2021-2022學年安徽省六安市平崗中學高一數學理期末試題含解析

2021-2022學年安徽省六安市平崗中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表中與數對應的值有且只有一個是錯誤的，則錯誤的是x356891227

A. B. C. D. 參考答案：C2.（5分）直線l：x﹣y+1=0關于y軸對稱的直線方程為（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0參考答案：A考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 如果直線l與直線x﹣y+1=0關于y軸對稱，則直線l與直線x﹣y+1=0的斜率相反，且經過x﹣y+1=0與y軸的交點，由點斜式易求出直線l的方程．解答： 解：∵直線l：x﹣y+1=0的斜率為1，且于y軸交于（0，1）點，又∵直線l與直線l：x﹣y+1=0關于y軸對稱∴直線l的斜率為﹣1，且過（0，1）點，則直線l的方程為y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故選A．點評： 本題考查直線關于直線對稱的直線方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.已知函數，若，則此函數的單調遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數列的前100項和為參考答案：A5.如果直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．參考答案：A略6.兩直線與的位置關系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D7.設二次函數的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別

為的取值范圍為（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B8.函數f(x)＝x3－3x－3一定有零點的區(qū)間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A略9.已知α，β是兩個不同平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．其中可以推出α∥β的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β是兩個不同平面，知：在①中，存在一條直線a，a⊥α，a⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故①正確；在②中，存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯誤；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故選：B．10.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【分析】首先根據函數的圖象確定確定A，ω，?的值，進一步利用函數圖象的平移變換求出結果．【解答】解：根據函數的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱標不變）g（x）=故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中,則的公差為______________。參考答案：12.sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是__________．參考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考點：正弦函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：根據正弦函數的圖象和性質結合三角函數的誘導公式和函數的單調性即可得到結論．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案為：sin2＞sin1＞sin3＞sin4點評：本題主要考查三角函數值的大小比較，根據三角函數的誘導公式以及正弦函數的單調性是解決本題的關鍵13.設，用表示所有形如的正整數集合，其中，且，bn為集合中的所有元素之和，則{bn}的通項公式為

參考答案：14.設A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素為26個英文字母），作映射f：A→B為并稱A中字母拼成的文字為明文，相應的B中對應字母拼成的文字為密文，若現在有密文為mvdlz，則與其對應的明文應為

．參考答案：lucky【考點】映射．【分析】理解題意中明文與密文的轉換關系，再將密文中每一個字母翻譯成明文即可．【解答】解：由明文與密文的關系可知：密文“mvdlz”對應的明文是“l(fā)ucky”．故答案為：lucky．15.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________。參考答案：略16.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，令，則關于有下列命題：①的圖象關于原點對稱；②為偶函數；③的最小值為0；其中正確的命題是(只填序號)

.參考答案：

②③;17.如圖，己知,為銳角，平分，點為線段的中點，，若點在陰影部分（含邊界）內，則在下列給出的關于的式子中，滿足題設條件的為

（寫出所有正確式子的序號）．①；②；③；④；⑤．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（a＞0且a≠1），且1是函數的零點．（1）求實數a的值；（2）求使的實數x的取值范圍．參考答案：解：（1）∵1是函數的零點，∴，即，即，解得．（2）由得，所以有解得，所使的實數x的取值集合為．

19.某工廠常年生產一種機器，每年的固定成本為元，每生產一臺機器需增加成本元，已知平均月總收益滿足函數，其中是該機器的平均月產量．（）將平均月利潤表示為平均月產量的函數．（平均月利潤平均月總收益平均月總成本）（）當平均月產量為和值時，工廠所獲平均月利潤最大？最大平均月利潤是多少元？參考答案：見解析（）由題意，總成本為，從而月利潤．（）當時，，所以當時，有最大值．當時，是減函數，所以．綜上所述，當時，有最大值．即當月產量為臺時，工廠所獲月利潤最大，最大月利潤是元．20.（本小題滿分12分）求經過直線與的交點，且平行于直

的直線方程。參考答案：．解：由解得直線與的交點是

……6分（法二）易知所求直線的斜率，由點斜式得

……10分化簡得

……12分21.(滿分10分)在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：求：角的度數，邊的長度及的面積。參考答案：解：（1）因為

……1分則得到：……3分為銳角三角形，則……4分由于是方程的兩根，則……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分綜上，中，=，的面積為……10分22.（本小題滿分12分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒.A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

參考答案：解：（1）由題意，設AC＝x，則BC＝x－×340＝x－40.

……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，

……………4分即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.

……………6分