邊界層及其分離課件

6/9/2023第五章粘性流體動力學基礎趙小虎五粘性流體動力學基礎工程中的問題大多是粘性流體運動問題，實際的粘性流體運動現象遠比理想流復雜，而控制粘性流體運動的基本方程及其求解也相對復雜。5.1

流體的粘性及其對流動的影響1.流體的粘性，牛頓內摩擦定律★流體的粘性是指流體在運動狀態(tài)下抵抗剪切變形的能力?！锪黧w的剪切變形是指流體質點之間出現相對運動。因此流體的粘性是指抵抗流體質點之間的相對運動能力?！镌陟o止狀態(tài)下，流體不能承受剪力。但是在運動狀態(tài)下，流體可以承受剪力，而且對于不同種流體所承受剪力大小是不同的。5.1

流體的粘性及其對流動的影響一般流層速度分布不是直線，如圖所示。5.1

流體的粘性及其對流動的影響2.流體的粘性和粘性應力★流體的粘性是指流體抵抗剪切變形的能力，用流體的物性參數μ即動力粘性系數代表這種能力的大小?！锪黧w的粘性應力只有當流體質點之間出現相對運動時才會體現出來?！镬o止流體即使具有較大的粘性（μ較大），也不存在剪切應力；粘性較小流體，若相對運動，也可具有較大的剪切應力；理想流體既不具有粘性（μ

=0），運動時也不體現剪切應力。流體的粘性及其對流動的影響3.流體的粘性對流動的影響（1）繞過平板的均直流動理想流流過無厚度平板時的流動特點：★不允許流體穿透平板（不穿透條件）★允許流體質點滑過平板★平板對流動不產生任何影響，平板對流動無阻滯作用，平板阻力為零流體的粘性及其對流動的影響粘性流體流過無厚度平板時的流動特點：★不允許流體穿透平板（滿足不穿透條件）★也不允許流體在平板上滑移（滿足不滑移條件，由于粘性，緊貼板面的流體質點粘附在平板上與板面無相對運動）★平板附近速度梯度很大，流層之間的粘性切應力不能忽略，這個區(qū)稱為邊界層區(qū)?！锲桨鍖α鲃悠鹱铚饔茫桨遄枇Σ粸榱?。（2）圓柱繞流理想流體繞過圓柱時的流動特點：★在流體質點繞過圓柱的過程中，只有動能、壓能的相互轉換，而無機械能的損失。在圓柱面上壓強分布對稱，無阻力存在。（達朗貝爾疑題）流體的粘性及其對流動的影響流體的粘性及其對流動的影響粘性流體繞過圓柱時的流動特點：★物面近區(qū)由于粘性將產生邊界層，由A點到B點的流程中將消耗部分動能用于克服阻力做功?！飭适Р糠謾C械能的邊界層流動無法滿足由B點到D點壓力升高的要求，在BD流程內流經一段距離就會將全部動能消耗殆盡（一部分轉化為壓能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面某點速度變?yōu)榱悖⊿點）。

★流體將從這里離開物面進入主流場中，這種現象稱為邊界層分離，S點稱為分離點。分離點下游流體發(fā)生倒流，形成旋渦區(qū)。流體的粘性及其對流動的影響★旋渦區(qū)的出現，使得圓柱壁面壓強分布發(fā)生了變化，前后不對稱（如前駐點的壓強要明顯大于后駐點的壓強），因此出現了壓差阻力。★對繞圓球的粘性流動不僅存在摩擦阻力，還存在壓差阻力，壓差阻力是由于邊界層分離后壓強不平衡造成的，但本質上仍然是由于粘性造成的?！锢硐肓骷僭O撇開粘性來處理問題是一種很有價值的合乎邏輯的抽象，可成功解決與粘性關系不大的升力等問題，而與粘性關系密切的阻力等問題則需用粘性流體力學及其簡化理論來解決5.2粘流5.2粘流的流動狀態(tài)（1）雷諾試驗，1883①小V，穩(wěn)定直線，界限分明②V↑，波紋,橫向運動和振蕩③V↑，水線破裂、完全摻混④V↓，恢復①流態(tài)從層流到湍流的過渡稱為轉捩。②實驗表明流態(tài)的轉捩不是單單取決于某一個流動參數V,μ等，而是取決于無量綱的相似組合參數雷諾數，記為Re。③在非管道流動中也存在層流與湍流這兩種不同的流態(tài)，從層流到湍流的轉捩也與雷諾數大小有關。④實驗發(fā)現，隨著雷諾數增加而呈現的不同流態(tài)(層流或湍流)對于流動的摩擦阻力、流動損失、速度分布等影響很大。

