2021年湖北省荊門市十里鋪中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021年湖北省荊門市十里鋪中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm參考答案：B方法一：設頭頂處為點，咽喉處為點，脖子下端處為點，肚臍處為點，腿根處為點，足底處為，，，根據(jù)題意可知,故；又，，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，；即，，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計算出咽喉至肚臍的長度約為；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計算出肚臍至足底的長度約為；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答案更為接近，故選B.

2.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且=2c，若點P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率e等于

A． B．

C． D．參考答案：C略3.已知直線m、n平面，下列命題中正確的是

（

）

A．若直線m、n與平面所成的角相等，則m//n

B．若m//,則m//n

C．若m，，m//n，則//

D．若m⊥，n⊥，⊥，則m⊥n參考答案：答案：D4.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.記函數(shù)在區(qū)間[0,π]內(nèi)的零點個數(shù)為，則數(shù)列的前20項的和是（

）A．430

B．840

C．1250

D．1660參考答案：A令，得①或②由①得，令，得，故①共有n個解，由②得，令，得③，令，得④當n為偶數(shù)時，③有個解，④有個解，故②有n個解，故當n為奇數(shù)時，③有個解，④有個解，故②有n+1個解，故令故故選：A

6.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且導函數(shù)是，所以是減函數(shù)，不等式，即，故答案選D．7.下列說法正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值因為(A)在區(qū)間上為增函數(shù)，(B)

，(C)

，

(D)

在區(qū)間上均為減函數(shù)

故答案為：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s＝4，那么判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A.k≤14?

B.k≤15?

C.k≤16?

D.k≤17?參考答案：B執(zhí)行執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；…第十四次循環(huán)，；此時結(jié)束循環(huán)，判斷框內(nèi)應填入的條件只能是，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構還是循環(huán)結(jié)構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構和直到型循環(huán)結(jié)構；(4)處理循環(huán)結(jié)構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.10.設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)滿足，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：96知識點：排列、組合的應用.解析：解：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張，且分得的票必須是連號，相當于將1、2、3、4、5這五個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號．在4個空位插3個板子，共有種情況，再對應到4個人，有種情況，則共有種情況．

故答案為．思路點撥：根據(jù)題意，先將票分為符合題意要求的4份，用隔板法易得其情況數(shù)目，再將分好的4份對應到4個人，由排列知識可得其情況數(shù)目，再由分步計數(shù)原理，計算可得答案．12.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點O（0，0）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點O（0，0）連線的斜率，聯(lián)立方程組求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范圍是[，]．故答案為：[，]．13.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設數(shù)列的前n項和為，則當時，取得最大值；④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：②④略14.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，則虛部為

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．參考答案：-115.閱讀下列程序，輸出的結(jié)果是______．參考答案：1016.已知數(shù)列中，，且共有個正約數(shù)（包含和自身），則

.

參考答案：17.如圖，在平面四邊形中，已知分別是棱的中點，若，設，則的最大值是

.參考答案：試題分析:由題設可得,運用基本不等式可得式,從而求得;同理可得,所以的最大值是,故應填.考點：基本不等式及運用．【易錯點晴】本題以平面四邊形所滿足的條件,為背景,精心設置了一道求的最大值的問題.求解時先運用余弦定理并借助題設建立方程組,然后借助基本不等式建立關系式,從而求得;同理可得,所以的最大值是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+．（I）當函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y﹣4x+1=0垂直時，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若x≥1時，f（x）≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）9；（Ⅱ）[2，+∞）

【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用（Ⅰ）∵f′（x）=﹣，∴函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率k=f′（1）=2﹣，∵函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y﹣4x+1=0垂直，∴2﹣=﹣，∴m=9；

（Ⅱ）依題意不等式2lnx+≥1在x≥1時恒成立，即m≥x+1﹣2（x+1）lnx在x≥1時恒成立．令g（x）=x+1﹣2（x+1）lnx（x≥1），則g′（x）=1﹣[2lnx+]=﹣，∴x≥1時，g′（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在[1，+∞）時為減函數(shù)，∴g（x）≤g（1）=2，∴m≥2即實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．【思路點撥】（Ⅰ）求出導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到所求m的值；（Ⅱ）不等式2lnx+≥1在x≥1時恒成立，即m≥x+1﹣2（x+1）lnx在x≥1時恒成立．令g（x）=x+1﹣2（x+1）lnx（x≥1），求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到最大值，令m不小于最大值即可．

19.已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如圖：若AB且B≠,則，解得2≤m≤3

∴實數(shù)m的取值范圍是m∈2,3.20.已知數(shù)列{an}滿足.（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）由得：∵，∴，從而由得，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得∴，即，∴．21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）對任意，成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），由得，∴不等式解集為.（2）∵，當且僅當時取等號，∴由題意知，當時，不等式成立，當時，，，∴的取值范