412、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：則常數(shù)c=A、0B、1C、D、13、設(shè)～,又常數(shù)c滿足,則c等于A、1B、0C、D、-114、已知,則=A、9B、6C、30D、3615、當(dāng)服從()分布時(shí),。A、指數(shù)B、泊松C、正態(tài)D、均勻16、下列結(jié)論中，不是隨機(jī)變量與不相關(guān)的充要條件。A、B、C、D、與相互獨(dú)立17、設(shè)～且，則有A、B、C、D、18、設(shè)分別是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則是與獨(dú)立的充要條件。A、B、C、與不相關(guān)D、對(duì)有19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則與獨(dú)立的充要條件是A、B、C、與不相關(guān)D、對(duì)的任何可能取值20、設(shè)的聯(lián)合密度為，若為分布函數(shù)，則A、0B、C、D、1二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)若事件A與B相互獨(dú)立，。求：和設(shè)隨機(jī)變量，且。求已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求和。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函數(shù)5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨(dú)立射到子彈用盡。求：（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）；（3）6、設(shè)的聯(lián)合密度為，求：（1）邊際密度函數(shù)；（2）；(3）與是否獨(dú)立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)2、設(shè)。為的一組觀察值，求的極大似然估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號(hào)12345678910答案BDCDDDDCAD題號(hào)11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)解：∵A與B相互獨(dú)立∴………（1分）又………（1分）………（2分） ………（1分）解：………（5分）3、解：由已知有………（3分）則：4、解：(1)由，有：解之有：，………（3分）(2)………（2分）(3)………（2分）X123P2/32/91/95、解：(1)………（3分）(2)………（2分）(3)∵∴………（2分）6、解：(1)∵∴同理：………（3分）(2)同理：(3)∵∴與獨(dú)立三、應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)解：的似然函數(shù)為：………（3分）解之有：………（6分）4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知求.解：，…….2分…….2分所以，得.…….1分三、（共18分,每題6分)1、設(shè)總體現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為36的一個(gè)樣本，求樣本均值落入（50.8，53.8）之間的概率.解：，……….2分==….3分……….1分2、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）A,B的值；（2）.解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得，，即解得……….3分（2）……….3分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試題班級(jí)姓名學(xué)號(hào)第3頁3、箱子中有一號(hào)袋1個(gè)，二號(hào)袋2個(gè).一號(hào)袋中裝1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，二號(hào)袋中裝2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取一球，結(jié)果為紅球，求這個(gè)紅球是從一號(hào)袋中取得的概率.解：設(shè)={從箱子中取到i號(hào)袋}，B={抽出的是紅球}……….2分……….1分……….3分四、（8分）設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù)求（1）常數(shù)A；（2）X的分布函數(shù).（1）因?yàn)椤?2分所以得……….2分（2）=……….4分五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為60、30、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記求的聯(lián)合分布律.解：設(shè)分別表示抽到一、二、三等品，，，的聯(lián)合分布律為X2X101010.30.60.0……….8分（每個(gè)2分）六、（10分）設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率密度為求邊緣概率密度；（2）判斷隨機(jī)變量和是否獨(dú)立.7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=。8、隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，則有=；=。9、若隨機(jī)變量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝2X－Y＋5，則Z～N(-2,25)。10、的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若，則稱比有效。1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6，則P()=_0.3__。2、設(shè)XB(2,p)，YB(3,p)，且P{X≥1}=，則P{Y≥1}=。 3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y=3X-2,則E(Y)=4。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)=4/3。5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是：，且，則=0.6。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有1。7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)=3/4。8、設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使，則X與Y的相關(guān)系數(shù)-1。9、若隨機(jī)變量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X－Y＋3，則Z～N(2,13)。10、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1/2，2)，以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則=3/8。1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，則0.6。2、四個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是11/24。5、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=6。6、設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，則0.6247。7、隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1。 8、已知總體X~N(0,1)，設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則~。9、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若，則。10、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=4/3。1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(),則P(B)=0.4。2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，，則P(X=Y)=_0.5_。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從以n,p為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且EX=15，DX=10，則n=45。4、設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則=2。5、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY=1。6、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨(dú)立，則(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y)=。7、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X－2Y)＝44。8、設(shè)是來自總體X~N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從的分布為。9、三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5。10、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EY=1/2。1、設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，則P()=__0.6__。 2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，且X與Y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量Z＝max{X,Y}的分布律為。3、設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，)，且P{2<X<4}＝0.3，則P{X<0}＝0.2。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，則=。5、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為。6、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則2.4。7、X1，X2，…，Xn是取自總體的樣本，則～。8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EX=2/3。