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將軍飲馬模型早在古羅馬時(shí)代,傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)與物理得學(xué)者,名叫海倫.一天,一位羅馬將軍專程去拜訪她,向她請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解得問題.能使路程最短？這個(gè)問題得答案并不難,據(jù)說海倫略加思索就解決了它.從此以后,這個(gè)被稱為“將軍飲馬”得問題便流傳至今.【問題原型】將軍飲馬造橋選址費(fèi)馬點(diǎn)【涉及知識(shí)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短,垂線段最短;三角形兩邊三邊關(guān)系;軸對(duì)稱;平移;飲馬問題常見模型1、兩定一動(dòng)型:兩定點(diǎn)到一動(dòng)點(diǎn)得距離與最小小、小原理:兩點(diǎn)之間線段最短。關(guān)鍵:找對(duì)稱點(diǎn)原理:兩點(diǎn)之間,線段最短2、兩動(dòng)一定型原理:兩點(diǎn)之間,線段最短例4:在∠MON得內(nèi)部有點(diǎn)A與點(diǎn)B,在OM上找一點(diǎn)C,在ON上找一點(diǎn)D,使得四邊形ABCD周長(zhǎng)最短.原理:兩點(diǎn)之間,線段最短提示存在定長(zhǎng)得動(dòng)點(diǎn)問題一定要考慮平移l于點(diǎn)將點(diǎn)向左平移長(zhǎng)度d,得到點(diǎn)M。原理:兩點(diǎn)之間,線段最短,最小值為A’’B+MN例6:(造橋選址)將軍每日需騎馬從軍營(yíng)出發(fā),去河岸對(duì)側(cè)得瞭望臺(tái)觀察敵情,已知河流得寬AC＋BD＋CD最短.原理:兩點(diǎn)之間,線段最短,C原理:垂線段最短PPABPAPB原理:線段垂直平分線上得點(diǎn)到線段兩端得距離相等大原理:三角形任意兩邊之差小于第三邊原理:三角形任意兩邊之差小于第三邊典型例題三角形在直角△BHE中,BE=BH2+

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