2022年湖南省益陽市小波中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省益陽市小波中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點（m,n）在直線上，則的最小值為（

）

A．1

B.2

C.

D.4參考答案：D略2.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2＜c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC為鈍角三角形．故選A．3.直線的傾斜角是（

） (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.圓C的方程為，則圓C的圓心坐標和半徑r分別為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.若橢圓的弦被點平分，則此弦所在的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知直線與圓相切，則滿足條件的直線l有（

）條A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C由于直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即，（其中），故，或，正弦值為的只有在軸正半軸，正弦值為可以在第三或者第四象限，故有種可能，所以選.

7.雙曲線的左右焦點分別是,點在其右支上,且滿足,,則的值是

（）A． B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當(dāng)于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，由此即可得到答案。【詳解】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當(dāng)于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個答案，即可得到C項符合要求，故選C?！军c睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某項相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.命題“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D特稱命題的否定為全稱命題，將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時將結(jié)論進行否定，故命題“，使得”的否定是“，都有”，故選D.

10.下列各組向量中不平行的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】用向量證明平行．【分析】判斷兩向量共線，利用共線向量定理，只需找到一個實數(shù)λ，使得=λ，另外零向量與任意向量平行，于是可得本題答案．【解答】解：選項A中，；選項B中有：，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數(shù)λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，有點，，則A，B兩點間的距離為______.參考答案：【分析】將A、B兩點極坐標化為直角坐標，可得，兩點間的距離.【詳解】解：由，，可得,可得,故答案：.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化，及兩點間距離公式，相對簡單.

12.三棱柱ABC-A1B1C1的底是邊長為1的正三角形，高,在AB上取一點P,設(shè)與面A1B1C1所成的二面角為，與面所成的二面角為，則的最小值是

▲

.參考答案：則是三棱柱的高，過則，設(shè)，，，同理，（當(dāng)時取等號）．

13.已知，，若，則

．參考答案：略14.函數(shù)在恒為正，則實數(shù)的范圍是

。參考答案：15.曲線在點(0,1)處的切線方程為________．參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函數(shù)f（x）＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點（0，1）處的切線斜率為1，則圖象在點（0，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和運用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

.參考答案：3017.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體外接球的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線x2=4y上兩定點A，B分別在對稱軸左、右兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點，且|AF|=2，|BF|=5．（1）求A，B兩點的坐標；（2）在拋物線的AOB一段上求一點P，使△ABP的面積S最大，并求這個最大面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由條件求出交點坐標和準線方程，再根據(jù)拋物線的定義和條件求得點A、B的坐標；（2）由兩點間距離公式求出|AB|，再求出直線AB的方程，欲求△PAB的面積最大值可轉(zhuǎn)化為求點P到直線AB的距離的最大值，設(shè)出點P的坐標，由點到直線的距離公式建立起點P到直線AB的距離的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的知識求出最值即可．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），（x2，y2），由題意得，拋物線的方程為：x2=4y，則焦點坐標F（0，1），準線方程為y=﹣1，由拋物線的定義得，|AF|=y1+1，且|BF|=y2+1因為|AF|=2，|BF|=5，所以y1=1，y2=4，代入x2=4y求得x1=±2，x2=±4，又A，B分別在對稱軸左、右兩側(cè)，所以x1=﹣2，x2=4，所以A（﹣2，1），B（4，4），（2）由（1）得，A（﹣2，1），B（4，4），則|AB|==，直線AB的方程為y﹣1=（x+2），即x﹣2y+4=0，設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且﹣2≤x0≤4，1≤y0≤4．則點P到直線AB的距離d===，所以當(dāng)x0=1時，d取最大值=，所以△PAB的面積最大值為．19.已知。（1）若不等式恒成立，求的取值范圍；（2）令n是正整數(shù)；①寫出函數(shù)的表達式，由此猜想(n∈N)的表達式；②用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

參考答案：∵不等式恒成立，∴，∴…………5分（2）∴…………6分猜想…………8分證明：（1）n=1時，，∴猜想成立；…………9分（2）設(shè)n=k時結(jié)論成立即：；n=k+1時有：∴n=k+1時結(jié)論成立；11分，綜上（1）（2）對任意正整數(shù)成立。12分略20.（本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知，，若的充分條件，求的取值范圍.參考答案：由命題P可知：

設(shè)因為命題q可知:設(shè)

解得：22.(13分)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：證明：(