上海市大團(tuán)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海市大團(tuán)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B當(dāng)時(shí)有，所以，得出，由于，所以.故選B.2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B3.已知函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定形式是：.故選D.5.已知函數(shù)的一些函數(shù)值的近似值如右表，則方程的實(shí)數(shù)解屬于區(qū)間(

)A．(0.5,1)

B．(1,1.25)

C．(1.25,1.5)

D．(1.5,2)參考答案：C略6.與命題“若則”的等價(jià)的命題是

（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D略7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略8.復(fù)數(shù)則A.1 B. C. D.參考答案：B本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.,則9.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為２，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A10.

命題“”的否定是（

）

A.

B.

≤0

C.

≤0

D.

≤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以（0，m）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意，可根據(jù)所給的規(guī)則進(jìn)行歸納，探究出規(guī)律，再利用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數(shù)列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為12.已知復(fù)數(shù)表示z的共軛復(fù)數(shù)，則=____________.參考答案：7+i.略13.過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為

。參考答案：解析：可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得14.已知,。若為單元素集，則k=____.參考答案：解析：由

為單元素集，即直線與相切，則.15.在一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)處涂上一種顏色、并且使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色。則恰好用四種顏色將這五個(gè)頂點(diǎn)涂上顏色的不同方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：4816.某工廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品的概率分布.012

參考答案：0.9025

0.095

0.0025【分析】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用公式可求其概率.【詳解】因，所以，，，

故分別填：，，.【點(diǎn)睛】在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見的概率分布列來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）．17.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是____________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間的極值.參考答案：（1）由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，得①由得，則而的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以②，由①②得

………4分（2）由（1）知，，令得…5分由得，由得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在處取得極大值，在處取得極小值

…8分由此可得：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極大值=-2，無(wú)極小值.當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無(wú)極值.當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極小值=-6，無(wú)極大值.當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無(wú)極值.

………………12分19.(本題滿分8分)已知復(fù)數(shù).(1)設(shè)，求ω;

(2)若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(本題滿分8分)解:(Ⅰ)由z=1+i,

ω=z2+3(1－i)－4=(1+i)2+3(1－i)－4=2i+3－3i－4=－1－i.(Ⅱ)由z=1+i,

由,得

略20.已知函數(shù)f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，②當(dāng)a＞0時(shí)，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，當(dāng)x＜lna時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞lna時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，③當(dāng)a＜0時(shí)，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），當(dāng)x＜ln（﹣）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞ln（﹣）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣），+∞）上單調(diào)遞增，（2）①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=e2x＞0恒成立，②當(dāng)a＞0時(shí)，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴l(xiāng)na≤0，∴0＜a≤1，③當(dāng)a＜0時(shí)，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴l(xiāng)n（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為21.(12分)求曲線與直線圍成的封閉圖形的面積。

參考答案：