控制工程基礎(chǔ)第二章

2021年6月10日10時(shí)31分北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系1設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)應(yīng)完成哪些工作？控制對(duì)象運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述控制對(duì)象運(yùn)動(dòng)規(guī)律定性分析控制對(duì)象運(yùn)動(dòng)規(guī)律定量分析控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與綜合控制對(duì)象和控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章任務(wù)2021年6月10日10時(shí)31分北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系22、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程線性系統(tǒng)的頻域模型方框圖與信號(hào)流圖狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式控制系統(tǒng)不同模型間的關(guān)系小

結(jié)本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)簡(jiǎn)單物理系統(tǒng)的微分方程的列寫；非線性模型的線性化方法；傳遞函數(shù)和傳遞函數(shù)矩陣的概念；結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖的變換與化簡(jiǎn)；狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式；控制系統(tǒng)不同模型形式及其之間的轉(zhuǎn)換。3北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程dtdtr

ci(t

)

=

C

duc

(t

)u

(t

)

=

L

di(t

)

+

Ri(t

)

+

u

(t

)例2.1.1研究RLC電路，試找出輸出電壓uc(t)隨輸入電壓ur(t)變化的規(guī)律。解R、C、L以及初始uc(0)確定時(shí),已知ur(t)就可以確定uc(t)4北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分dtdu

(t

)dt

2d

2u

(t

)c

rLC

c

+

RC

c

+

u

(t

)

=

u

(t

)2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程例2.1.2如圖：由質(zhì)量為m的木塊、彈性系數(shù)為K的彈簧和阻尼系數(shù)為B的系統(tǒng)，試找出木塊的位移x(t)與外力F(t)之間的關(guān)系。ddtf

(t)

=

B

dx(t)d2x(t)dx(t)mdt2+B

+Kx(t)

=

f

(t)dtd2

x(t)dt2f

(t)

-

fs

(t)

-

fd

(t)

=

mfs

(t)

=

Kx(t)解m、K、B以及初始x(0)確定時(shí),已知f(t)就可以確定

x(t)5北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)電樞電路，取電樞電壓

ua為輸入量,電動(dòng)機(jī)角速度ωm為輸出量,討論它們之間的關(guān)系。aaadtdi

(t)u

(t)

=

L電樞回路電壓平衡方程：電磁轉(zhuǎn)矩方程：Mm

=Cmia

(t)電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程：dtdM

(t

)dt

2L

Ja

ccma

ma

mma

m-

R

M

(t

)=

Cmua

(t

)

-

La+

(

L

f

+

R

J

)d

2w

(t

)

dwdtJmm(t

)

-

M

(t

)+

fmwm

(t

)

=

Mmdw

(t

)例?2.1.3解+

Raia

(t)

+

Ea電樞反電勢(shì)Ea

=

Cew

(t)是+C電C樞電)w流(t產(chǎn))生的電動(dòng)轉(zhuǎn)矩m+

(

RMfC

m

是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)電e動(dòng)m機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩dt

M

(t)a是m折合到mccJm:電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣6北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分量；fm:電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的黏(性t

)摩擦系數(shù)；2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程注意觀察三個(gè)示例的微分方程可以通過(guò)求解得到ur(t)~uc(t)，f(t)~x(t)之間內(nèi)在運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系、分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。進(jìn)而改造系統(tǒng)-選擇適當(dāng)?shù)腞、L、C和m、B、K得–許多表面上看來(lái)似乎毫無(wú)共同之處的控制系統(tǒng)，其27北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分dtdM

(t)dt

2

dt，+

我B

們dt可+以K不x(t單)

=獨(dú)f(地t)

-去-研-

-究-具-

-體-系-

-統(tǒng)-

-而例只2.分1.2析d物2

x理(t)背景d可x(t能)

完全一樣，

可以用一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程來(lái)m

表dt示2+RC

+u

(t)=u

(t)---------例2.1.1dt

dt到d

希2u

望(t)的運(yùn)動(dòng)du規(guī)(t律)

。LC-Ra

Mc

(t)------------例2.1.3c=

Cmua

(t)

-

Lac

r

c

c

La

J系m

統(tǒng)被m

稱為+

(相La

似fm

+系R統(tǒng)a

J。m

)

m

+(Ra

fm

+

CmCe

)w

m

(t)其數(shù)d

2w學(xué)表(t)

達(dá)式，即它們具dw有(t相)

同的數(shù)學(xué)模型。這類2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程8北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)—對(duì)系統(tǒng)施加控制（即輸入控制信號(hào)），從而得到系統(tǒng)輸出量（即受控量）隨時(shí)間的變化規(guī)律（即輸出響應(yīng)信號(hào)）?？刂葡到y(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程—根據(jù)描述系統(tǒng)特性的物理學(xué)定律，如機(jī)械，電氣，熱力，液壓等方面的基本定律寫出。

