有關(guān)四邊形的再認(rèn)識(shí)

有關(guān)四邊形的再認(rèn)識(shí)第一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三BCADxxxy范例一如圖所示，已知等腰梯形的周長(zhǎng)為24，AD和腰相等。試求BC長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。第二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三由題意得3x+y=24,即y=24-3x.又∵x>0,y>0,即24-3x>0,解得0<x<8.故自變量x的取值范圍為0<x<8.錯(cuò)誤解法：BCADxxxy第三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三正確解法：BCADxxxy上述解法沒有注意到以下兩點(diǎn)：ⅰ、∵AB+AD+CD>BC,即3x>y,∴3x>24-3x,解得x>4.ⅱ、當(dāng)x=6時(shí),四邊形ABCD為正方形,故x≠6.

故自變量x的取值范圍為4<x<8且x≠6.xy-xxE第四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三四邊形兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形鄰邊相等菱形正方形

一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等

等腰梯形有一個(gè)角是直角直角梯形有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等四邊形與特殊四邊形的關(guān)系有一個(gè)角是直角鄰邊相等有一個(gè)角是直角第五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三范例二四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列4個(gè)條件：①AB∥CD，②OA=OC，③AB=CD，④∠ABC=∠CDA。從中任選2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有

，不能推出的有

。①②①④②③③④BCADO√√××第六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三BCAD21O∥∥34①AB∥CD與②OA=OC的證明∵AB∥CD,∴∠1=∠2.又∵OA=OC且∠3=∠4,∴△ABO≌△DCO,∴AB=CD且AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.第七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三BCAD2143①AB∥CD與④∠ABC=∠CDA的證明∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°且∠2+∠4=180°.∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,（或∵∠1+∠4=180°,∴AD∥BC.）∴四邊形ABCD是平行四邊形.第八頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三BCADO∥∥∥D`∥∥②OA=OC與③AB=CD的反例第九頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三DCAB231∥B`∥∥O③AB=CD與④∠ABC=∠CDA的反例第十頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四條邊都相等兩底平行，兩腰相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角同一底上的兩角相等對(duì)角線兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分且相等兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角兩條對(duì)角線相等幾種特殊四邊形的性質(zhì)及判定同上同上同上同上元素圖形第十一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三BADC練習(xí)一如圖所示，將兩個(gè)寬度相等的紙條疊放在一起，其中重疊部分為四邊形ABCD。試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明。第十二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三由題意，易證四邊形ABCD是平行四邊形.過(guò)C點(diǎn)分別向AB、DA作高CN、CM?！逤N⊥AB，∴S□ABCD=CN×AB,

同理S□ABCD=CM×DA,∴CM×DA=CN×AB,∵CM=CN,∴DA=AB,∴四邊形ABCD是菱形.NM正確解法：BADC第十三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三在上圖中加入等寬的第三條紙條，使其一邊過(guò)D點(diǎn)垂直于CD邊。取四邊形DEFG的FG邊中點(diǎn)K，連結(jié)DK。如果EC=KB，試判斷四邊形DKBC的形狀，并加以證明。EFGBADC練習(xí)二k第十四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三由題意，易證四邊形DEFG是正方形.連結(jié)EK.∵EC=KB且EC∥KB,∴四邊形EKBC是平行四邊形,∴EK=CB.∵EF=DG,∠EFK=∠DGK=90°,KF=KG,∴△EFK≌△DGK,∴EK=DK.∴EK=CB=DK.又∵DC∥KB,∴四邊形DKBC是等腰梯形.BADEFGCk∥∥∥正確解法：第十五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三過(guò)C點(diǎn)作CL⊥KB于L點(diǎn).∵∠E=∠F=∠FLC=90°,∴四邊形EFLC是矩形.∴EC=FL=KB,∴BL=FK=GK.又∵∠DGK=∠CLB=90°,DG=CL,∴△DGK≌△CLB,∴DK=CB.又∵DC∥KB,∴四邊形DKBC是等腰梯形.BADEFGCkL∥∥正確解法：