高中數(shù)學-高中數(shù)學1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（復習課）教學設計學情分析教材分析課后反思

導數(shù)在函數(shù)中的應用復習（第2課時）教學設計學習目標1、知識與技能(1)體會導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，能借助導數(shù)解決函數(shù)單調區(qū)間及參數(shù)范圍問題；(2)通過導數(shù)解決函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，體會分類討論思想在數(shù)學上的應用；2、過程與方法1）采用“學案導學”的方式進行教學；2）啟發(fā)式、自主學習、合作探究式教學方法的綜合運用3）學會利用熟悉的問答過渡到陌生的問題，過程滲透數(shù)學思想，如轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等。3、情感態(tài)度與價值觀這是一堂復習課，教學難度有所增加，培養(yǎng)學生思考問題的習慣，以及克服困難的信心。重點和難點：重點是應用導數(shù)求函數(shù)的最值難點是恒成立問題教法分析針對本知識點在高考中的地位、作用，以及學生前期預備基礎，應注重理解函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，進行合理的推理，引導學生明確求可導函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟和方法。解關于含參數(shù)的問題，注意分類討論點的確認，靈活應用已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍。采用啟發(fā)式教學，強調數(shù)形結合思想、轉化思想、分類討論的數(shù)學思想的應用，培養(yǎng)學生的探究精神，提高語言表達和概括能力，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，形成良好的思維品質。啟發(fā)誘導、研究探討、類比聯(lián)想、總結反思、學會應用、發(fā)展?jié)撃堋⑿纬赡芰?、提高素質。同時給予存在著數(shù)學學科基礎知識較為薄弱，對數(shù)學學習有一定的困難學生激勵性評價調動參與的積極性，“面向全體學生”等教學思想，貫穿于課堂教學之中。（指出學生在學案中存在的問題，展示學生的規(guī)范試卷，引導學生規(guī)范答卷）教學過程:知識回顧(學生回答)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系函數(shù)在其定義域中的某個區(qū)間內，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內___________如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內___________如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內___________；求函數(shù)在上的最值的步驟設計意圖:數(shù)學的教學要遵循循序漸近的原則，因為本節(jié)課是復習課，先讓學生熟悉導數(shù)與函數(shù)單調性間的關系及最值的求解步驟，為下面用導數(shù)解決函數(shù)問題奠定知識基礎。典例解析（涉及三個題型，主要思想是大屏幕展示學生的典型錯誤，讓學生一一剖析，發(fā)現(xiàn)問題，給出規(guī)范解法，然后變式訓練，檢驗學習成果）題型一求函數(shù)的單調區(qū)間求函數(shù)的單調區(qū)間(用幻燈片展示學生的典型出錯，讓學生自己觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題，并想出糾正措施)變式訓練1.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_________2.已知函數(shù)，求的單調增區(qū)思考：求函數(shù)單調區(qū)間的步驟是什么？易錯點是什么？設計意圖：熟悉函數(shù)單調區(qū)間的步驟，尤其是函數(shù)的定義域是學生最容易忽視的，導致單調區(qū)間超出了定義域的范圍，讓學生領會步驟的完整性對解題的重要性，同時考察一元二次不等式的求解。用幻燈片展示學生出錯情況，發(fā)現(xiàn)問題，查找原因，規(guī)范解法。題型二已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍例2.已知函數(shù)，其中為常數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍（在黑板上板書規(guī)范步驟，啟發(fā)學生，積極動腦，開闊思路，小組討論，一題多解）變式訓練1.已知函數(shù)在內單調遞減，則的取值范圍為_______2.若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍思考：此類問題通常轉化成什么問題研究？本例主要考察學生對已知知識的轉化能力和恒成立問題的處理方法，反應出學生存在轉化不徹底的問題，而且恒成立問題是學生學習的薄弱環(huán)節(jié)，需進一步加強，通過這三個題目起到了應有的效果。本例中參數(shù)的范圍的確定需檢驗等號是否成立，變式1出錯嚴重。題型三與函數(shù)最值有關的問題例3.已知函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）變式訓練已知函數(shù)，當時，判斷在定義域上的單調性(2)若在上的最小值為，求的值方法歸納：本題涉及什么數(shù)學思想？其標準是什么？