展示系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各變量之間的相互關(guān)系，既定

性又定量地描述整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。數(shù)學(xué)模型—描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。靜態(tài)模型：在靜態(tài)條件下（即變量不隨時(shí)間變化），描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程(組)。動(dòng)態(tài)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程(組)。2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程9北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分建立數(shù)學(xué)模型的方法解析法—依據(jù)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)定律來(lái)得到微分方程的方法。實(shí)驗(yàn)法—基于系統(tǒng)輸入輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的方法。數(shù)學(xué)模型的形式時(shí)域模型—微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復(fù)頻域模型—傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、頻率特性。2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程問(wèn)題：從嚴(yán)格意義上講，絕大多數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都不是線性模型（即系統(tǒng)并非是線性系統(tǒng)）。事實(shí)上，任何一個(gè)元件總是存在一定程度的非線性。即使假設(shè)具有線性的特性，也是局限在一定的范圍內(nèi)。幾種常見(jiàn)的非線性10北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程11北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分兩類非線性系統(tǒng)① 具有連續(xù)變化的非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)：y(n)=f(t;y,y(1),…,y(n-1),x,x(1),…,x(m))靜態(tài)：y=f(x)②

本質(zhì)非線性系統(tǒng)

21

f

(t,

x)靜態(tài)：y

=

f1

(t,

x)

條件1

條件2,

x,,

x

)f

(t;

y,

y,,

y

條件1f

(t;y,y

,,y(n-1),x,,x(n))

條件2(

n)(

n-1)動(dòng)態(tài)：y(n)=

22.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程12北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分非線性微分方程的求解很困難。在一定條件下，近似地轉(zhuǎn)化為線性微分方程，可以使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的分析大為簡(jiǎn)化。實(shí)踐證明，這樣做能夠圓滿地解決許多工程問(wèn)題，有很大的實(shí)際意義。線性化的方法①忽略弱非線性環(huán)節(jié)：如果元件的非線性因素較弱或者不在系統(tǒng)線性工作范圍以內(nèi)，則它們對(duì)系統(tǒng)的影響很小，就可以忽略。②臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)法(小偏差法，切線法，增量線性化法)：適用前提—假設(shè)在控制系統(tǒng)的整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程中，各個(gè)元件的輸入和輸出量只是在平衡點(diǎn)附近作微小變化。2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程2dy

1

d

2

yy

=

f

(

x

)

=

y

0

+

dx

(

x

-

x0

)

+

2!

dx

2

(

x

-

x0

)

+

x

0x

00Dy

=

y

-

y0Dx

=

x-xx

013北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分dxk

=

dy忽略二次以上的各項(xiàng)，上式可以寫成：A(x0,y0)平衡點(diǎn)，函數(shù)在平衡點(diǎn)處連續(xù)可微，則可將函數(shù)在平衡點(diǎn)附近展開(kāi)成臺(tái)勞級(jí)數(shù)：Dy

=

kDx其中：—非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程③平均斜率法：如果一非線性元件輸入輸出關(guān)系如下圖所示，此時(shí)不能臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)法，可用平均斜率法得線性化方程為：1xy

1k

=014北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分xyx1y1-x1-y1y

=

kx其中：2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程注意：這幾種方法只適用于一些非線性程度較低的系統(tǒng)，對(duì)于某些嚴(yán)重的非線性（本質(zhì)非線性)不能作線性化處理，一般用相平面法及描述函數(shù)法進(jìn)行分析。(此部分超出本課程的內(nèi)容，可參考非線性控制的章節(jié)或教材。)15北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程例2.1.4水位自動(dòng)控制系統(tǒng)輸入量為Q1,輸出量為水位H，求水箱的微分方程。水箱的橫截面積為C，R表示流阻。Q10

=

Q20

=

016北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分HR￠Q

2

=1其中R

為比例系數(shù)。水箱的線性化微分方程:1dt整理得水箱的標(biāo)準(zhǔn)線性化

dHRC

+

H

=

RQ

￠微分方程為:01DQ2

=

Q2

=2

H

R￠0DH

=

DH

,

其中：

R

=

2

H

R￠附顯然這個(gè)式子為非線性關(guān)系,

在工作點(diǎn)

近進(jìn)行臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)。取一次項(xiàng)得：1RRC

d

H

=

(

Q

-

H

-

H

0

)

d

t2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程解

在dt

時(shí)間中，水箱內(nèi)流體變化量CdH

.則：CdH

=

(Q1

-Q2

)dt根據(jù)托里拆利定理，出水量與水位高度平方根成正比，則有：017北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分1

