2022-2023學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．則y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）（）A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得A=1，求出w=2，φ=，可得函數(shù)f（x）=sin（2x+）．再由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得A=1，==，解得w=2．再把點(diǎn)（，1）代入函數(shù)的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）．把函數(shù)y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin[﹣（2x﹣）]=sin（﹣2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的圖象．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．2.若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．3

C．

D．－3參考答案：C3.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略4.方程的根一定位于區(qū)間（

）A． B． C． D．參考答案：B5.（3分）函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （5，1） B． （1，5） C． （1，4） D． （4，1）參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）．解答： 解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），即令指數(shù)為零求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．6.閱讀如右圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A.1

B．2 C．3

D．4參考答案：D程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：S

n

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1第一圈-1

2

是第二圈

3

是,第三圈

2

4

否,則輸出的結(jié)果為4,故選D.7.已知奇函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，且，則不等式＞0的解集為（）

A．

B．

C．D．

參考答案：D略8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個(gè)判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面”，若且，則，又，所以，A正確；B錯(cuò)誤：若，則不一定垂直于平面；C錯(cuò)誤：若，則可能垂直于平面，也可能平行于平面，還可能在平面內(nèi)；D錯(cuò)誤：若，則可能在平面內(nèi)，也可能平行于平面，還可能垂直于平面；【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.最大角為銳角的等腰三角形 D.最大角為鈍角的等腰三角形參考答案：D【分析】先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.10.若90°＜－α＜180°，則180°－α與α的終邊

（

）A．關(guān)于x軸對(duì)稱

B．關(guān)于y軸對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．以上都不對(duì)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=________參考答案：-812.（5分）設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答： ∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函數(shù)y=的定義域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案為：{x|0≤x＜2且x≠1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.log2sin（﹣）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先求出，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則能求出結(jié)果．【解答】解：log2sin（﹣）====﹣．故答案為：﹣．15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__

．參考答案：16.__________（用反三角函數(shù)符號(hào)表示）.參考答案：17.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=(x+)(y+)的最小值為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，其中，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.(本題滿分14)已知點(diǎn)Pn(an,bn)都在直線：y=2x+2上，P1為直線與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1.（n∈N+）（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若f(n)=

問(wèn)是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由。（3）求證：

（n≥2，n∈N+）參考答案：1)P

∴

∴------------------4分(2)若k為奇數(shù)

若k為偶數(shù)則f(k)=

則f(k)=2k－2f(k+5)=b

f(k+5)=k+32k+8=2k－4－2

k+3=4k－4－2

無(wú)解：

q=3k這樣的k不存在

k=3(舍去)無(wú)解-----------------------------8分（3）=

n--------------------------------------------------------------------14分略20.（14分）一個(gè)三棱柱的三視圖及直觀圖如圖所示，E，F(xiàn)，G分別是A1B，B1C1，AA1的中點(diǎn)，AA1⊥底面ABC．（1）求證：B1C⊥平面A1BC1；（2）求證：EF∥平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長(zhǎng)最短．若存在，求出這個(gè)最短值，并指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用直三棱柱的性質(zhì)，只要證明B1C垂直與平面A1BC1的兩條相交直線；（2）連接A1C，AC1交于點(diǎn)O，連接OE，利用中位線的性質(zhì)得到四邊形OEFG為平行四邊形，再由線面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長(zhǎng)最短．通過(guò)勾股定理求得．解答： （1）證明：∵AA1⊥平面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，∵AC⊥BC，∴AC⊥平面BC，…（2分）∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面BC，∴A1C1⊥B1C…（3分）又B1C⊥BC1，A1C1∩BC1=C1，∴B1C⊥平面A1BC1…（5分）（2）連接A1C，AC1交于點(diǎn)O，連接OE…（6分）由題意可得，O為A1C中點(diǎn)，因?yàn)镋為A1B中點(diǎn)，∴OE∥并且OE=因?yàn)镕為C1B1的中點(diǎn)中點(diǎn)，∴，∴OE∥C1F，OE=C1F∴四邊形OEFG為平行四邊形…（8分）∴FE∥OC1…（9分）∵FE?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴FE∥平面ACC1A1…（10分）（3）在BB1上存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長(zhǎng)最短，此時(shí)沿CC1展開(kāi)，時(shí)G，M，C在一條直線上．最短值為GC=此時(shí)BM=…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直三棱柱的性質(zhì)、線面平行的判定定理以及線段最短問(wèn)題，屬于中檔題．21.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n)，，且，求（用含m、n、x的形式表示）.參考答案：【分析】由任意角的三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，再由兩角差的正弦求.【詳解】由題意，，，又，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.22.（本小題滿分12分）習(xí)近平總書記在十九大報(bào)告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問(wèn)題，持續(xù)實(shí)施大氣污染防治行動(dòng)”．為落實(shí)好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生