9、稱統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為小概率事件原理。1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，，則0.3。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則18.4。3、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1/4，9)，以Y表示對(duì)X的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則=5/16。4、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，則=。5、稱統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)量，如果=θ。6、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則t(n)。7、若隨機(jī)變量X～N(3，9)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X－2Y＋2，則Z～N(7，29)。8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EY=1/3。9、已知總體是來自總體X的樣本，要檢驗(yàn)，則采用的統(tǒng)計(jì)量是。10、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，若，則。1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5，，則0.55。2、設(shè)隨機(jī)變量X~B(5,0.1)，則D(1－2X)＝1.8。3、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為1/4。4、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則的期望EX=2.3。5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于－1。6、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為YX－104－21/91/32/911/18ab若X、Y相互獨(dú)立，則a=1/6，b=1/9。7、設(shè)隨機(jī)變量X服從[1，5]上的均勻分布，則1/2。8、三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5。9、若是來自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則~t(n-1)。10、的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若，則稱比有效。1、已知P(A)=0.8，P(A－B)=0.5，且A與B獨(dú)立，則P(B)＝3/8。2、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，且P{Xa}=P{Xa}，則a＝1。3、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，，，則。4、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布密度，則EY=2/3。5、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，則＝0.3753。（已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）6、若隨機(jī)變量X～N(0，4)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X＋Y－3，則Z～N(－4，9)。7、設(shè)總體X～N(1，9)，是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=6。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7。10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯(cuò)誤稱為一錯(cuò)誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受。這類錯(cuò)誤稱為二錯(cuò)誤。1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，則P(A－B)=0.4。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則2.4。3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X－1012P0.10.30.20.4則=0.7。4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則= 。 5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時(shí)抽取的次數(shù)為X，則P{X＝10}＝0.39*0.7。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c=-2。8、已知隨機(jī)變量U=4－9X，V=8＋3Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)＝1，則U與V的相關(guān)系數(shù)＝－1。9、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則t(n)10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為小概率事件原理。1、隨機(jī)事件A與B獨(dú)立，0.4。2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則X2的概率分布為3、設(shè)隨機(jī)變量X服從[2，6]上的均勻分布，則0.25。4、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_18.4__。 5、隨機(jī)變量，則N(0,1)。6、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。7、一袋中有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個(gè)白球的概率是，則袋中白球的個(gè)數(shù)是4。8、已知隨機(jī)變量U=1＋2X，V=2－3Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)＝－1，則U與V的相關(guān)系數(shù)＝1。9、設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，9)，且P{Xa}=P{Xa}，則a＝2。10、稱統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)量，如果=θ二、選擇題1、設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（D）。Ａ.B.Ｃ.Ｄ.2、將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為（A）。A.B.C.D.３、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為（D）。A.B.C.D.４、設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（B）。A.B.C.D.５、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．１、設(shè)，為隨機(jī)事件，，，則必有（A）。A.B.C.D.２、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（C）。A.B.C.D.3、設(shè)是來自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計(jì)是(A)。A.B.C.D.4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．5、設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（D）。A.；B.；C.；D.；１、已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A. B. C.A+B+C D.ABC２、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（B）。A.B.C.D.3、是二維隨機(jī)向量，與不等價(jià)的是（D）A.B.C.D.和相互獨(dú)立 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．5、設(shè)總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為，則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（C）。A. B. C. D.1、若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則＝（B）。A. B.C. D.2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列μ的估計(jì)量中最有效的是（D）3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，，則＝（B）。A.1.8B.2C.2.2D.2.45、在假設(shè)檢驗(yàn)中,下列說法錯(cuò)誤的是（C）。A.真時(shí)拒絕稱為犯第二類錯(cuò)誤。B.不真時(shí)接受稱為犯第一類錯(cuò)誤。C.設(shè)，，則變大時(shí)變小。D.、的意義同（C），當(dāng)樣本容量一定時(shí)，變大時(shí)則變小。1、若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為（A）。A.B.C. D.2、下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（A）。A.B.C.D.3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、若，則（D）。A.和相互獨(dú)立 B.與不相關(guān)C.D.5、若隨機(jī)向量（）服從二維正態(tài)分布，則①一定相互獨(dú)立；②若，則一定相互獨(dú)立；③和都服從一維正態(tài)分布；④若相互獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0。幾種說法中正確的是（B）。A.①②③ ④ B.②③④C.①③ ④ D.①②④1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，，則＝（C）。A.B. C. D.2、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中（C）是不正確的。A.，其中A，B相互獨(dú)立B.，其中C.，其中A，B互不相容D.