1HR￠Q

=

Q

+2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程說(shuō)明①本質(zhì)非線性系統(tǒng)一般不可線性化。②多變量情況處理類似。③工作點(diǎn)不同，所得線性化方程的線性化系數(shù)不同，即線性化方程不同。④非線性系統(tǒng)的線性化方程只在工作點(diǎn)附近才成立。18北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型問(wèn)題：微分方程求解比較困難，不利于工程實(shí)現(xiàn)；有時(shí)分析控制系統(tǒng)的性質(zhì)時(shí)不必求解方程； 是否有更方便的形式描述系統(tǒng)？拉普拉斯變換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)矩陣典型元部件及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)19北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型[f

(t

)]簡(jiǎn)寫

F

(s)

=時(shí)域函數(shù)f(t)(原函數(shù))復(fù)頻域函數(shù)F(s)(象函數(shù))s

=

s

+

jw20北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分s為復(fù)頻率2.2.1拉普拉斯變換拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時(shí)間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來(lái)，把時(shí)域問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問(wèn)題，把時(shí)間域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程以便求解。對(duì)應(yīng)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型+￥-10F

(s)e

ds

f

(t

)

=F

(s)

=stc

+

j￥c

-

j￥f

(t

)e-stdt2pj正變換反變換F

(

S)

=[f

(t)]-1[F

(

S)]簡(jiǎn)寫

f

(t)=正變換反變換象函數(shù)F(s)用大寫字母表示,如I(s)，U(s)。原函數(shù)f(t)

用小寫字母表示，如

i(t),

u(t)。12象函數(shù)F(s)存在的條件：21北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分￥0f

(t

)e-st

dt

<

￥e

-st為收斂因子拉氏變換的定義t

<

0

,

f(t)=02.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型如果存在有限常數(shù)M和c使函數(shù)f(t)滿足：f

(t

)

￡

Mect

t

?

[0,

￥

)Me

dt￥

￥--00-(s-c

)tf

(t)e-st

dt

￡M22北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分=s

-

C則總可以找到一個(gè)合適的s值使上式積分為有限值，即f(t)的拉氏變換式F(s)總存在。2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)-st￥-0F

(s)

=[e(t)]

=sf

(t)

=

e(t)1e(t)e dt

=(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)f

(t)

=

d(t)0￥-dt

=1F

(s)

=-std(t)e[d(t)]

=(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)f

(

t

)

=

eats

-

ae

e dt

=[eat

]=at

-st￥-1F

(s)

=023北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型(4)正弦函數(shù)的象函數(shù)f

(t)

=

sin

wt0￥-

w

s2

+w

2sin

wte dt

=[sin

wt]

=F

(s)

=-st(5)余弦函數(shù)的象函數(shù)f

(t)

=

cos

w

t24北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型拉普拉斯變換的基本性質(zhì)線性性質(zhì)若

[

f1

(t)]

=

F1

(s)

, [

f2

(t)]

=

F2

(s)則

[A1

f1

(

t

)

+

A2

f2

(

t

)]=

A1F1(s)

+

A2

F2(s)時(shí)間比例性質(zhì)（相似定理）若：

f

(t)]=

F(s),

則25北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分t

L

f

(s

)

=s

F(s

S)其中σ為實(shí)常數(shù)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型微分性質(zhì)時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)-

dt則

df

(t)

=

sF

(s)

-

f

(0

)若：

f

(t)]=

F(s)頻域?qū)?shù)性質(zhì)ds則：

[-tf

(t)]

=

dF

(s)

(n-1)n-2

(1)n

1n

=

s

F

(s)

-

sdt

n

d

n

f

(t)

-

f

(0)

-

s

f

(0)

--

f

(0)ndt

n

=

s

F

(s)設(shè)：[f

(t)]=F

(s)

d

n

f

(t)

如果：f

(0)=f

(1)(0)=

=f

(n-1)(0)=0則：26北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分積分性質(zhì)0stf

(t

)dt]

=

1

F

(s)-設(shè)：

[

f

(t

)]

=

F

(s)

則：

[延遲性質(zhì)設(shè)：

[

f

(t

)]

=

F

(s)則：

[

f

(t

-

t

)]

=

e-

st0

F

(s)0F

(

S

+

a

)

=

L[e-at

f

(t

)]27北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分頻域延遲時(shí)域延遲在時(shí)間域的平移變換在復(fù)數(shù)域有對(duì)應(yīng)的衰減變換。時(shí)間信號(hào)f(t)在時(shí)間域的指數(shù)衰減，其拉氏變換在復(fù)數(shù)域有對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)平移。2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型sfi

￥tfi

0+初值定理則f

(0+

)

=

lim

f

(t

)

