2021-2022學(xué)年湖南省株洲市水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的最小值是（

）A．2

B．4

C．

D．5參考答案：B略2.下列命題中的假命題是（

）A．存在實(shí)數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在無(wú)窮多個(gè)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．對(duì)任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ參考答案：B3.（5分）在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（） A． 三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn) B． 三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交 C． 三個(gè)點(diǎn) D． 兩兩相交的三條直線參考答案：A考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用確定平面的條件度四個(gè)選項(xiàng)分別分析，得到正確答案．解答： 對(duì)于選項(xiàng)A，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)，滿足不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)B，如果三條直線過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)或者三個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)C，如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)D，如果三條直線兩兩相交于一點(diǎn)，確定一個(gè)或者三個(gè)平面；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了確定平面的條件，關(guān)鍵是正確利用平面的基本性質(zhì)解答．4.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)m的值等于A、8

B、－8

C、16

D、－16

（

）參考答案：D5.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù) ②為單位向量，且③ ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號(hào)是（

）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤參考答案：B8.若則=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)向量數(shù)乘法則求出2的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面向量的減法運(yùn)算法則求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面去截此四棱錐（如右圖）,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面有(

)A．不存在 B．只有1個(gè)C．恰有4個(gè) D．有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，由m，n決定的平面為β，作α與β且與四條側(cè)棱相交，交點(diǎn)分別為A1，B1，C1，D1則由面面平行的性質(zhì)定理得：A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1，從而得截面必為平行四邊形．由于平面α可以上下移動(dòng)，則這樣的平面α有無(wú)數(shù)多個(gè)．故選D．

10.方程組的解集是（）A.{(1，﹣1),(﹣1，1)} B.{(1，1),(﹣1，﹣1)}C.{(2，﹣2),（﹣2，2)} D.{(2，2),(﹣2，﹣2)}參考答案：A【分析】求出方程組的解，注意方程組的解是一對(duì)有序?qū)崝?shù)．【詳解】方程組的解為或，其解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示，二元二次方程組的解是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，表示時(shí)用小括號(hào)括起來(lái)，表示有序，即代表元可表示為，一個(gè)解可表示為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則__________．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．12.對(duì)于△ABC，有如下命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形．則其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確的都填上）參考答案：③④略13.已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略14.若函數(shù)y=，則使得函數(shù)值為10的x的集合為

．參考答案：{﹣3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式便知y=10需帶入y=x2+1（x≤0），從而便可求出對(duì)應(yīng)的x值，從而得出使得函數(shù)值為10的x的集合．【解答】解：函數(shù)值為10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函數(shù)值為10的x的集合為{﹣3}．故答案為：{﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)于分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量值時(shí)，需判斷每段函數(shù)的范圍，從而判斷代入哪段函數(shù)．15.M為z軸上一點(diǎn)，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，M的坐標(biāo)為．參考答案：（0，0，﹣3）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，利用M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，建立方程，即可求得M的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)M（0，0，t），則∵M(jìn)到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，∴1+（t﹣2）2=1+9+（t﹣1）2∴t=﹣3∴M的坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故答案為：（0，0，﹣3）16.如圖所示，給出一個(gè)算法，根據(jù)該算法，可求得．參考答案：017.在中，，，且在上，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)

(a＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；(3)當(dāng)a＞1時(shí)，求使f(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，.（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為5，求a的值.參考答案：（Ⅰ）120°（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值、平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、正弦函數(shù)的最值分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ），，所以，，所以，因?yàn)?所以.（Ⅱ），因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，在時(shí)取得最大值，即，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最大值，即，解得或（舍）；所以或.【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了平面向量夾角公式，考查了已知平面向量的模求參數(shù)的值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.等比數(shù)列{an}中，．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時(shí)，，解得；時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.設(shè)，，已知，求參考答案：,22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對(duì)于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函數(shù)對(duì)于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣，從而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，進(jìn)而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷函數(shù)g（x）的零點(diǎn)情況．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵對(duì)于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0對(duì)于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①當(dāng)x≥時(shí)，函數(shù)g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=，若≤，即0＜λ≤2，函數(shù)g（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增；則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)．②若＞，即λ＞2，函數(shù)g（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增