邊界層及其分離課件

6/9/2023第五章粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)趙小虎五粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)工程中的問(wèn)題大多是粘性流體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，實(shí)際的粘性流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象遠(yuǎn)比理想流復(fù)雜，而控制粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程及其求解也相對(duì)復(fù)雜。5.1

流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響1.流體的粘性，牛頓內(nèi)摩擦定律★流體的粘性是指流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下抵抗剪切變形的能力。★流體的剪切變形是指流體質(zhì)點(diǎn)之間出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此流體的粘性是指抵抗流體質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)能力?！镌陟o止?fàn)顟B(tài)下，流體不能承受剪力。但是在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體可以承受剪力，而且對(duì)于不同種流體所承受剪力大小是不同的。5.1

流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響一般流層速度分布不是直線，如圖所示。5.1

流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響2.流體的粘性和粘性應(yīng)力★流體的粘性是指流體抵抗剪切變形的能力，用流體的物性參數(shù)μ即動(dòng)力粘性系數(shù)代表這種能力的大小?！锪黧w的粘性應(yīng)力只有當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)之間出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)才會(huì)體現(xiàn)出來(lái)。★靜止流體即使具有較大的粘性（μ較大），也不存在剪切應(yīng)力；粘性較小流體，若相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也可具有較大的剪切應(yīng)力；理想流體既不具有粘性（μ

=0），運(yùn)動(dòng)時(shí)也不體現(xiàn)剪切應(yīng)力。流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響3.流體的粘性對(duì)流動(dòng)的影響（1）繞過(guò)平板的均直流動(dòng)理想流流過(guò)無(wú)厚度平板時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)：★不允許流體穿透平板（不穿透條件）★允許流體質(zhì)點(diǎn)滑過(guò)平板★平板對(duì)流動(dòng)不產(chǎn)生任何影響，平板對(duì)流動(dòng)無(wú)阻滯作用，平板阻力為零流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響粘性流體流過(guò)無(wú)厚度平板時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)：★不允許流體穿透平板（滿足不穿透條件）★也不允許流體在平板上滑移（滿足不滑移條件，由于粘性，緊貼板面的流體質(zhì)點(diǎn)粘附在平板上與板面無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)）★平板附近速度梯度很大，流層之間的粘性切應(yīng)力不能忽略，這個(gè)區(qū)稱為邊界層區(qū)?！锲桨鍖?duì)流動(dòng)起阻滯作用，平板阻力不為零。（2）圓柱繞流理想流體繞過(guò)圓柱時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)：★在流體質(zhì)點(diǎn)繞過(guò)圓柱的過(guò)程中，只有動(dòng)能、壓能的相互轉(zhuǎn)換，而無(wú)機(jī)械能的損失。在圓柱面上壓強(qiáng)分布對(duì)稱，無(wú)阻力存在。（達(dá)朗貝爾疑題）流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響粘性流體繞過(guò)圓柱時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)：★物面近區(qū)由于粘性將產(chǎn)生邊界層，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的流程中將消耗部分動(dòng)能用于克服阻力做功。★喪失部分機(jī)械能的邊界層流動(dòng)無(wú)法滿足由B點(diǎn)到D點(diǎn)壓力升高的要求，在BD流程內(nèi)流經(jīng)一段距離就會(huì)將全部動(dòng)能消耗殆盡（一部分轉(zhuǎn)化為壓能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面某點(diǎn)速度變?yōu)榱悖⊿點(diǎn)）。