=

lim

SF

(

S

)dtdf

(t

)f(t)和的拉氏變換存在，limSF

(S

)也存在，sfi

￥終值定理t

fi

￥的拉氏變換存在，limf

(t)存在時(shí)，并且除在原點(diǎn)處唯一的極點(diǎn)外，SF(S)在包含jω軸的右半平面是解析的（即t→∞時(shí)，f(t)為常數(shù)），則

f

(￥

)

=

lim

f

(t

)

=

lim

SF

(

S

)tfi

￥

sfi

0dt28北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分df

(t

)f(t)和時(shí)域函數(shù)的初值，可以由變換域求得。時(shí)域函數(shù)的終值，也可以由變換域求得。2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.1y(

n)

(t

)

+

an-1y(

n-1)

(t

)

+

+

a

y(t

)

=

b u(

m

)

(t

)

+

+

b

u(t

)0

m

0已知微分方程如下，試求初值皆為零時(shí)輸出量的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。解029北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分U

(s)

sn

+

a=

m

m

0

n-1sn-1

+

+

aY

(s)

b

sm

+

b

sm

-1

+

+

by(0)

=

y(1)

(0)

=

=

y(

n-1)

(0)

=

0初值皆為零有由微分性質(zhì)對(duì)微分方程作拉氏變換得：snY

(s)

+

a

sn-1Y

(s)

+

+

a

Y

(s)

=

b

smU

(s)

+

+

b

U

(s)n-1

0

m

02.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型拉普拉斯反變換的求法(1)按定義stF

(s)e

ds2πj1c+

j￥c-

j￥f

(t

)

=(2)對(duì)簡(jiǎn)單形式的F(s)可以查拉氏變換表得原函數(shù)(P28)f(t)F(s)f(t)F(s)δ(t)1Sinωtw(

s

2

+

w

2

)1(t)1/sCosωts(

s

2

+

w

2

)t1

s2e-at

sinwt

w

(

s

+

a

)

2

+

w

2e-at1/(s+a)e-at

coswt

s

+

a

(

s

+

a

)

2

+

w

230北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分F

(s)

=

F1

(s)

+

F2

(s)

+f

(t

)

=

f1

(t

)

+

f2

(t

)

+(4)把F(S)分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合部分分式展開(kāi)法+

Fn

(s)+

fn

(t

)(3)利用拉氏變換的性質(zhì)已知：F

(s)

=

w

,

其原函數(shù)為

f

(t

)

=

sin

wt解s2

+

w

2求F

(s

+a)的原函數(shù)。由延遲性質(zhì)知：-1(F(s

+a))=e-at

f

(t)

=e-at

sinwt思考(s

+

a)2

+

w

2的原函數(shù)F

(s)

=

s

+

a

2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.231北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分設(shè)n

>m，F(xiàn)

(s)為真分式利用部分分式可將F(s)分解為：象函數(shù)的一般形式：0+

aU(s)

sn

+

a+

bY(s)

b

sm

+

bF

(s)

=sn-1

+n-1sm

-1

+=

m

m

-1 0

(n

?

m)kns

-

pn+

+

+s

-

p1

s

-

p2k1

k2F

(s)

=p1t

p2t

pntf

(t

)

=

k1e

+

k2e

+

kne待定常數(shù)若U

(s)

=

0有n個(gè)單根分別為p1

pn132北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型i

=1、2、3、nki

=

F

(s)(s

-

pi

)

s=

pi待定常數(shù)的確定：方法1方法2U(s)ii

iY(s)(s

-

p

)k

=

lim

(s

-

p

)F

(s)

=

limsfi

pi

sfi

piU'

(s)Y'

(s)(s

-

p

)

+

Y(s)i=

limsfi

pi'U

(pi

)Y(pi

)=求極限的方法s

-

pn+

n

=

k1s

-

p21

+

2

+s

-

p11(s

-

p

)

F

(s)

=1

1(s

-

p

)k

(s

-

p

)k(s

-

p1)

k33北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型s2

+

5s

+

6例2.2.3求如下象函數(shù)的原函數(shù)。F

(s)=

4s

+

5

解s

+

2

s

+

3K1

+

K21=

-3s

+

3=

4s

+

5S

=-2K2=

7s

+

2=

4s

+

5s=-3K解法1s2

+

5s

+

6F

(s)=

4s

+

5

=1D'

(p

)

2s

+

5=

N(p1

)

=

4s

+

51 s=-2K

=

-3

K2=

7=

N(p2

)

=

4s

+

5s=-3D'

(p

)

2s

+

52解法2f

(t

)

=

-3e-2te(t

)

+

7e-3te(t

)原函數(shù)的一般形式：p

t34北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分nnp

tp

tneN

(

p

)N

(

p

)

N

(

p

)D'(

p

)2D'

(

p

)21D'

(

p

)121e

+

+e

+f

(t

)

