2022北京大興區(qū)初一（下）期中數(shù)學試卷及答案

2022北京大興一中初一（下）期中數(shù)學1621-81.把不等式x≤1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A.B.C.D.2.aA.a2a3的結果是（）6B.a5C.2a5D.a93.密度是0.00129克每立方厘米，將0.00129用科學記數(shù)法表示應為（）A.1.29?3B.1.2910?5C.1.2910?4D.1.29?24.下列運算錯誤的是（）(ab(?a2)3=a3b6B.aD.a22+aa3=a=a5A.C.2)3=?a635x=2ax+y=5的一個解，則a的值為（）5.是二元一次方程y=1A.2B.3C.4D.56.ab，那么下列不等式變形正確的是（．．）ab??4ba?2b?2D.A.＋5<b5B.C.4a337.下列圖形都是由同樣大小的小圓點按一定的規(guī)律組成的，其中第（）個圖形中一共有個小圓點，第（2）個圖形中一共有個小圓點，第③個圖形中一共有個小圓點，，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓點的個數(shù)為（）A.B.42C.46D.8.我們定義一個關于實數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：ab＝4﹣3．例如：5*64×53×6mm*20，則m的取值范圍是（）3322323A.mB.mC.mD.m2二、填空題（本題共分，每小題2分）第1頁15頁9﹣5）＝_____．10.用不等式表示x的2倍與3的差不小于0”_____．如果把方程3+y2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么＝_____．12.寫出方程x?y=1的一個整數(shù)解為________．13.下圖中的四邊形均為長方形，根據圖形的面積關系，寫出一個正確的等式：_____________________．14.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價錢各是多少？”設人數(shù)有x人，雞的價錢是y錢，可列方程組為_____________．ba=______，b15.x的不等式axb的解集是x.寫出一組滿足條件的，b的值：a=______．a16.學完一元一次不等式解法后，老師布置了如下練習：15?3x7?x解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．2以下是小明的解答過程：解：第一步去分母，得15?3x2(7?x)第二步去括號，得15?3x?2x，第三步移項，得?3x+2x14?15，第四步合并同類項，得?x?1，第五步系數(shù)化為1x1．，第六步把它的解集在數(shù)軸上表示為：第2頁15頁老師看后說：小明的解題過程有錯誤！”問：請指出小明從第幾步開始出現(xiàn)了錯誤，并說明判斷依據．答：__________________________.6818819-26527題，6分，第28題，6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：(?x)3x2(?x)4（1）（2）6x2+4x2x)18.計算：(+)(?)?（1）abaa2.b(+)(?)+(+)2（2）a2a2.3a2x+719.x取什么值時，代數(shù)式值是正數(shù)32x?3y=320.解方程組：3x?2y=7?2x=1，求代數(shù)式(x?+(x?x+的值．221.先化簡，再求值：已知2x2(+)+4x17x10x?822.解不等式組，并寫出它所有正整數(shù)解．x?＜32x+y=6x,yx+y=2，求k的值．23.已知關于的二元一次方程組的解滿足3x+4y=k24.已知關于、y的二元一次方程＝+bkb為常數(shù)）的正整數(shù)解如表所示：xy152331y＝+b求k和b的值．25.七年級某班現(xiàn)有班費元，計劃購買甲、乙兩種小禮品共件作為班級主題班會學生活動的獎品，它們的單價分別為4元、5元．若元班費正好用完，求甲、乙兩種小禮品各購買多少件．26.小明和小亮玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖1中三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．例如圖2可以解釋的等式為（+2+）＝2+3ab+2b．第3頁15頁（13可以解釋的等式為；（2）請你利用圖1中的三種材料各若干拼出一個正方形來解釋（+）2＝a+2abb2，畫出你拼出的正方形示意圖；（3）要拼出一個長為+3b，寬為2b的長方形，需要如圖1所示的邊長為a的正方形紙片為b，寬為a的長方形紙片塊，邊長為b的正方形紙片塊．塊，長27.在新年聯(lián)歡會上，同學們組織了精彩的猜謎活動，為了獎勵猜對的同學，老師決定購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品，已知1個筆袋和2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需73元．（1）求每個筆袋、每筒彩色鉛筆的原價各多少元？（2）時逢新年期間，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．如果買m個筆袋需要元，買筒彩色鉛筆需要元．請yny21mny1y和；2用含，的代數(shù)式分別表示（3）如果在（）的條件下一共購買同一種獎品95件，請分析買哪種獎品省錢．28.閱讀下列材料：x+y，試確定的取值范圍”有如下解法：解答“已知解：因為y0x?y=2，且x1，y0x?y=2yx1，所以y+21，所以y?1．，所以．?y①．又，所以同理得：x②由①+②得x+y?1+1y+x0+2，0x+y2．所以的取值范圍是請按照上述方法，完成下列問題：x?y=3，則x2，y1x+y（1）已知，且的取值范圍是多少．的解都為正數(shù)．3x?y=2a?x,y（2）已知關于的方程組x+2y=a+3.a①求的取值范圍；②已知a?b=4，求a+b的取值范圍．第4頁15頁參考答案1621-81.【答案】A【解析】【分析】根據不等式的解在數(shù)軸上的表示方法即可得．【詳解】不等式x1的解集為x1則不等式的解集表示在數(shù)軸上的起點是實心圓點，且向左畫觀察四個選項可知，只有選項A符合故選：A．【點睛】本題考查了不等式的解在數(shù)軸上的表示方法，掌握不等式解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關鍵．