最值問題是函數(shù)的重點也是難點，尤其是分類討論思想，學生對分類的標準把握不準，分析不透，而且對結果的取舍不清楚，通過此例明確分類的標準，讓學生在糾錯中不斷學習進步，樹立學生的學習信心和成就感。當堂檢測（檢測本堂課的學習效果）1.已知函數(shù)在上不單調，則的取值范圍是_________2.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是____________3.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．課堂小結（讓學生自己總結數(shù)學知識和數(shù)學思想方法，再次明確導數(shù)在函數(shù)中的具體應用，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)）我們本節(jié)課收獲了什么？需注意些什么？涉及哪些數(shù)學思想方法？導數(shù)在函數(shù)中的應用復習（第2課時）學情分析導數(shù)的概念及導數(shù)基本運算學生已經基本掌握，對導數(shù)在函數(shù)中的應用學生還存在一些疑難點。應用主要體現(xiàn)在求函數(shù)的單調區(qū)間、求函數(shù)的極值、求函數(shù)的最值、參數(shù)的范圍以及恒成立問題等，求單調區(qū)間雖然學生感到簡單，容易上手，但函數(shù)的定義域是學生容易遺漏的，尤其涉及對數(shù)問題時，忽略真數(shù)大于零的條件限制，求解函數(shù)極值和最值時，學生對極值的判斷太草率，沒有經過嚴格分析，極值點兩側的單調性沒有判斷就給出結論，這是學生在學習時常犯的錯誤，有關參數(shù)問題是學生學習的難點，學生在分類討論時找不到分類的標準，對分類討論的思想理解不深刻。導數(shù)在函數(shù)中的應用復習（第2課時）效果分析本堂課圓滿達成了學習目標，從知識點上做了充足的準備，讓學生的熟悉了基本內容，為知識的應用做好了鋪墊。學生在學習中學會了如何應用導數(shù)處理函數(shù)問題，對不同的問題采用相應的辦法，方法得當，數(shù)學思想方法領悟較好，如化歸與轉化思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想，課堂互動多樣，學生回答問題積極，課堂氣氛活躍，典型錯誤大屏幕展示，學生對學案出現(xiàn)的問題基本能通過老師的啟發(fā)和引導得到有效的解決，當堂檢測達到了預想的效果，把本堂課的所學得到恰當應用，效果較好。導數(shù)在函數(shù)中的應用復習（第2課時）教材分析本節(jié)內容是在練習解二次不等式、含參數(shù)二次不等式的問題后，結合導數(shù)的幾何意義與求導法則，回憶函數(shù)的單調性與函數(shù)的關系，主要是通過導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間、函數(shù)極值、最值、參數(shù)范圍求解問題以及利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，這部分也是高考重點考查的內容。例題精講強化函數(shù)單調性的判斷方法及步驟規(guī)范性，例題的選擇有梯度，由無參數(shù)的一般問題轉化為解關于導函數(shù)的不等式。培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想、分類討論的數(shù)學思想。其中利用導數(shù)判斷單調性起著基礎性的作用，形成初步的知識體系，培養(yǎng)學生掌握一定的分析問題和解決問題的能力。導數(shù)在函數(shù)中的應用復習（第2課時）測評練習1.已知函數(shù)的圖象如圖１所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中的圖象大致是()2.若函數(shù)y＝－eq\f(4,3)x3＋ax有三個單調區(qū)間，則a的取值范圍是________．3.函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍4.求函數(shù)在上的最大值與最小值..5.若函數(shù)，當時，函數(shù)極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍導數(shù)在函數(shù)中的應用復習（第2課時）教學反思本節(jié)課師生互動較好，學生回答問題積極、課堂氣氛活躍。在整堂課上強調學生的思考，強調學生的主動思考，主動發(fā)現(xiàn)問題，尋求解決辦法。例1中學生忽視了定義域的求解導致出錯，學生能及時發(fā)現(xiàn)出錯點，并能從中熟練總結求解步驟。學生在處理參數(shù)問題時遇到了困難，一方面把單調性轉化成恒成立時不準確，恒成立問題的解決辦法學生不熟練，對二次函數(shù)根的分布問題掌握不好，通過對學生的誘導啟發(fā)，最后達到了預想的效果。在教學中時刻滲透數(shù)學思想方法：化歸與轉化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高了學生學習數(shù)學的興趣。本節(jié)課注重例題的逐步深化，對學生的要求逐步提高。應多引導學生多分析、培養(yǎng)學生學習——總結——學習——反思的良好習慣，同時通過自我的評價來獲得成功的快樂，提高學生學習的自信心導數(shù)在函數(shù)中的應用復習（第2課時）課標分析1、知識與技能(1)體會導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，能借助導數(shù)解決函數(shù)單調區(qū)間及參數(shù)范圍問題；(2)通過導數(shù)解決函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，體會分類討論思想在數(shù)學上的應用；2、過