=2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型=

a

-

jw

2一對(duì)共軛復(fù)根為一分解單元,設(shè)：

pN(s)D(s)11D

(s)+

N1

(s)A

+

Bs=F

(s)

=

N(s)

=s2

-

2as

+a

2

+

w

2(s

-a

-

jw

)(s

-a

+

jw

)D

(s)1+=(s

-a

)2

+

w

2

(s

-a

)2

+

w

2

D

(s)K1wK

2

(s

-a

)

+

N1

(s)K

=

B1

2w=

A

+

K

2a

,

K12

1K1K

2

+

K

21

2其中：q

=arccosK

2

+

K

2

sin(wt

+q)

+

f

(t)1

2

1f

(t)

=

K

eat

sin

wt

+

K

eat

coswt

+

f

(t)

=

eat2

若U(s)=0有共軛復(fù)根p1

=

a

+

jw35北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.4解s的原函數(shù)f

(t

)s2

+

2s

+

5求F

(s)=p1,2

=

-1–

j22s

+2s

+5=0的根：=

-s

+

1

1=36北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分s

+

1

-

1s2

+

2s

+

5

(s

+

1)2

+

22

(s

+

1)2

+

22

(s

+

1)2

+

22sF

(s)

=f

(t

)

=

e-t

cos

2t

-

1

e-t

sin

2t

=

1.118e-t

cos(2t

+

26.6

)2=

1.118e-t

sin(

2t

-

63.4

) (t

?

0)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型1K1n11

1K11

K121(s

-

p

)n+(s

-

p

)2+

+

+s

-

p=(s

-

p

)nb

sm

+

b

+

b(s

-

p )n-1K1n-1sm

-1

+F

(s)=

m m

-1

0

11ns=

p1=

lim[(s

-

p

)n

F

(s)]nF

(s)]dsds=

p11n-1(s

-

p

)sfi

p1K

=

lim[sfi

p1111nn-1

s=

p(s

-

p

) F

(s)sfi

p1

(n

-1)!

dsK11

=

lim

1d

n-1其中：K若U(s)=0具有重根337北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.5解s(s

+1)2求：F

(s)

=

s

+

4

的原函數(shù)f

(t

)+(s

+

1)2K22K21s

(s

+

1)=

41s=0K

=

s

+

4(s

+1)2=

-322s=-1s=

s

+

4K21s=-1dsK

=

d

[(s

+1)2

F

(s)]=

-438北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分s=-1=

d

[

s

+

4]ds

s(t

?

0)f

(t

)

=

4

-

4e-t

-

3te-ts(s

+1)2F

(s)

=

s

+

4

=

K1

+2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型①n

=m

時(shí)將F(s)化成真分式和多項(xiàng)式之和KKKs

-

pn+

n

s

-

p1

s

-

p2F

(s)

=

A

+

1

+

2

+小結(jié):由F(s)求f(t)的步驟②求真分式分母的根，確定分解單元③將真分式展開(kāi)成部分分式，求各部分分式的系數(shù)④對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換D(s)39北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分F

(s)

=

A

+

N0

(s)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.6解的原函數(shù)s2

+

5s

+

6s2

+

9s

+

11求：F

(s)==

1+s2

+

5s

+

64s

+

5(t

?

0)=

1+

-

3

+

7s

+

2

s

+

3f

(t

)

=

d(t

)

+

(7e-3t

-

3e-2t

)s2

+

5s

+

6s2

+

9s

+

11F

(s)

=40北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型回答本節(jié)開(kāi)始的問(wèn)題2.2.2系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（1）定義：?jiǎn)屋斎雴屋敵鼍€性定常動(dòng)態(tài)對(duì)象的傳遞函數(shù)G(S)是零初值下該對(duì)象的輸出量的拉普拉斯變換Y(S)數(shù)與輸入量的拉普拉斯變換R(S)之比。Y

(S

)41北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分R(S

)G(S

)

=2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型RLC電路dtL

di

+

iR

+

u

=

uc

rdti

=

C

duc取ur為輸入，uc為輸出，得:crd

2ududt

2

dtLC

c

+

RC

c

+

u=

u拉氏變換得：(LCs2

+

RCs

+1

U

(s

=U

(sc

r則傳遞函數(shù)為：例2.2.7解42北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.8解根據(jù)牛頓第二定律，得d

2

x

(tdt

2f

(t

)-

fs

(t

)-

fd

(t

)=

mfs

(t

=

Kx

(tddtf

(t

)=

B

dx

(t

取外力f(t)為輸入；位移x(t)為輸出(ms2

+

Bs

+

K X

(s

=

F

(smdt

2d

2

x

(t

dx

(t

dt+

B+

Kx

(t

)=

f

(t

)得微分方程：拉氏變換后得：傳遞函數(shù)為：43北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型44北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分（2）傳遞函數(shù)的性質(zhì)G(s)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換[y(t)]傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號(hào)的能力，反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)性能。它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與外部作用等條件無(wú)關(guān)。一般有n≥m。同一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入量和輸出量的選擇不相同時(shí)，可能會(huì)有不同的傳遞函數(shù)。不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。G(s)與系統(tǒng)的微分方程有直接聯(lián)系。u(t)=δ(t)G(s)

=

L2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型（3）傳遞函數(shù)的常用表示形式時(shí)間常數(shù)形式根的形式045北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分1nD(s)

a

sn

+

aG(s)

=sn-1

+

...