★流體將從這里離開(kāi)物面進(jìn)入主流場(chǎng)中，這種現(xiàn)象稱為邊界層分離，S點(diǎn)稱為分離點(diǎn)。分離點(diǎn)下游流體發(fā)生倒流，形成旋渦區(qū)。流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響★旋渦區(qū)的出現(xiàn)，使得圓柱壁面壓強(qiáng)分布發(fā)生了變化，前后不對(duì)稱（如前駐點(diǎn)的壓強(qiáng)要明顯大于后駐點(diǎn)的壓強(qiáng)），因此出現(xiàn)了壓差阻力。★對(duì)繞圓球的粘性流動(dòng)不僅存在摩擦阻力，還存在壓差阻力，壓差阻力是由于邊界層分離后壓強(qiáng)不平衡造成的，但本質(zhì)上仍然是由于粘性造成的。★理想流假設(shè)撇開(kāi)粘性來(lái)處理問(wèn)題是一種很有價(jià)值的合乎邏輯的抽象，可成功解決與粘性關(guān)系不大的升力等問(wèn)題，而與粘性關(guān)系密切的阻力等問(wèn)題則需用粘性流體力學(xué)及其簡(jiǎn)化理論來(lái)解決5.2粘流5.2粘流的流動(dòng)狀態(tài)（1）雷諾試驗(yàn)，1883①小V，穩(wěn)定直線，界限分明②V↑，波紋,橫向運(yùn)動(dòng)和振蕩③V↑，水線破裂、完全摻混④V↓，恢復(fù)①流態(tài)從層流到湍流的過(guò)渡稱為轉(zhuǎn)捩。②實(shí)驗(yàn)表明流態(tài)的轉(zhuǎn)捩不是單單取決于某一個(gè)流動(dòng)參數(shù)V,μ等，而是取決于無(wú)量綱的相似組合參數(shù)雷諾數(shù)，記為Re。③在非管道流動(dòng)中也存在層流與湍流這兩種不同的流態(tài)，從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩也與雷諾數(shù)大小有關(guān)。④實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)增加而呈現(xiàn)的不同流態(tài)(層流或湍流)對(duì)于流動(dòng)的摩擦阻力、流動(dòng)損失、速度分布等影響很大。

⑤雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)代表作用在流體微團(tuán)上的慣性力與粘性力之比。用于判斷何種因素占主導(dǎo)作用層流與湍流管中層流與湍流的對(duì)比拋物線分布對(duì)數(shù)分布層流Re<2100

湍流Re>4000

層流與湍流管中層流管中湍流1.Re2.外觀3.質(zhì)量與動(dòng)量交換4.速度分布5.損失6.剪應(yīng)力較大流動(dòng)紊亂、不規(guī)則，外表粗糙在縱向和橫向存在較大的微團(tuán)宏觀質(zhì)量、動(dòng)量交換平均速度是較飽滿的對(duì)數(shù)分布，壁面附近速度和梯度相對(duì)較大隨Re增加轉(zhuǎn)捩時(shí)損失增加牛頓應(yīng)力及雷諾應(yīng)力較小色線規(guī)則，流動(dòng)分層，外表光滑流層間只限于分子間的較小的擴(kuò)散較尖瘦的拋物線分布，壁面附近速度和梯度都相對(duì)較小隨Re增加而降低牛頓應(yīng)力層流與湍流5.3粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)1、理想流體和粘性流體作用面受力差別★靜止或理想流體內(nèi)部任意面上只有法向力，無(wú)切向力★粘性流體內(nèi)部任意面上力既有正向力，也有切向力粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)在粘性流體運(yùn)動(dòng)中，過(guò)任意一點(diǎn)任意方向單位面積上的表面力不一定垂直于作用面，可分解為法向應(yīng)力和切應(yīng)力。如果作用面的法線方向與坐標(biāo)軸重合，則合應(yīng)力可分解為三個(gè)分量，分別為法應(yīng)力分量和切應(yīng)力分量。粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)由此可見(jiàn)，用兩個(gè)下標(biāo)可把各個(gè)應(yīng)力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一個(gè)下標(biāo)表示作用面的法線方向，第二個(gè)下標(biāo)表示應(yīng)力分量的投影方向。從而三個(gè)面的合應(yīng)力可表示為

