2022年廣東省肇慶市完全中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年廣東省肇慶市完全中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐S-ABC中，，二面角的大小為60°，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（

）A. B.4π C.12π D.參考答案：D【分析】取AB中點F,SC中點E，設的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點F,SC中點E,連接SF,CF,因為則為二面角的平面角，即又設的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選：D【點睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運算求解能力，是中檔題2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

4.已知f()=，則f(x)=（

）

A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1參考答案：C5.已知某幾何體的三視圖如圖（注左視圖上方是橢圓）所示，則該幾何體的體積為（

）

第8題圖

A.

B.3π

C.

D.6π參考答案：B6.已知函數(shù)

，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：D7.函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A8.已知,則是的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.同時擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B同時擲兩枚骰子點數(shù)有36個結(jié)果，其中點數(shù)和為5有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）共有4種結(jié)果，所以概率為4/36=1/9二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+2x+2，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】方法一：湊配法：先將函數(shù)f（x+1）=x2+2x+2的右側(cè)湊配成用x+1表示的形式，然后用x替換x+1，可得答案．方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1，換元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替換t，可得答案．【解答】解：方法一：湊配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案為：f（x）=x2+1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握湊配法及換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關(guān)鍵．12.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是__

____.參考答案：3或7略13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值是

.參考答案：14.已知函數(shù)，若函數(shù)過點(1,－2)，那么函數(shù)一定經(jīng)過點____________參考答案：(3,2)將代入中,得到得到,所以,故一定經(jīng)過點.

15.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為參考答案：16.棱長都是1的三棱錐的表面積為_________________.參考答案：略17.在△ABC中，，，則b=_________．參考答案：8.【分析】利用余弦定理構(gòu)造方程即可解得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結(jié)果：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設有一個44網(wǎng)格，其各個最小的正方形的邊長為，現(xiàn)用一個直徑為的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，設每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點.（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；（2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率．

參考答案：.解：考慮圓心的運動情況．（1）因為每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓弧；此時總面積為：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形內(nèi)時，圓心的位置在14為邊長的正方形內(nèi)，其面積為：14×14=196；故：硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為：；（2）每個小正方形內(nèi)與網(wǎng)格線沒有公共點的部分是正中心的邊長為2的正方形的內(nèi)部，一共有16個小正方形，總面積有：16×22=64；故：硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率為：．19.集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．參考答案：略20.（12分）用循環(huán)語句描述計算1++++…+的值的一個程序，要求寫出算法，并用基本語句編寫程序．參考答案：算法分析:第一步選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步開始進入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于9；第三步為循環(huán)表達式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步用END來結(jié)束程序.

-----------------------------------（6分）

可寫出程序如下:S=0i=0WHILE

i<=9

S=S+1/2^i

i=i+1ENDPRINT

SEND運行該程序，輸出:S=1.9980.

-------------------------------------------（12分）21.已知是等差數(shù)列的前項和，滿足；是數(shù)列的前項和，滿足：。（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）

（2）略22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值為8，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用二次函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，直接求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的單調(diào)性，然后通過最大值