+

a

s

+

an-1N

(s)

b

sm

+

b

sm

-1

+

...

+

b

s

+

b=

m

m

-1

1

0

2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型n2l

=1n1k

=1kj

=1m1

m2i

=1i(

p s

+

1)K

(T

s

+

1)G(s)

=(q2

s2

+

2x

q

s

+

1)l

l

l(t2

s2

+

2h

t

s

+

1)j

j

jsgn246北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分l

=1n1k

=1kj

=1j

j

jm1i

=1ig(s

+

p

)(s

+

a

)KG(s)

=(s2

+

2h

w s

+

w

2

)sg其中Ti，tj，pk，ql

—時(shí)間常數(shù)；m2(s2

+

2x

v

s

+v

2

)l

l

lm1

+

2m2

=

m;g

+

n1

+

2n2

=

n.2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型47北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分（4）傳遞函數(shù)局限①G(s)原則上不反映y(0)≠0時(shí)的系統(tǒng)的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律.②G(s)只適用于單輸入，單輸出系統(tǒng)。③

G(s)只適用于線性定常系統(tǒng)——由于拉氏變換是一種線性變換.2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型零點(diǎn)：N(s)=0的根零極點(diǎn)對(duì)消系統(tǒng)的階數(shù)：max(n,m)，（一般n≥m）系統(tǒng)的類型放大系數(shù)與上述傳遞函數(shù)有關(guān)的幾個(gè)重要概念：特征多項(xiàng)式：G(s)的分母多項(xiàng)式D(s)特征方程：D(s)=0極點(diǎn)/特征根：D(s)=0的根—系統(tǒng)的放大系數(shù)K—根軌跡放大系數(shù)Kg零極點(diǎn)圖48北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分G(s)的零點(diǎn)、極點(diǎn)表示在S平面上——零極點(diǎn)圖G(s)

=Kg

(s

+

2)(s

+

3)(s2

+

2s

+

2)G(s)零極點(diǎn)分布圖系統(tǒng)性能G(s)G(s)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型49北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.2.3傳遞函數(shù)矩陣將傳遞函數(shù)的概念推廣到多輸入多輸出系統(tǒng)，傳遞函數(shù)G（s）推廣為傳遞函數(shù)矩陣G（s）。設(shè)系統(tǒng)有p個(gè)輸入量、q個(gè)輸出量如下圖。G(s)u1u2up。。。y1y2yq。。。50北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分Y(s)

=

G(s)U(s)G(s)

=21(s)

g

(s)

gg

(s)

g11

(s)qpq

2q1g1

p

(s)

g

(s)

g12

(s)

g22

(s)

g2

p

(s)

2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.9如圖，直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)；ua是外加的輸入變量電樞電壓（伏），ωm表示電動(dòng)機(jī)的角轉(zhuǎn)速（弧度/秒），為輸出量。討論它們之間的關(guān)系。51北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型由例2.1.3系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：dtdM

(t

)dtdt

2cmm

ea

ma

ma

m

a

m-

Ra

Mc

(t

)=

Cmua

(t

)

-

La+

R

J

)

m

+

(

R fL

J

m

+

(

L f+

C

C

)w

(t

)d

2w

(t

)

dw

(t

)解mm

ea

ma

m

m

a

m

a

m

m(s)

+

(

R

f(s)

+

(

L

f

+

R

J+

C

C

)w

(s)L

J

s2w

)sw)52北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分1mmm

eM

(s)

Ua

(s)

w

(s)

=(C

-La

s

-

Ra

L

J

s2

+

(

L

f

+

R

J

)s

+

(

R

fa

m

a

m

a

m

a

m+

C

C

)

c

拉氏變換得：=

CmUa

(s)

-

La

sMc

(s)

-

Ra

Mc

(s)整理得：①比例環(huán)節(jié)21cRRx

=

-xr

=

KxrX

c

(s)

=

KX

r

(s)X

r

(s)53北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分W

(s)

=

X

c

(s)

=

K2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.2.4典型元部件及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（1）典型環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)通常由若干個(gè)基本部件組合而成，這些基本部件稱為典型環(huán)節(jié)。包括：比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)X

r

(s)W

(s)

