棱錐的概念和性質(zhì)課件

9.8棱錐(1)1.棱錐的概念2.棱錐的性質(zhì)3.正棱錐直觀圖的畫法4.多面體和正多面體6/9/202316/9/20232(1)有一個(gè)面是多邊形

有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐．棱錐是由這樣一些面圍成的幾何體:(2)其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形(1)棱錐的定義:1.棱錐的概念6/9/20233（1）棱錐的底面棱錐的側(cè)面（2）棱錐的棱棱錐的側(cè)棱（3）棱錐的頂點(diǎn),底面的頂點(diǎn)（4）棱錐的高(3)棱錐的表示方法(2)棱錐的有關(guān)概念:---棱錐的底面---棱錐的側(cè)面---棱錐的側(cè)棱---棱錐的頂點(diǎn)棱錐的高-----6/9/20234棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的高SABCDEO棱錐的基本概念6/9/20235(4)棱錐的分類分類標(biāo)準(zhǔn)2：正棱錐分類標(biāo)準(zhǔn)1：底面多邊形的邊數(shù)三棱錐、四棱錐、五棱錐……非正棱錐6/9/20236棱錐的分類分類標(biāo)準(zhǔn)：底面多邊形的邊數(shù)三棱錐四棱錐五棱錐六棱錐6/9/20237正棱錐:如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．側(cè)面等腰三角形底邊上的高相等,它們叫做正棱錐的斜高．（1）各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形.（2）棱錐的高、斜高、斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.正棱錐的性質(zhì):2.棱錐的性質(zhì)6/9/20238正棱錐的性質(zhì)

1．各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形．

2．棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形．6/9/20239這些等腰三角形底邊上的高叫做正棱錐的斜高,它們長度都相等．（1）各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形.（2）棱錐的高、斜高、斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。GSACDEBOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGO6/9/202310hh’Rra2正棱錐中的基本圖形6/9/202311定理:

如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高和已知棱錐的高的平方比．一般棱錐的性質(zhì)6/9/202312

定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比。HSABCDEA’B’C’D’E’H’已知：在棱錐S–AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面，并且與SH交于H’。求證：截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE，并且∴SA’B’C’D’E’SABCDE=SH’2SH2一般棱錐的性質(zhì)6/9/202313HSABCDEA’B’C’D’E’H’證明：因?yàn)榻孛嫫叫杏诘酌妫訟’B’//AB，B’C’//BC，C’D’//CD，……?！唷螦’B’C’=∠ABC，∠B’C’D’=∠BCD……。又因?yàn)檫^SA、SH的平面與截面和底面分別交于A’H’和AH∴A’H’//AH由此得A’B’AB=SA’SA=SH’SH同理B’C’BC=SH’SH…∴A’B’AB=B’C’BC=SH’SH…=因此截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE∴SA’B’C’D’E’SABCDE=A’B’2AB2=SH’2SH26/9/202314例1、如圖，已知正三棱錐S–ABC的高SO=h，斜高SM=l，求經(jīng)過SO的中點(diǎn)且平行于截面△A’B’C’的面積。SABCOA’B’C’O’M解：連結(jié)OM、OA。在Rt△SOM中，OM=√l2-h2因?yàn)槔忮FS–ABC是正棱錐所以點(diǎn)O是正三角形ABC的中心√AB=2AM=2?OM?tan600=2√3?l2-h2S△ABC=AB2=×4×3（l2-h2）根據(jù)棱錐截面的性質(zhì)，有S△A’B’C’S△ABC=S△A’B’C’=（l2-h2）過高的中點(diǎn)且平行于底面的截面叫做中截面6/9/202315SABCDOM

(4)60o(3)(2)(1)6/9/202316例3.設(shè)一個(gè)正三棱錐的側(cè)面和底面的交角為60o，則棱錐的側(cè)棱和底面的夾角的余弦值是多少？

分析：設(shè)OD=1

則OC=2在Rt△SOD中SO=ODtan60o=在Rt△SOC中SC==∴cos∠SCO=OC/SC=2/=2/76/9/202317練習(xí)1、判斷正誤：（1）正棱錐的側(cè)面是正三角形；（2）正棱錐的側(cè)面是等腰三角形；（3）底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；（4）正棱錐的各側(cè)面與底面所成的二面角都相等；（5）側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；（6）有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐6/9/202318練習(xí)2（1）一正棱錐的所有側(cè)面與底面所成的角為600，高是，則它的斜高為2（2）已知正三棱錐的底面邊長為a，過各側(cè)棱中點(diǎn)的截面面積為（3）一個(gè)棱錐被平行于底面的截面所截，若截面面積與底面面積之比為1：2，求棱錐的高被分成的兩段的比。（自上而下）16a26/9/202319小結(jié)棱錐的定義有一個(gè)面是多邊形，其余各面是一個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐．棱錐的有關(guān)概念、表示方法、分類正棱錐的性質(zhì)（1）各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形（2）棱錐的高、斜高、斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