⑤雷諾數的物理意義：雷諾數代表作用在流體微團上的慣性力與粘性力之比。用于判斷何種因素占主導作用層流與湍流管中層流與湍流的對比拋物線分布對數分布層流Re<2100

湍流Re>4000

層流與湍流管中層流管中湍流1.Re2.外觀3.質量與動量交換4.速度分布5.損失6.剪應力較大流動紊亂、不規(guī)則，外表粗糙在縱向和橫向存在較大的微團宏觀質量、動量交換平均速度是較飽滿的對數分布，壁面附近速度和梯度相對較大隨Re增加轉捩時損失增加牛頓應力及雷諾應力較小色線規(guī)則，流動分層，外表光滑流層間只限于分子間的較小的擴散較尖瘦的拋物線分布，壁面附近速度和梯度都相對較小隨Re增加而降低牛頓應力層流與湍流5.3粘性流體的應力狀態(tài)1、理想流體和粘性流體作用面受力差別★靜止或理想流體內部任意面上只有法向力，無切向力★粘性流體內部任意面上力既有正向力，也有切向力粘性流體的應力狀態(tài)在粘性流體運動中，過任意一點任意方向單位面積上的表面力不一定垂直于作用面，可分解為法向應力和切應力。如果作用面的法線方向與坐標軸重合，則合應力可分解為三個分量，分別為法應力分量和切應力分量。粘性流體的應力狀態(tài)由此可見，用兩個下標可把各個應力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一個下標表示作用面的法線方向，第二個下標表示應力分量的投影方向。從而三個面的合應力可表示為

x面

:y面:z面:如果在同一點上給定三個相互垂直坐標面上的應力，那么過該點任意方向作用面上的應力可通過坐標變換唯一確定。粘性流體的應力狀態(tài)上述九個應力分量可寫為：有的教材將法向應力記為:這九個應力分量并不全部獨立，其中的六個切向應力是兩兩相等的，所以獨立的一共是三個法向的，三個切向的。粘性流體的應力狀態(tài)關于應力的幾個要點：（1）在理想流體及靜止流體中不存在切應力，三個法向應力相等（各向同性），等于該點壓強的負值。即：（2）在粘性運動流體中，任意一點的任何三個相互垂直面上的法向應力之和為一個不變量，并定義此不變量的平均值為該點的平均壓強的負值。即：（3）在粘性運動流體中，任意面上的切應力一般不為零。廣義牛頓內摩擦定理（本構關系）Stokes（1845年）根據牛頓內摩擦定理的啟發(fā)（粘性流體作直線層狀流動時，層間切應力與速度梯度成正比），在一些合理的假設下將牛頓內摩擦定律進行推廣，提出廣義牛頓內摩擦定理----應力應變率關系（本構關系）：廣義牛頓內摩擦定理（本構關系）不可壓流體：連續(xù)性方程代入（）＝0)：不論是否可壓縮流體，本構關系都滿足：5.4粘性流體運動方程---Navier-Stokes方程推導：(1)取一個微元六面體進行分析，以x方向為例，建立運動方程。(2)粘流:法向應力+切向應力。(3)ABCD/A’B’C’D法向力差：(4)ABB’A’/CDC’D’切向力差：(5)ADA’D’/BCB’C’切向力差：粘性流體運動方程---Navier-Stokes方程設單位質量徹體力分量為：fx,fy,fz

：根據牛頓第二定律：可得：

粘性流體運動方程---Navier-Stokes方程將廣義牛頓內摩擦定律表達式代入,則：其中，為拉普拉斯算子：對理想流體，N-S方程簡化為歐拉方程。粘性流體運動方程---Navier-Stokes方程對不可壓流體，連續(xù)方程：則不可壓流的N-S方程：向量形式：粘性對流動的影響小結（1）粘性應力及其與物面的粘附條件（無滑移條件）是粘性流體運動有別與理想流體運動的主要標志。（2）粘性是產生摩擦阻力的根本原因，粘性邊界層在一定條件下的分離是形成壓差阻力的根本原因。（3）粘性流體在流動過程中必然要克服內摩擦力做功，因此流體粘性是流體發(fā)生機械能損失的根源。（4）對于研究阻力、邊界層及其分離、旋渦及其擴散等問題時，粘性起主導作用不能忽略。5.5邊界層基礎已知流動Re數用以表征流體質點的慣性力與粘性力比值因此，在高Re數下，流體運動的慣性力遠遠大于粘性力，可忽略粘性力的作用。1904年普朗特（1875-1953）