=

X

c

(s)

=

Ksr當(dāng)X

(s)

=

1

時(shí)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型54北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分②一階慣性環(huán)節(jié)1W

(s)

=

Xc

(s)

=Xr

(s)

Ts

+1src

rK K

/

T

A1當(dāng)X

(s)

=

1

時(shí)，X

(s)

=

W

(s)

X

(s)

== =

A0

+s(Ts

+1)

s(s

+1/

T

)s s

+1/

T0K

T

sA

=

=

K

s(s

+1

T)

s=0=

-K

s=-1/

TA1

=

(s

+1/

T

)

s(s

+1/

T

)

K

/

T

c55北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分1

X

(s)

=

K

1

-

s(s

+1/T)

微分方程是一階的,且輸出響應(yīng)需一定的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。其中T為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)c1

X

(s)

=

K

1

-

s(s

+1/

T

)

cx

(t)

=

K(1-e-t

/T

),

t

?

0求拉氏反變換得2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型56北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分W

(s)

=

Uc

(s)

=

K

=

1Ur

(s)

s

Ts其中K=1/T

，

T為積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，表示積分的快慢程度。③積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)57北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型W

(s)

=

Uc

(s)

=

K

sU

r

(s)其中K為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，表示微分速率的大小。2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型④微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)（又稱比例微分環(huán)節(jié)、實(shí)用微分環(huán)節(jié)）58北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分⑤二階振蕩環(huán)節(jié)nn這種環(huán)節(jié)包括有兩個(gè)儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩種儲(chǔ)能元件的能量相互交換。在階躍函數(shù)作用下，其暫態(tài)響應(yīng)可能作周期性的變化。w

2W

(s)=

n

s2

+

2xw

s

+w

2式中：nw——自然振蕩角頻率x

——阻尼比由二階微分方程描述的系統(tǒng)。59北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型當(dāng)x

<1時(shí)，上式特征方程的根為共軛復(fù)數(shù)。cnn當(dāng)輸入量為階躍函數(shù)時(shí)，輸出量的拉氏變換為：w

2X

(

s

)

=

n

s

(

s

2

+

2xw

s

+

w

2

)cs

+

2xw

n因式分解得：

X

(s)

=

1

-s s

2

+

2xw

s

+

w

2n

n振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)：輸出量為：cnsin(we-xw

n

tx

(t)

=

1

-1

-x2

t

+q

)1

-x2x60北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分1-x

2q

=

arctan2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型⑥延遲/時(shí)滯環(huán)節(jié)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型帶鋼厚度檢測(cè)環(huán)節(jié)Dhc

(t=

Dhd

(t

-t)vt

=

lxc

(tX

r

(s)傳遞函數(shù)為W

(s)

=

X

c

(s)

=

e-ts例61北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分寫成一般形式:=

xr

(t

-t)零初始條件下，拉氏變換為X

(s)

=

e-t

s

X

(s)c

r2021年6月10日10時(shí)31分北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系62時(shí)滯環(huán)節(jié)的輸出量Dhc

(t=

Dhd

(t

-t)1

12!

3!t2

t3W

(s)

=?1

+ts1

+ts

+

s

2

+

s3

+時(shí)滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Xr

(s)W

(s)

=

Xc

(s)

=

e-ts對(duì)于時(shí)滯時(shí)間很小的時(shí)滯環(huán)節(jié)，常把它展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)，得：時(shí)滯環(huán)節(jié)在一定條件下可近似為慣性環(huán)節(jié)！2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.2.4典型元部件及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（2）典型元部件63北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分元部件名稱傳遞函數(shù)電位器G(s)

=

K測(cè)速電機(jī)G(s)

=

Ks電加熱爐G(s)

=

KTs

+

1單容水槽G(s)=

K

G(s)=

K

e-t

s

( )Ts

+1

Ts

+1

有純延遲雙容水槽G(s)=

K

(也可有延遲，略)T

T

s2

+

(T

+

T

)s

+

11

2

1

22.3方框圖與信號(hào)流圖2.3.1系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是由許多對(duì)信號(hào)進(jìn)行單向運(yùn)算的方框和一些信號(hào)流向線組成，它包含4種基本單元。1）信號(hào)線引出點(diǎn)（或測(cè)量點(diǎn)）比較點(diǎn)（或綜合點(diǎn)）4）方框（或環(huán)節(jié)）64北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖+_+_+_Ka1C1s1C2s1R21RR(s)C(s)U1(s)U1(s)U1(s)I1(s)I1(s)I2

(s)2I

(s)I2

(s)C(s)(b)i1(t)u1(t)c(t)r(t)R1

i2

(t)