x面

:y面:z面:如果在同一點(diǎn)上給定三個(gè)相互垂直坐標(biāo)面上的應(yīng)力，那么過(guò)該點(diǎn)任意方向作用面上的應(yīng)力可通過(guò)坐標(biāo)變換唯一確定。粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)上述九個(gè)應(yīng)力分量可寫(xiě)為：有的教材將法向應(yīng)力記為:這九個(gè)應(yīng)力分量并不全部獨(dú)立，其中的六個(gè)切向應(yīng)力是兩兩相等的，所以獨(dú)立的一共是三個(gè)法向的，三個(gè)切向的。粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)關(guān)于應(yīng)力的幾個(gè)要點(diǎn)：（1）在理想流體及靜止流體中不存在切應(yīng)力，三個(gè)法向應(yīng)力相等（各向同性），等于該點(diǎn)壓強(qiáng)的負(fù)值。即：（2）在粘性運(yùn)動(dòng)流體中，任意一點(diǎn)的任何三個(gè)相互垂直面上的法向應(yīng)力之和為一個(gè)不變量，并定義此不變量的平均值為該點(diǎn)的平均壓強(qiáng)的負(fù)值。即：（3）在粘性運(yùn)動(dòng)流體中，任意面上的切應(yīng)力一般不為零。廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系）Stokes（1845年）根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定理的啟發(fā)（粘性流體作直線層狀流動(dòng)時(shí)，層間切應(yīng)力與速度梯度成正比），在一些合理的假設(shè)下將牛頓內(nèi)摩擦定律進(jìn)行推廣，提出廣義牛頓內(nèi)摩擦定理----應(yīng)力應(yīng)變率關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）：廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系）不可壓流體：連續(xù)性方程代入（）＝0)：不論是否可壓縮流體，本構(gòu)關(guān)系都滿足：5.4粘性流體運(yùn)動(dòng)方程---Navier-Stokes方程推導(dǎo)：(1)取一個(gè)微元六面體進(jìn)行分析，以x方向?yàn)槔?，建立運(yùn)動(dòng)方程。(2)粘流:法向應(yīng)力+切向應(yīng)力。(3)ABCD/A’B’C’D法向力差：(4)ABB’A’/CDC’D’切向力差：(5)ADA’D’/BCB’C’切向力差：粘性流體運(yùn)動(dòng)方程---Navier-Stokes方程設(shè)單位質(zhì)量徹體力分量為：fx,fy,fz

：根據(jù)牛頓第二定律：可得：

粘性流體運(yùn)動(dòng)方程---Navier-Stokes方程將廣義牛頓內(nèi)摩擦定律表達(dá)式代入,則：其中，為拉普拉斯算子：對(duì)理想流體，N-S方程簡(jiǎn)化為歐拉方程。粘性流體運(yùn)動(dòng)方程---Navier-Stokes方程對(duì)不可壓流體，連續(xù)方程：則不可壓流的N-S方程：向量形式：粘性對(duì)流動(dòng)的影響小結(jié)（1）粘性應(yīng)力及其與物面的粘附條件（無(wú)滑移條件）是粘性流體運(yùn)動(dòng)有別與理想流體運(yùn)動(dòng)的主要標(biāo)志。（2）粘性是產(chǎn)生摩擦阻力的根本原因，粘性邊界層在一定條件下的分離是形成壓差阻力的根本原因。（3）粘性流體在流動(dòng)過(guò)程中必然要克服內(nèi)摩擦力做功，因此流體粘性是流體發(fā)生機(jī)械能損失的根源。（4）對(duì)于研究阻力、邊界層及其分離、旋渦及其擴(kuò)散等問(wèn)題時(shí)，粘性起主導(dǎo)作用不能忽略。5.5邊界層基礎(chǔ)已知流動(dòng)Re數(shù)用以表征流體質(zhì)點(diǎn)的慣性力與粘性力比值因此，在高Re數(shù)下，流體運(yùn)動(dòng)的慣性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性力，可忽略粘性力的作用。1904年普朗特（1875-1953）

通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：雖然整體流動(dòng)的Re數(shù)很大，但在靠近物面的薄層流體內(nèi)，流場(chǎng)的特征與理想流動(dòng)相差甚遠(yuǎn)，沿著法向存在很大的速度梯度，粘性力無(wú)法忽略。這一物面近區(qū)粘性力起重要作用的薄層稱為邊界層（Boundarylayer）5.5邊界層基礎(chǔ)流場(chǎng)分區(qū)基本思想：（1）在遠(yuǎn)離物體的流體流動(dòng)區(qū)域忽略粘性的影響。（2）在靠近物面的薄層內(nèi)，粘性力與慣性力同量級(jí)，粘性力的作用不能忽略，該薄層稱為邊界層。邊界層內(nèi)按粘流對(duì)待）。

★邊界層概念的提出，為如何考慮粘性的作用開(kāi)辟了途徑。位流區(qū)粘流區(qū)5.5邊界層基礎(chǔ)（1）邊界層厚度定義邊界層區(qū)與主流區(qū)之間無(wú)嚴(yán)格明顯的界線，通常以速度達(dá)到主流區(qū)速度的