通過大量實驗發(fā)現：雖然整體流動的Re數很大，但在靠近物面的薄層流體內，流場的特征與理想流動相差甚遠，沿著法向存在很大的速度梯度，粘性力無法忽略。這一物面近區(qū)粘性力起重要作用的薄層稱為邊界層（Boundarylayer）5.5邊界層基礎流場分區(qū)基本思想：（1）在遠離物體的流體流動區(qū)域忽略粘性的影響。（2）在靠近物面的薄層內，粘性力與慣性力同量級，粘性力的作用不能忽略，該薄層稱為邊界層。邊界層內按粘流對待）。

★邊界層概念的提出，為如何考慮粘性的作用開辟了途徑。位流區(qū)粘流區(qū)5.5邊界層基礎（1）邊界層厚度定義邊界層區(qū)與主流區(qū)之間無嚴格明顯的界線，通常以速度達到主流區(qū)速度的

0.99U

作為邊界層的外緣。由邊界層外緣到物面的垂直距離稱為邊界層名義厚度，用δ表示。（2）邊界層厚度的量級估計根據邊界層內粘性力與慣性力同量級的條件，可估算邊界層的厚度量級。以平板繞流為例說明。設來流的速度為U，在

x

方向的長度為

L，邊界層厚度為δ

。

可見在高Re，邊界層的厚度遠小于被繞流物體的特征長度。5.5邊界層基礎★實際流動中邊界層流動與理想流動漸近過渡，邊界層外邊界線實際上是不存在的?！镞吔鐚拥耐膺吔缇€不是流線，允許流體穿過邊界層邊界線流動。

邊界層分離1、邊界層分離現象邊界層中的流體質點受慣性力、粘性力和壓力的作用,其中（1）慣性力與粘性力的相對大小決定了粘性影響的相對區(qū)域大小，或邊界層厚度的大?。唬?）粘性力的作用始終是阻滯流體質點運動，使流體質點減速，失去動能；（3）壓力的作用取決于繞流物體的形狀和流道形狀，順壓梯度有助于流體加速前進，而逆壓梯度阻礙流體運動。

邊界層分離前面介紹過，圓柱繞流邊界層內流體質點要克服粘性力做功而消耗機械能，在逆壓區(qū)內流體不能無損失的減速到達D點，而是在某處使速度降為零，從而造成流動從璧面分離。分離點下游區(qū)域受逆壓梯度作用而發(fā)生倒流。分離點定義為緊鄰壁面順流區(qū)與倒流區(qū)的分界點。

邊界層分離★邊界層分離的必要條件是：存在逆壓梯度和粘性剪切層★僅有粘性的阻滯作用而無逆壓梯度，不會分離。因為無反推力使邊界層流體進入到外流區(qū)。所以，零壓梯度和順壓梯度的流動不可能發(fā)生邊界層分離。★只有逆壓梯度而無粘性的剪切作用，同樣也不會發(fā)生分離現象，因為無阻滯作用，運動流體不可能消耗動能而滯止下來。

邊界層分離氣流繞翼型的流動與邊界層分離現象：一定迎角時上翼面最大速度點后的減速增壓區(qū)將出現分離,一方面改變了繞流的形狀使升力大為降低；另一方面造成了減速增壓過程的機械能有損失。實驗表明，分離區(qū)的壓強接近分離點的壓強，從而造成了較大的壓差阻力，同時還存在摩擦阻力。翼型小攻角時不分離流譜翼型大攻角時分離流譜

邊界層分離★根據邊界層方程，在壁面上（1）順壓梯度：壓力沿程減小，速度沿程增加。在壁面處，u

關于

y

是凸曲線：在邊界層的外邊界上，有：則：邊界層內的速度沿y方向單調增加，分布曲線無拐點，是一條向外凸的光滑曲線，流動是穩(wěn)定的。

邊界層分離（2）零壓梯度：隨著速度沿程增加，壓力沿程減小，在壁面某處速度達到最大，壓強達最小，此后流動將逆壓而行。在最小壓強點有：說明物面是速度分布的拐點，在邊界層的外邊界上仍然有：與順壓區(qū)速度分布相比，速度分布開始變尖瘦。uyyy

邊界層分離（3）逆