2021年遼寧省撫順市第五十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年遼寧省撫順市第五十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù),則的虛部為（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1參考答案：D略2.已知x=lnπ，y=log52，，則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：D【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷脁=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故選：D．3.459和357的最大公約數(shù)（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法；最大公因數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，有得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．本題也可以驗(yàn)證得到結(jié)果．4.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+…+an2=（）A．（2n﹣1）2 B．（2n﹣1） C．4n﹣1 D．（4n﹣1）參考答案：D考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)a1=1，公比q=2，求出數(shù)列an通項(xiàng)，再平方，觀察到是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求解．解答： 解：∵{an}是等比數(shù)列

a1=1，公比q=2∴an=2n﹣2n﹣1=2n﹣1∴an2=4n﹣1是等比數(shù)列設(shè)An=a12+a22+a32+…+an2由等比數(shù)列前n項(xiàng)和，q=4解得故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查數(shù)列的求和問(wèn)題，其中應(yīng)用到由前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，這些都需要理解并記憶．5.下列命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）“若a≤b，則am2≤bm2”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”的逆否命題；（4）“命題“p∨q為假”是命題“p∧q為假”的充分不必要條件”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）原命題的逆命題為：“若am2≤bm2，則a≤b”，當(dāng)m=0時(shí)不正確；（2）原命題的否命題為：“不全等三角形面積不相等”，即可判斷出正誤；（3）由于原命題正確，因此其逆否命題也正確；（4）“命題“p∨q為假”?命題“p∧q為假”，反之可能不成立，例如p與q中有一個(gè)為真，則p∨q為真，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）“若a≤b，則am2≤bm2”的逆命題為：“若am2≤bm2，則a≤b”，當(dāng)m=0時(shí)不正確；（2）“全等三角形面積相等”的否命題為：“不全等三角形面積不相等”，不正確；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”正確，因此其逆否命題也正確；（4）“命題“p∨q為假”?命題“p∧q為假”，反之可能不成立，例如p與q中有一個(gè)為真，則p∨q為真．∴“命題“p∨q為假”是命題“p∧q為假”的充分不必要條件”，正確．綜上可知：正確的命題只有（3）（4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.若雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線(xiàn)的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為(

)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．8.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。9.有如下四個(gè)游戲盤(pán)，撒一粒黃豆，若落在陰影部分，就可以中獎(jiǎng)，若希望中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)最大，則應(yīng)該選擇的游戲是（

）參考答案：A10.由圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于弦，聯(lián)想到球心與截面圓（不經(jīng)過(guò)球心的小截面圓）圓心的連線(xiàn)垂直于截面，這種推理方式運(yùn)用的是（

）A．類(lèi)比推理

B．三段論推理

C．歸納推理

D．傳遞性推理參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線(xiàn)G：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn)m，分別與兩漸近線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)，若|AB|=2|AC|，則雙曲線(xiàn)G的離心率為

．參考答案：或

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出直線(xiàn)l的方程，聯(lián)立直線(xiàn)方程與漸近線(xiàn)方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件得出C為AB的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)A（a，0）所以所作斜率為1的直線(xiàn)l：y=x﹣a，若l與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線(xiàn)y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因?yàn)閨AB|=2|AC|，（i）當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線(xiàn)G的離心率為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考題雙曲線(xiàn)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過(guò)程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用．12.命題“若，則（）”否命題的真假性為

（從“真”、“假”中選填一個(gè)）．參考答案：真13.已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則①棱AB與PD所在的直線(xiàn)垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線(xiàn)AE與直線(xiàn)BF是異面直線(xiàn)．以上結(jié)論正確的是________．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①③14.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)___________．參考答案：略15.正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別是a和2a，棱臺(tái)的高為a，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積為

．參考答案：a2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐，利用圖中的相似及直角三角形關(guān)系求出棱臺(tái)的側(cè)棱，再求出側(cè)面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐如圖：取BC中點(diǎn)D，連接OD，OB，則BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．過(guò)B'作B'E⊥BC于E，則BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱臺(tái)側(cè)面梯形的高為a．∴S側(cè)面積=（a+2a）?a?3=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為,則球O的表面積為

參考答案：略17.在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交與M,N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程.參考答案：解：（1）由已知得，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分

（2）設(shè)由得，8

10分直線(xiàn)方程為14分略19.（本小題滿(mǎn)分10分）求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)漸近線(xiàn)方程為，頂點(diǎn)在軸上，且焦距為；(2)與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).參考答案：20.鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主．）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計(jì)人數(shù)

（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？附：.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類(lèi)為主．（2）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，能夠完成2×2列聯(lián)表．（3），求出K2，能夠求出結(jié)果．【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)2×2的列聯(lián)表如下：

主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030

(3)）由（2）2×2的列聯(lián)表算得：K210＞6.635，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用及卡方的運(yùn)算，考查了數(shù)據(jù)分析整理的能力及運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．21.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差數(shù)列,使對(duì)一切正整數(shù)都成立?！?分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，遞增，且。滿(mǎn)足條件的最小的正整數(shù)M的值為6.

……14分22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面CDE；（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．參考答案：（1）證明：∵,∴且∴四邊形EFBC是平行四邊形∴H為FC的中點(diǎn)-------------2分又∵G是FD的中點(diǎn)∴---------------------------------------4分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE----------------------------