0.99U

作為邊界層的外緣。由邊界層外緣到物面的垂直距離稱為邊界層名義厚度，用δ表示。（2）邊界層厚度的量級(jí)估計(jì)根據(jù)邊界層內(nèi)粘性力與慣性力同量級(jí)的條件，可估算邊界層的厚度量級(jí)。以平板繞流為例說(shuō)明。設(shè)來(lái)流的速度為U，在

x

方向的長(zhǎng)度為

L，邊界層厚度為δ

。

可見(jiàn)在高Re，邊界層的厚度遠(yuǎn)小于被繞流物體的特征長(zhǎng)度。5.5邊界層基礎(chǔ)★實(shí)際流動(dòng)中邊界層流動(dòng)與理想流動(dòng)漸近過(guò)渡，邊界層外邊界線實(shí)際上是不存在的?！镞吔鐚拥耐膺吔缇€不是流線，允許流體穿過(guò)邊界層邊界線流動(dòng)。

邊界層分離1、邊界層分離現(xiàn)象邊界層中的流體質(zhì)點(diǎn)受慣性力、粘性力和壓力的作用,其中（1）慣性力與粘性力的相對(duì)大小決定了粘性影響的相對(duì)區(qū)域大小，或邊界層厚度的大??；（2）粘性力的作用始終是阻滯流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，使流體質(zhì)點(diǎn)減速，失去動(dòng)能；（3）壓力的作用取決于繞流物體的形狀和流道形狀，順壓梯度有助于流體加速前進(jìn)，而逆壓梯度阻礙流體運(yùn)動(dòng)。

邊界層分離前面介紹過(guò)，圓柱繞流邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)要克服粘性力做功而消耗機(jī)械能，在逆壓區(qū)內(nèi)流體不能無(wú)損失的減速到達(dá)D點(diǎn)，而是在某處使速度降為零，從而造成流動(dòng)從璧面分離。分離點(diǎn)下游區(qū)域受逆壓梯度作用而發(fā)生倒流。分離點(diǎn)定義為緊鄰壁面順流區(qū)與倒流區(qū)的分界點(diǎn)。

邊界層分離★邊界層分離的必要條件是：存在逆壓梯度和粘性剪切層★僅有粘性的阻滯作用而無(wú)逆壓梯度，不會(huì)分離。因?yàn)闊o(wú)反推力使邊界層流體進(jìn)入到外流區(qū)。所以，零壓梯度和順壓梯度的流動(dòng)不可能發(fā)生邊界層分離?！镏挥心鎵禾荻榷鵁o(wú)粘性的剪切作用，同樣也不會(huì)發(fā)生分離現(xiàn)象，因?yàn)闊o(wú)阻滯作用，運(yùn)動(dòng)流體不可能消耗動(dòng)能而滯止下來(lái)。

邊界層分離氣流繞翼型的流動(dòng)與邊界層分離現(xiàn)象：一定迎角時(shí)上翼面最大速度點(diǎn)后的減速增壓區(qū)將出現(xiàn)分離,一方面改變了繞流的形狀使升力大為降低；另一方面造成了減速增壓過(guò)程的機(jī)械能有損失。實(shí)驗(yàn)表明，分離區(qū)的壓強(qiáng)接近分離點(diǎn)的壓強(qiáng)，從而造成了較大的壓差阻力，同時(shí)還存在摩擦阻力。翼型小攻角時(shí)不分離流譜翼型大攻角時(shí)分離流譜

邊界層分離★根據(jù)邊界層方程，在壁面上（1）順壓梯度：壓力沿程減小，速度沿程增加。在壁面處，u

關(guān)于

y

是凸曲線：在邊界層的外邊界上，有：則：邊界層內(nèi)的速度沿y方向單調(diào)增加，分布曲線無(wú)拐點(diǎn)，是一條向外凸的光滑曲線，流動(dòng)是穩(wěn)定的。

邊界層分離（2）零壓梯度：隨著速度沿程增加，壓力沿程減小，在壁面某處速度達(dá)到最大，壓強(qiáng)達(dá)最小，此后流動(dòng)將逆壓而行。在最小壓強(qiáng)點(diǎn)有：說(shuō)明物面是速度分布的拐點(diǎn)，在邊界層的外邊界上仍然有：與順壓區(qū)速度分布相比，速度分布開(kāi)始變尖瘦。uyyy

邊界層分離（3）逆