2021年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題及參考答案

2021年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題及參考答案適用地區(qū)：山東、福建、廣東、河北、湖北、湖南、江蘇

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用28鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項

的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不

能答在試卷上，

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一井交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={x|-2x4}.B={2,3,4,5},則A∩B=

A.{2}B.{2,3}C.{3,4,}D.{2,3,4}

2.已知z=2-i，則(=

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為

A.2B.2C.4D.4

4.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin()單調(diào)遞增的區(qū)間是

A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,)

5.已知F1,F2是橢圓C：的兩個焦點，點M在C上，則|MF1||MF2|的最大值為

A.13B.12C.9D.6

6.若tan=-2,則=

A.

B.

C.

D.

7.若過點（a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線，則

A.eba

B.eab

C.0aeb

D.0bea

8.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則

A.甲與丙相互獨立

B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立

D.丙與丁相互獨立

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2,…,yn,其中

yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù)，則

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

10.已知O為坐標(biāo)原點，點P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),則

A.|=

B.=

C.=

D.

11.已知點P在圓+=16上，點A（4,0），B（0,2），則

A.點P到直線AB的距離小于10

B.點P到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)∠PBA最小時，|PB|=3

D.當(dāng)∠PBA最大時，|PB|=3

12.在正三棱柱ABC-中，AB=A，點P滿足，其中λ∈[0,1]，∈[0,1]，則

A．當(dāng)λ=1時，△P的周長為定值

B.當(dāng)=1時，三棱錐P-

C.當(dāng)λ=時，有且僅有一個點P，使得

D.當(dāng)=時，有且僅有一個點P，使得B⊥平面AP

三．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知函數(shù)f(x)=是偶函數(shù)，則a=____________

14.已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C:的焦點為F,P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，則C的準(zhǔn)線方程為____

15.函數(shù)f(x)=|2x-l|-2lnx的最小值為

16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)此紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.規(guī)格為20dmXl2dm的長方形紙.對折1次共可以得到10dmX2dm.20dmX6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和=240dm2,對折2次共可以得5dmX12dm，10dmX6dm，20dmX3dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和180dm2.以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______:如果對折n次，那么=______dm2

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)已知數(shù)列{}滿足=1，

(1)記=，寫出，，并求數(shù)列的通項公式；

(2)求的前20項和

18.(12分)

某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題?每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇類并從中隨機(jī)抽б桓鑫侍沾穡若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問}回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分。

己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問}的概率為0.6.且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)。

（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列：

（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由。

19.(12分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a.，b.，c,已知=ac,點D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC.

(1)證明：BD=b：

(2)若AD=2DC.求cos∠ABC.

20.(12分)

如圖，在三棱錐A-BCD中.平面ABDA平面BCD，AB=AD.O為BD的中點.

(1)證明：OA⊥CD：

(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形.點E在棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積.

21.(12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(-7,0)，(7,0),點M滿足|MFt|-|MF2|=2.記M的軌跡為C.

(1)求C的方程;

(2)設(shè)點T在直線上，過T的兩條直線分別交C于A，B兩點和P，Q兩點,且|TA||TB|=|TP||TQ|,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和

22.(12分)

已知函數(shù)f(x)=x（1-lnx)

(1)討論f(x)的單調(diào)性

(2)設(shè)a,b為兩個不相等的正數(shù),且blna-alnb=a-b證明:

新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)答案解析

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.CD

10.AC

11.ACD

12.BD

13.a=1

14.

15.1

16.5；

17.

（1）解：由題意得b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=5

∵b1=a2=a1+1,∴a2-a1=1.

b2=a4=a3+1=a2+3∴a4-a2=3.

同理a6-a4=3

……

bn=a2n-a2n-2=3.

疊加可知a2n-a1=1+3(n-1)

∴a2n=3n-1

∴bn=3n-1.驗證可得b1=a2=2，符合上式.

（2）解：∵a2n=a2n-1+1

∴a2n-1=a2n-1=3n-2.

∴設(shè){an}前20項和為S20

∴S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)

=145+155=300

18.

（1）解：

由題意得x=0,20,100.

P（x=0）=0.2

P(x=20)=0.8×0.4=0.32

P(x=100)=0.48

X020100

P0.20.320.48

∴

（2）解：

小明先選擇B，得分為y

∴y=0,80,100

P（y=0）=0.4

P(y=80)=0.6×0.2=0.12

P(y=100)=0.6×0.8=0.48

y080100

p0.40.120.48

∴

Ex=54.4Ey=57.6

∴小明應(yīng)先選擇B.

19.

（1）由正弦定理

得,即=

又由BD=asinc，得BD=asinc,

即BD=b

(2)由AD=2DC,將=2,即==

||2||2+||2+

=c2+