2021年浙江省衢州市信達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年浙江省衢州市信達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正六邊形中，等于

()A．

B.

C.

D.參考答案：A2.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（）A．+ B．1+ C．1+ D．2+參考答案：D【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法還原出原平面圖形，求出它的面積即可．【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；∴這個平面圖形是直角梯形，它的面積為S=×（1+1+）×2=2+．故選：D．3.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，，令，下面說法錯誤的是（

）(A)若a與b共線，則

(B)(C)對任意的，

(D)

參考答案：B略4.已知U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x≤1，或x≥2}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，由題意可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}，即?U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1＜x≤1，或x≥2}，故選：D5.下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個三視圖完全相同的是（

）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

參考答案：B6.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為()

參考答案：B略7.（5分）sin300°的值（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 把所求式子中的角300°變形為360°﹣60°，然后利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到所求式子的值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D點(diǎn)評： 此題考查了誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C，是偶函數(shù)，，是奇函數(shù)，排除B,D.又，所以無零點(diǎn)，顯然有零點(diǎn)，比如.故選C.

9.設(shè)函數(shù),對實(shí)數(shù)a,b,且,滿足,下列a與b的關(guān)系,及b的取值范圍正確的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且參考答案：C10.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足不等式,那么實(shí)數(shù)x的范圍是

；參考答案：0<x<2或x>4

略12.已知圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為．參考答案：x+y﹣3=0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由題意可知所求線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，求出兩個圓的圓心坐標(biāo)，二行求解直線方程．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圓心坐標(biāo)（3，0）與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圓心坐標(biāo)（0，3），圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，在AB的斜率為：﹣1，所求直線方程為：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．13.（5分）將13化成二進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：1101考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．14.若3sinα+cosα=0，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，求得tanα，再將所求式子分子用平方關(guān)系，再分子分母同除以cos2α，代入計算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，則有tanα==﹣，則====．故答案為：．15.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面是邊長為1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，則平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大小為_________．參考答案：60°16.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

.參考答案：60°17.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t______________.參考答案：6由題意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)

參考答案：解：(1)

(6分)

（8略19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

參考答案：證明（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE?！ぁぁ?2

20.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=ln（x2﹣2x+2），（1）當(dāng)x＜0時，求f（x）解析式；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計算題．【分析】（1）x＜0時，﹣x＞0，代入已知x≥0時，f（x）=ln（x2﹣2x+2），可得f（﹣x）=ln（x2+2x+2），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的單調(diào)性分別求解兩段函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可【解答】解：（1）x＜0時，﹣x＞0∵x≥0時f（x）=ln（x2﹣2x+2）∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）（2分）∵y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）（4分）x＜0時，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x＜0時，f（x）=ln（x2+2x+2），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（﹣1，0）x≥0時f（x）=ln（x2﹣2x+2），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（1，+∞）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣1，0），（1，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查了利用偶函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的解析式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，（2）中對每段函數(shù)求解單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域．21.（本小題滿分13分）數(shù)列滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）取倒數(shù)得:,兩邊同乘以得:所以數(shù)列是以