R2C1C2R111=

i

(t)r(t)

-

u

(t)u (t)

=

1[i1

(t)

-

i2

(t)]dtC11R221=

i

(t)u (t)

-

c(t)165北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分c(t)

=

i

2

(t)dtC22.3方框圖與信號(hào)流圖+__+-1C1s1R21C2s1R1R(s)

+C(s)i1(t)1u

(t)c(t)r(t)R1i2

(t)

R2C1C2思考:將兩部分電路分開(kāi)分別討論然后在結(jié)合到一起結(jié)果和前面得到的是否相同?66北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖速度控制系統(tǒng)例2.3.167北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖解

（1）比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)(

)(0rrUsIRs

=111cUk

(sI

(s

)=Uk

(s

t1

s=(1

+

t

s

)RR1

+

C

s1式中：T0

=4

R0C01式中：

t1

=

R1C1ur68北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分u

f2.3方框圖與信號(hào)流圖式中10cRRK

=(

)11kCfUt

s1

+t

ss

=

K-U

(s)Ur1

+T

s

1

0

整理得69北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖（2）速度反饋的傳遞函數(shù)U

f

(s

=

Ksf

n

(s式中：Ksf

為速度反饋系數(shù)70北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖（3）電動(dòng)機(jī)及功率放大裝置Ud

(s

=

KsUk

(s(

)(

(d

edd

dUIs

-

C

n

ss

=R

(1

+

T

s)d

zdCm

RI

(s

)-

I

(s

)=

T

e

sn

(s

)71北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分dtdndti

C

-

i

C

=

Jd

m

z

m

mdidud

-

Cen

=

Rd

id

+

Ldm

emddC

CRL

J

R=

m

d

T

=

d

,T2.3方框圖與信號(hào)流圖（4）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖72北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖2.3.2系統(tǒng)的等效變換（1）典型連接的等效傳遞函數(shù)①

串聯(lián)73北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖②

并聯(lián)74北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖③

反饋連接75北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖（2）相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的換位運(yùn)算原則:換位前后的輸入/輸出信號(hào)間關(guān)系不變。①相加點(diǎn)后移76北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖②

相加點(diǎn)前移③

分支點(diǎn)后移77北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖④

分支點(diǎn)前移⑤

分支點(diǎn)換位78北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖⑥

相加點(diǎn)變位79北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖⑦

相加點(diǎn)和分支點(diǎn)一般不能變位80北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖(3)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)定義：閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號(hào)的拉氏變換與偏差信號(hào)的拉氏變換之比（反饋通道斷開(kāi)），定義為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，用WK

(s)表示。81北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖f82北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分KX

(s)E(s)W

(s)

==

W1

(s)W2

(s)W3

(s)Wf

(s)

=

Wg

(s)Wf

(s)Wg

(s)——正向通道傳遞函數(shù)Wf

(s)——反向通道傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是正向通道傳遞函數(shù)與反向通道傳遞函數(shù)的乘積。2.3方框圖與信號(hào)流圖R(s)D++___C(s)1C2

s1R21C1s1R1AB

+C-+__1C1s1R21C2s1R1R(s)

+C(s)BCC2sR1(a)83北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分利用方塊圖變換法則(a)

相加點(diǎn)A前移，分支點(diǎn)D后移2.3方框圖與信號(hào)流圖+_R(s)C

(s)1R1C1s

+11R2C2s

+1R1C2s(b)84北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分(b)

消除局部反饋回路2.3方框圖與信號(hào)流圖1R1C1R2C2s2

+

(R1C1

+

R2C2

+

R1C2

)s

+1R(s)85北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分C(s)（C）

消除主反饋回路方塊圖的化簡(jiǎn)方法不是唯一的，應(yīng)充分地利用各種變換技巧，選擇最簡(jiǎn)捷的路徑，以達(dá)到省力省時(shí)的目的。2.3方框圖與信號(hào)流圖無(wú)交叉局部反饋系統(tǒng)(

)

1

2

3

6

2345KW

(s)W

(s)W

(s)W

(s)Ws

=1+W

(s)W

(s)[W

(s)

+W

(s)]例2.3.2解86北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖有交叉局部反饋系統(tǒng)W1(s)W2

(s)W3

(s)W4

(s)W7

(s)K1+W2

(s)W3

(s)W6

(s)

+W3

(s)W4

(s)W5

(s)W

(s)

=例2.3.3解87北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分2.3方框圖與信號(hào)流圖X

(s)X

(s)KWg

(s)Wg

(s)rcB1

+

W

(s)=1

+

Wg

(s)W

f

(s)=W

(s)

=(4)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：在初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸入量的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，用WB(s)表示。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，有c88北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2021年6月10日10時(shí)31分BrKX

(s)WK

(s)X

(s)W

(s)