，其中3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，則Y=5—2X的密度函數(shù)為（B）5、設(shè)是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（ B ）。A.B.C.D.1、若A、B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為（A）。A. B.C.D.2、若隨機(jī)事件的概率分別為，，則與一定（D ）。A.相互對(duì)立B.相互獨(dú)立C.互不相容D.相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，81)，Y～N(μ，16)，記，則（B）。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，則Y=7—5X的密度函數(shù)為（B）1、對(duì)任意兩個(gè)事件和，若，則（D）。A. B.C. D.2、設(shè)、為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，，則必有（B）。A. B.C. D.、互不相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間[－1，3]和[2，4]上服從均勻分布，則（A）。A.3B.6C.10D.125、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，9)，Y～N(μ，25)，記，則（B）。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定1、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)同時(shí)發(fā)生時(shí)，必有發(fā)生，則（A）。A.B.C.D.2、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（A）。A.B.C.D.3、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，則下列不成立的是（C）。A.B.C.D.4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．5、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列μ的估計(jì)量中最有效的是（B）1、若事件兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（B）。A.相互獨(dú)立 B.兩兩獨(dú)立C. D.相互獨(dú)立2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件（C）。3、設(shè)是任意兩個(gè)互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（B）。A.必為密度函數(shù)B.必為分布函數(shù)C.必為分布函數(shù)D.必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且均服從[0，1]上的均勻分布，則服從均勻分布的是（B）。A.XYB.（X,Y）C.X—YD.X+Y5、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．三（5）、市場(chǎng)上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。若在市場(chǎng)上隨機(jī)購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？解設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1,2,3；B表示此產(chǎn)品為次品。則所求事件的概率為＝答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01。現(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個(gè)產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)，，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。（1）所求事件的概率為（2）答：這件產(chǎn)品是次品的概率為0.0185，若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。三（7）、一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A，其余時(shí)間加工零件B。加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.3，加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.4。求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)發(fā)生停機(jī)的概率。解：設(shè)，，表示機(jī)床在加工零件A或B，D表示機(jī)床停機(jī)。（1）機(jī)床停機(jī)夫的概率為（2）機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件A的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94％，90％，95％?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個(gè)，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。解設(shè)，，表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）則所求事件的概率為＝答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。三（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100％、70％、60％、90％。已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車的概率。（10分）解：設(shè)，，，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達(dá)。則＝答：此人乘坐火車的概率為0.209。三（10）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100％、70％、60％、90％。求該人如期到達(dá)的概率。解：設(shè)，，，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達(dá)。則答：如期到達(dá)的概率為0.785。四（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求（1）A；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）P(0.5<X<2)。解：(3)P（1/2<X<2）=F(2)—F(1/2)=3/4四（2）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）k；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(1.5<X<2.5)解：(3)P（1.5<X<2.5）=F(2.5)—F(1.5)=1/16四（3）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）P(X>0.25)。解：(3)P（X>1/4）=1—F(1/4)=7/8四（4）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(－0.5<X<1)。）解：(3)P（-0.5<X<1）=F(1)—F(-0.5)=1四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為求（1）c；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(-0.5<X<0.5)。解：(3)P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=1/3四（6）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(1<X<2)。解：(3)P（1<X<2）=F(2)—F(1)=四（7）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(1<X<2)。解：(3)P（0<X<2）=F(2)—F(0)=四（8）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(0<X<0.25)。解：(3)P（0<X<0.25）=1/2四（9）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(0≤X≤4)。、解：(3)P（0<X<4）=3/4四（10）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求（1）a；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(－0.5<X<0.5)。解：(3)P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=五（1）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1，L2并聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝max(X,Y)。顯然，當(dāng)z≤0時(shí)，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(max(X,Y)≤z)＝0；當(dāng)z>0時(shí)，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(max(X,Y)≤z)＝P(X≤z,Y≤z)＝P(X≤z)P(Y≤z)＝＝。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ(z)＝五（2）、已知隨機(jī)變量X～N（0，1），求隨機(jī)變量Y＝X2的密度函數(shù)。解：當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)＝0；當(dāng)y>0時(shí)，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)＝＝因此，fY(y)＝五（3）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝min(X,Y)。顯然，當(dāng)z≤0時(shí)，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(min(X,Y)≤z)＝0；當(dāng)z>0時(shí)，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(min(X,Y)≤z)＝1－P(min(X,Y)>z)＝1－P(X>z,Y>z)＝1－P(X>z)P(Y>z)＝＝。