2022年四川省綿陽市觀太中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022年四川省綿陽市觀太中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題說法正確的是A．命題p：“x∈R，sinx+cosx=”，則p是真命題B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分條件C．命題“x∈R，使得x2+x+1<0“的否定是：“x∈R，x2+x+1<0”D．“a>l”是“y=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D2.已知x1、x2是函數(shù)f（x）=﹣3的兩個零點，若a＜x1＜x2，則f（a）的值是(

) A．f（a）=0 B．f（a）＞0 C．f（a）＜0 D．f（a）的符號不確定參考答案：D考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象讀出g（a），h（a）的大小，從而解決問題．解答： 解：令f（x）=0，∴ex=3x，令g（x）=ex，h（x）=3x，如圖示：，由圖象可得：x＜x1時，ex＞3x，∴f（x）=，∴f（a）=，∵ea﹣3a＞0，∴a＞0時：f（a）＞0，當a＜0時：ea﹣3a＞0，a＜0，∴f（a）＜0，故選：D．點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．3.已知是終邊在第四象限的角，cos=,則tan2等于（

） A． B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當x∈[1，3），f（x）=lnx，若在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點的判定定理．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可以根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），求出x∈[3，9）上的解析式，在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax有三個不同零點，可轉(zhuǎn)化成“f（x）﹣ax=0在區(qū)間[1，9）上有三個解，即a=有三個解”，最后轉(zhuǎn)化成y=a與h（x）=的圖象有三個交點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)h（x）的圖象，即可求出所求．【解答】解：設(shè)x∈[3，9），則∈[1，3）∵x∈[1，3），f（x）=lnx，∴f（）=ln，∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），∴f（）=f（x）=ln，∴f（x）=，∵在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax有三個不同零點，∴f（x）﹣ax=0在區(qū)間[1，9）上有三個解，即a=有三個解，則y=a與h（x）=的圖象有三個交點，當x∈[1，3），h（x）==，則h′（x）==0，解得x=e，∴當x∈[1，e）時，h′（x）＞0，當x∈（e，3）時，h′（x）＜0即函數(shù)h（x）==在[1，e）上單調(diào)遞增，在（e，3）上單調(diào)遞減，∴當x=e處，函數(shù)h（x）==在[1，3）上取最大值，當x∈[3，9），h（x）==，則h′（x）==0，解得x=3e，∴當x∈[3，3e）時，h′（x）＞0，當x∈（3e，9）時，h′（x）＜0即函數(shù)h（x）==在[3，3e）上單調(diào)遞增，在（3e，9）上單調(diào)遞減，∴當x=3e處，函數(shù)h（x）==在[3，9）上取最大值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及h（1）=0，h（e）=，h（3）=0，h（3e）=，h（9）=，畫出函數(shù)的大值圖象，根據(jù)圖象可知y=a與h（x）在[1，3）上一個交點，在[3，3e）上兩個交點，∴在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（，）．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，同時考查了運算求解的能力，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于難題．5.已知函數(shù)f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），則a2+b2的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．12參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，當且僅當a=b=2時取等號．故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．6.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．解答： 解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．點評：考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的計算公式，以及向量夾角的范圍．7.下列結(jié)論錯誤的是A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B．命題，命題則為真;C．“若則”的逆命題為真命題;D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C8.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.當點(x,y)在函數(shù)上移動時，的最小值是

（

）

A.

B.

7

C.

D.

6參考答案：B10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).若對于，都有，且當則A.1 B.2 C. D.參考答案：C由可知函數(shù)的周期是2.，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖所示，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為.______參考答案：12.已知函數(shù)在處有極小值10，則．參考答案：15解：，函數(shù)在處有極小值10，（1），（1），，，解得，或，，當，時，，此時是極小值點；當，時，，此時不是極小值點．，，．故答案：15．13.命題“若，則”的逆否命題是．參考答案：若或，則.14.已知100名學生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示．則這100名學生中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是

．參考答案：3015.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

.參考答案：12略16.已知在區(qū)間(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，對x軸上的任意兩點(x1,0)，(x2,0)，(a＜x1＜x2＜b)都有f()＞.若S1＝f(x)dx，S2＝(b－a)，S3＝f(a)(b－a)，則S1、S2、S3的大小關(guān)系為

.參考答案：S1＞S2＞S3易知：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減且為上凸函數(shù)。根據(jù)定積分的幾何意義知：S1為f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形的面積，而S2為梯形的面積，S3為矩形的面積，所以結(jié)合題意并畫出圖形可得S1＞S2＞S3。17.如圖，已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點四點，則的最小值是__________.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線，相交于，兩點．

（1）把曲線，的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；

（2）求弦的長度．參考答案：解：(1)由得:由得:y=x-----------------5分(2)圓的圓心(3,0),半徑=3,圓心到直線的距離=-----------------10分19.已知數(shù)列滿足，且對任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和

參考答案：解：(1)由題意，零m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………2分(2)當n∈N*時，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列………………5分(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首項為b1＝a3－a1＝6,公差為8的等差數(shù)列則bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.當q＝1時，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)當q≠1時，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.兩邊同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述兩式相減得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·綜上所述，Sn＝…………16分

20.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），的判別式△=36（1-a）.（i）若a≥1，則，且當且僅當a=1，x=-1，故此時f（x）在R上是增函數(shù).（ii）由于a≠0，故當a<1時，有兩個根：，若0<a<1,則當x∈（－，x2）或x∈（x1，+）時，，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函數(shù)；當x∈（x2，x1）時，，故f（x）在（x2，x1）上是減函數(shù)；（2）當a>0，x>0時,，所以當a>0時，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若a<0時，f（x）在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)當且僅當且，解得.綜上，a的取值范圍是.21.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，重慶市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如圖所示（單位：min），回答下列問題．組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1(Ⅰ)估計這60名乘客中候車時間少于10min的人數(shù)；(Ⅱ)若從表中的第三、四組中任選兩人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

參考答案：(Ⅰ)32(Ⅱ)解析：(Ⅰ)候車時間少于10min的概率為，故候車時間少于10min的人數(shù)為.(Ⅱ)將第三組乘客分別用字母表示，第四組乘客分別用字母表示，則隨機選取的人所有可能如，共有15種不同的情況，其中兩人恰好來自不同組包含8種情況，故所求概率為.

略22.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若是奇函數(shù)