2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市桃源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市桃源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選C．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，常考題型．2.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D3.在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)的外接圓半徑為，由三角形內(nèi)角和定理知，.于.則，，，知C、D均不正確．，∴A正確．事實(shí)上，注意到的無序性，并且，若B成立，則A必然成立，排除B.故選A.考點(diǎn)：三角恒等變換.5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)，則當(dāng)=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝(

)

A.800

B.40

C.128

D.80參考答案：D7.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，則f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2則f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故選C8.若，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)可得到，進(jìn)而求出，從而可求出的值，從而得出與的夾角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；又；∴的夾角為．故選B．9.已知向量ab則向量a在向量b方向上的投影為

(

)A．

B．

C．0

D．1參考答案：B略10.設(shè)向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】利用向量的數(shù)量積求出的夾角；利用向量的運(yùn)算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點(diǎn)共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夾角為120°， 設(shè)，則；= 如圖所示 則∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四點(diǎn)共圓 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= 當(dāng)OC為直徑時(shí)，模最大，最大為2 故選A 【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．參考答案：612.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：0或略13.化簡f（α）==

．參考答案：﹣cosα【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡f（α）的解析式，可得結(jié)果．【解答】解：f（α）===﹣cosα，故答案為：﹣cosα．14.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A15.設(shè)直線L過點(diǎn)A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點(diǎn)在直線x+2y-3=0上，則L的方程是_____________________

參考答案：3x-y-2=0

略16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：17.已知等差數(shù)列的公差為2，前5項(xiàng)和為25，則數(shù)列的首項(xiàng)為_______。參考答案：a1=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知，若，（1）求，（2）求。參考答案：解：，（1）

（2）19.（10分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)為的三內(nèi)角，若，且C為銳角，求角A.參考答案：(1)化簡得：，(2)由（1）得：,C為銳角，

又20.若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“和一點(diǎn)”.（1）函數(shù)是否有“和一點(diǎn)”？請說明理由；（2）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：有“和一點(diǎn)”.參考答案：（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見解析【分析】（1）解方程即可判斷；（2）由題轉(zhuǎn)化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數(shù)a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【詳解】（1）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，則不合題意故不存在（2）若函數(shù)f（x）＝2x+a+2x有“和一點(diǎn)”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在θ，故cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ），∵cos21﹣（2﹣2cos1）＝cos21+2cos1﹣2＜cos22cos22＜0，故01，故方程cos（x+1）＝cosx+cos1有解，即f（x）＝cosx函數(shù)有“和一點(diǎn)”.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的化簡與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為有解問題是關(guān)鍵，是中檔題21.（13分）某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià)x元（30≤x≤50）與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：銷售單價(jià)x（元） 30 40 45 50日銷售量y（件） 60 30 15 0（Ⅰ）經(jīng)對上述數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)x與日銷售量y滿足函數(shù)關(guān)系y=kx+b，試求k，b的值；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ⅰ）關(guān)系式，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）將（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，即可求出k，b；（Ⅱ）銷售利潤函數(shù)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．解答： （Ⅰ）將（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，解得：k=﹣3，b=150（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=﹣3x+