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ(z)＝五（4）、已知隨機(jī)變量X～N（0，1），求Y＝|X|的密度函數(shù)。解：當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(|X|≤y)＝0；當(dāng)y>0時(shí)，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(|X|≤y)＝＝因此，fY(y)＝五（5）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)= （1）求系數(shù)A；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由；（3）求P{0≤X≤2，0≤Y≤1}。解：（1）由1＝＝可得A＝6。（2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)＝和fY(y)＝，則對(duì)于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨(dú)立。（3）P{0≤X≤2，0≤Y≤1}＝＝五（6）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)=（1）求系數(shù)A；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由；（3）求P{0≤X≤1，0≤Y≤1}。解：（1）由1＝＝可得A＝12。（2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)＝和fY(y)＝，則對(duì)于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨(dú)立。（3）P{0≤X≤1，0≤Y≤1}＝＝五（7）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)= （1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x<0或x>1時(shí)，fX(x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fX(x)＝因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當(dāng)y<0或y>1時(shí)，fY(y)＝0；當(dāng)0≤y≤1時(shí)，fY(y)＝因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝（2）因?yàn)閒(1/2,1/2)＝3/2，而fX(1/2)fY(1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f(1/2,1/2)，所以，X與Y不獨(dú)立。五（8）、設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=（1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x≤0時(shí)，fX(x)＝0；當(dāng)x>0時(shí)，fX(x)＝因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當(dāng)y≤0時(shí)，fY(y)＝0；當(dāng)y>0時(shí)，fY(y)＝因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝（2）因?yàn)閒(1,2)＝e-2，而fX(1)fY(2)＝e-1*2e-2＝2e-3≠f(1,2)，所以，X與Y不獨(dú)立。五（9）、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為設(shè)F(x)是X的分布函數(shù)，求隨機(jī)變量Y=F(X)的密度函數(shù)。解：當(dāng)y<0時(shí)，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(F(X)≤y)＝0；當(dāng)y>1時(shí)，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(F(X)≤y)＝1；當(dāng)0≤y≤1時(shí)，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P((F(X)≤y)＝＝因此，fY(y)＝五（10）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)= （1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x<0或x>1時(shí)，fX(x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fX(x)＝因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當(dāng)y<0或y>1時(shí)，fY(y)＝0；當(dāng)0≤y≤1時(shí)，fY(y)＝因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝（2）因?yàn)閒(1/2,1/2)＝2，而fX(1/2)fY(1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f(1/2,1/2)，所以，X與Y不獨(dú)立。六（1）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2所以，（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（2）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+1+2*2=14D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+1-2*2=6Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=9-1=8所以，（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（3）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（4）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（5）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=1+4-2*(-1)=7D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=1-4=-3所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=5+4+2*2=13D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=5+4-2*2=5Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=5-4=1專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線其中為未知參數(shù)。是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線七（3）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是>0為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線其中>0是未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線七（5）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布（=0，1，），其中為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線解：似然函數(shù)專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線七（6）、設(shè)總體X的概率分布為。設(shè)為總體X專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線解：專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線七（7）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線解：專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線七（8）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，專業(yè)、班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：密封線解：似然函數(shù)七（9）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)？解：似然函數(shù)七（10）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)？解：似然函數(shù)八（1）、從某同類零件中抽取9件，測(cè)得其長(zhǎng)度為（單位：mm）：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0設(shè)零件長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布N(μ,1)。求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。、解：由于零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為經(jīng)計(jì)算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(5.347，6.653)八（2）、某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑X～N(,0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)量得直徑如下（單位：毫米）：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若已知該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于滾珠的直徑X服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計(jì)算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(14.765，15.057)八（3）、工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(單位:毫米)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個(gè),分別測(cè)得其口徑如下:14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差，求的置信度為0.