2.【答案】B【解析】【分析】根據同底數(shù)冪相乘的法則進行計算，然后判斷即可．【詳解】解：a故選：．2a3=a2+3=a5，于基礎題型．3.【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.00129用科學記數(shù)法表示應為1.29×10?3．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10，其中≤|a|＜10n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.【答案】B【解析】【分析】根據積的乘方、合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法逐項計算即可．【詳解】解：A、(ab2)3=a3b6正確，該選項不符合題意；B、a2和a3不是同類項，不能合并，該選項符合題意；C、(?a2)3=?a6正確，該選項不符合題意；=a5正確，該選項不符合題意；D、a2a3故選：．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相第5頁15頁乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5.【答案】A【解析】x=2ax+y=5中得到關于a的方程，解方程即可．【分析】根據二元一次方程解的定義把代入到方程y=1x=2ax+y=5的一個解，【詳解】解：∵是二元一次方程y=1∴2a+1=5，∴a2，=故選A．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關鍵．6.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．對各選項進行判斷．【詳解】因a＞，所以Aa＋＞＋5，故選項錯誤，不符合題意；abB．，故選項錯誤，不符合題意；33C?4＜?4b，故選項錯誤，不符合題意；Da?2＞?2，故選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質，特別是不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7.【答案】C【解析】【分析】根據題意由圖形可知：第1個圖形有6+4×1=10個圓圈，第2個圖形有6+4×2=14個圓圈，第3個圖形有6+4×3=18…由此得出第n個圖形有6+4n個圓圈．【詳解】解：第1個圖形有6+41=10個圓圈，第2個圖形有6+42=14個圓圈，第3個圖形有6+43=18個圓圈，第n個圖形有6個圓圈．第6頁15頁第個圖形有6+40=46故選：C．個圓圈，【點睛】本題考查圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并找到圖形變化的通項公式．8.【答案】A【解析】【分析】根據新運算列出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：∵m*2＜，∴m﹣＜0，則m＜，3∴m＜，2故選：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．二、填空題（本題共分，每小題2分）9.【答案】1．【解析】【分析】根據零指數(shù)冪：0＝1（≠）求解可得．﹣5）＝，故答案為：1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的定義，掌握零指數(shù)冪定義是關鍵．10.【答案】2﹣30【解析】【分析】x的23的差，表示為x﹣，不小于表示的意思是大于或等于，從而可得出不等式．【詳解】解：x的2倍與3的差不小于0”，用不等式表示為x﹣≥0．故答案為：2x3≥．【點睛】本題考查了據題意列出一元一次不等式，屬于基本題型，正確理解題意、找準不等關系是關鍵．【答案】2?3x【解析】【詳解】方程3+=2，解得：y=2-3x，故答案為：2-3x．x=2y=112.【答案】【解析】第7頁15頁【分析】把y看作已知數(shù)求出，即可確定出整數(shù)解．【詳解】解：方程x-=1,解得：x=+1x=2y=1故答案為：【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13.【答案】(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn【解析】【分析】根據最大的長方形面積等于四個小長方形面積進行求解即可．(+)(+)=abmnambmanbn+++【詳解】解：由題意得，(+)(+)=abmnambmanbn+++故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式與圖形面積，正確理解題意是解題的關鍵．y=8x?314.【答案】y=7x+4【解析】【分析】設人數(shù)有x人，雞的價錢是y錢，根據每人出8錢，多余3錢得出等量關系一：雞的價錢=8買雞人數(shù)3；根據每人出7錢，還缺4錢得出等量關系二：雞的價錢7買雞人數(shù)，依此兩個等量關系=+4列出方程組即可．【詳解】解：設人數(shù)有x人，雞價錢是yy=8x?3由題意得，y=7x+4y=8x?3故答案為：．y=7x+4【點睛】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據雞價得到等量關系是解決本題的關鍵．15.【答案】①.1（答案不唯一）②.1（答案不唯一）【解析】【分析】根據不等式的基本性質分析即可．b【詳解】解：由不等式axb的解集是x知，0aa=?1，b=1．滿足條件的、b的值可以是a故答案為：1，1【點睛】本題主要考查了解不等式、不等式的性質等知識點，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變是解題的關鍵．16.第8頁15頁【解析】【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】第一步去分母，得15?3x2(7?x)，第二步去括號，得15?3x?2x，第三步移項，得?3x+2x14?15，第四步合并同類項，得?x?1，第五步系數(shù)化為1x1．第六步把它的解集在數(shù)軸上表示為：故答案為：小明從第五步出現(xiàn)錯誤，依據是不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號的方向要改變．故答案為：小明從第五步出現(xiàn)錯誤，依據是不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號的方向要改變【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．