2021-2022學(xué)年山西省呂梁市蘇村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市蘇村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若k，－1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y＝kx＋b必經(jīng)過定點(diǎn)()A．(1，－2) B．(1,2)C．(－1,2) D．(－1，－2)參考答案：A略2.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若函數(shù)f（x）=sin（ωx+）的圖象向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，則ω的最小正值是（）A．B．1C．2D．3參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先根據(jù)函數(shù)的平移法則求出把已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位所得的函數(shù)，然后由已知y=sin（ωx+﹣）與f（x）=sin（ωx+）的圖象關(guān)于x軸對稱可得sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得ω，進(jìn)而求最小值解答：解：根據(jù)函數(shù)的平移法則可得，把已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位的函數(shù)y=sin（ωx+﹣）與f（x）=sin（ωx+）的圖象關(guān)于x軸對稱則有sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得，ω=6k+3，k∈Z，故當(dāng)k=0時(shí)ω的最小值為：3．故選D．點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的左右平移一定要注意x上的變化量是解題中容易出錯(cuò)的地方，要引起注意，而函數(shù)的圖象變換也是函數(shù)的重要知識(shí)，要熟練掌握．4.下列命題中錯(cuò)誤的是

（

）A．命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題.B．命題，命題，為真.C．若為假命題，則p、q均為假命題.D．“若”，則的逆命題為真命題.參考答案：D略5.如圖，四棱柱中，面，四邊形為梯形，，且．過，，三點(diǎn)的平面記為，與的交點(diǎn)為，則為（

）A．

B．C．

D．與的值有關(guān)參考答案：B6.已知集合,,如果,則等于

A．

B．

C．或

D．參考答案：C略7.已知，若，則(

)A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)﹣b=0 C．a(chǎn)+b=2 D．a(chǎn)﹣b=2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性求解即可．【解答】解：，則f（x）﹣1是奇函數(shù)，而，所以==2，所以a+b=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），則S5=（）A．31 B．42 C．37 D．47參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=Sn+1（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=Sn+1（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），∴數(shù)列{Sn+1}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為2．則S5+1=3×24，解得S5=47．故選：D．9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：C【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有六個(gè)交點(diǎn)的問題，結(jié)合函數(shù)的解析式利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的變化情況，由函數(shù)圖像即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與有6個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，的極大值為：，作出函數(shù)的圖象如下圖，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，須，表示為區(qū)間形式即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)k(k≠1)的點(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓.已知曲線C是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離之比等于常數(shù)a(a＞1)的阿波羅尼斯圓，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．曲線C關(guān)于x軸對稱

B．曲線C關(guān)于y軸對稱

C.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

D．曲線C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照右圖排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為___________.參考答案：略12.已知等于

。參考答案：13.我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當(dāng)，時(shí)，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：___________(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為___________參考答案：，略14.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；參考答案：

解析：，時(shí)取極小值15.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則=．參考答案：10【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法，確定A，B，D，P的坐標(biāo)，求出相應(yīng)的距離，即可得到結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|CA|=a，|CB|=b，則A（a，0），B（0，b）∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案為：1016.（2x﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（2x﹣）6展開式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項(xiàng)．故答案為6017.已知數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：λ＞0【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，化簡整理即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化為：＜2n+1，由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時(shí)單調(diào)遞增，因此其最小值為5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案為：λ＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對?n∈N*，t≤4Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）分類討論：n=1時(shí)，a1=S1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和，然后根據(jù)t≤4Tn恒成立來求t的最大值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，∴a1=S1=1，n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2，n=1時(shí)，上式成立，∴an=3n﹣2．（2）由an=3n﹣2，可得=．因?yàn)?，所以Tn+1＞Tn，所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列．所以，所以實(shí)數(shù)t的最大值是1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用及恒成立與最值求解的應(yīng)用．19.（本題滿分12分）如圖，△中，，

，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：解（1）連接，則，

…………3分設(shè)，則，又，所以，…………6分所以，

…………8分（2）…………12分20.（本小題滿分12分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值參考答案：解析：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=21.已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓C的直角坐標(biāo)方程，從而能求出圓心的直角坐標(biāo)．（Ⅱ）直線l上的向圓C引切線，則切線長為，由此利用配方法能求出切