6818819-26527題，6分，第28題，6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.）?x（2）3x+29【解析】）先計算冪的乘方，再根據同底數(shù)冪乘法計算法則求解即可；（2）根據多項式除以單項式的計算法則求解即可．【小問1詳解】=?x32xx4解：原式=?x9；【小問2詳解】解：6x2+4x2x)=3x+2．【點睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，多項式除以單項式，熟知相關計算法則是解題的關鍵，注意冪的乘方指數(shù)是相乘，同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加．18.）?b2（2）2a+a?22【解析】第9頁15頁）先根據平方差公式去括號，然后根據整式的加減計算法則求解即可；（2）先根據多項式乘以多項式的計算法則和完全平方公式去括號，然后根據整式的加減計算法則求解即可【小問1詳解】解：原式a2=?b2?a2=b2；【小問2詳解】解：原式a=2+2aa?6+a?2+4a+4=2a+a?22．【點睛】本題主要考查了整式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．72x+719.【答案】當x?時，代數(shù)式值是正數(shù)．23【解析】【分析】先列不等式得：2x+70，解不等式即可求解．32x+7【詳解】解：列不等式得：0，3去分母得：2x+70，移項得：2x?7，7x?x?解得：答：當．2722x+7時，代數(shù)式的值是正數(shù)．312）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．x=320.【答案】y=1【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．2x?3y=①【詳解】解：3x?2y=7②，①×2?3得：?5x?15，即x3，將x3代入①得：y1，第10頁共15頁x=3則方程組的解為y=1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.【答案】2x?2x+，11．2【解析】【分析】先按單項式乘多項式法則及平方差公式展開，合并同類項，最后整體代入求值即可．【詳解】解：(x?+(x?x+2=x2?2x+1+x?2x+2?9=2x2，∵2x2?2x=1，∴原式=1+10=11．代入法．22.【答案】﹣2≤＜3.5，正整數(shù)解有：1、、3【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分得到不等式組的解集，再寫出范圍內的正整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式（x+1）≤7+10，得：≥﹣，x?8解不等式﹣5＜，得：＜3.5，x3故不等式組的解集為：﹣≤x＜3.5，所以其正整數(shù)解有：1、、3．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握“解不等式組的步驟及確定兩個不等式的解集的公共部分”是解本題的關鍵.23.【答案】4【解析】k+6k+6【分析】①②求出，根據已知得出=2，求出k即可．552x+y=6①【詳解】解：3x+4y=k②∵①+②得：5x+5y=k+6，k+6∴x+y=，5第頁共15頁2x+y=6∵關于xy的二元一次方程組的解滿足x+y=2，3x+4y=kk+6∴=2，5∴k=4．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次方程的應用，關鍵是能得出關于k的方程．24.【答案】=﹣，=7．【解析】【分析】根據表格把x與y兩對值，代入y＝+b可得關于kb的方程組，解方程組即可求出k與b的值．【詳解】解：把x＝，5；x2，＝3y＝+b，k+b=5k=?2得：2k+b=3，解得：b=7，所以=2，=7．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的概念和二元一次方程組的解法，屬于?？碱}型，正確理解題意、得出相應的二元一次方程組是解題的關鍵．25.【答案】甲種小禮品購買5件，乙種小禮品購買5件【解析】【分析】設甲種小禮品購買x件，則乙種小禮品購買y件，根據：①甲、乙兩種小禮品共件；②費用45元列方程組求解即可．【詳解】解：設甲種小禮品購買x件，則乙種小禮品購買y件，依題意有x+y=104x+5y=45，x=5解得y=5．故甲種小禮品購買5件，乙種小禮品購買5件．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．26.+2b（2+b）＝2a+5+2b2（23），3【解析】）用不同的方法表示圖3的面積，即可得出等式；（2）將邊長為a的正方形1張，長為b、寬為a的長方形紙片2張，和邊長為b的正方形紙片1張，可以拼成邊長為（+）的正方形，據此解答即可；（3）利用多項式的乘法法則計算出結果，進而可知各種紙片的張數(shù)．3的面積可以用（+2a+）表示，也可以用a2+5+2b2表示，因此有（+2）（2+b）＝2a+5+2b2，第12頁共15頁+2b（2+）＝2a+5+2b2；（2ab）2a2+2+b，用圖形表示如圖所示：（3）由于（+3b（2+）＝2a+7+3b2，因此需要邊長為a的正方形紙片2張，長為、寬為a的長方形紙片7張，邊長為b的正方形紙片3張，故答案為：2，，．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景和多項式的乘法，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握圖形面積的不同表示方法是解答的關鍵．27.）每個筆袋的原價為14元，每筒彩色鉛筆的原價為15元15n(0n10)12n+30(n)y=0.914m=12.6m，y=（2）12（3）購買彩色鉛筆省錢【解析】）設每個筆袋的原價為元，每筒彩色鉛筆的原價為元，根據“1個筆袋和2筒彩色鉛筆原價xy共需44元；2個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需73元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即xy可得出結論；=mn，的分別求出y1y的解析式；2（2）利用總價單價數(shù)量，即可用含和（3）代入m=95，