上海浦興中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

上海浦興中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量

A．

B．

C．5

D．25參考答案：C略2.若存在實數(shù)x，y使不等式組與不等式x﹣2y+m≤0都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x﹣2y對應的直線進行平移，可得當x=y=3時，z取得最小值為﹣3；當x=4且y=2時，z取得最大值為0，由此可得z的取值范圍為[﹣3，0]，再由存在實數(shù)m使不等式x﹣2y+m≤0成立，即可算出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）設z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值，可得z最小值=F（3，3）=﹣3因此，z=x﹣2y的取值范圍為[﹣3，0]，∵存在實數(shù)m，使不等式x﹣2y+m≤0成立，即存在實數(shù)m，使x﹣2y≤﹣m成立∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得m≤3故選：B3.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是 A.

B. C.D.參考答案：C略下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間4.上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D5.已知函數(shù)向左平移個單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是()A．圖象關(guān)于點中心對稱

B．圖象關(guān)于軸對稱C．在區(qū)間單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞減參考答案：C6.已知集合，或，若，則的取值范圍是（

）A．(－∞,3]

B．(－∞,4]

C．[3,4]

D．(3,4)參考答案：C7.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)參考答案：D8.函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.若拋物線在點處的切線與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率等于

A、

B、2

C、

D、參考答案：C10.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，則集合A∩B的子集個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．4參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的運算寫出A∩B，即可求出它的子集個數(shù)．【解答】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，則A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集個數(shù)為23=8．故選：C．【點評】本題考查了兩個集合的交運算和指數(shù)不等式的解法以及運算求解能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則

.參考答案：20略12.已知函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：略13.復數(shù)的實部為

▲

．參考答案：3略14.若四面體的三視圖如右圖所示，則該四面體的外接球表面積為_____．參考答案：試題分析：該幾何體如圖所示，放在長方體中更直觀．則，，.考點：幾何體的表面積.15.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

.

參考答案：1216.在正三角形中，設它的內(nèi)切圓的半徑為，容易求得正三角形的周長，面積，發(fā)現(xiàn)．這是一個平面幾何中的重要發(fā)現(xiàn)．請用類比推理方法猜測對空間正四面體存在類似結(jié)論為

．參考答案：在正四面體中，設它的內(nèi)切球的半徑為r，容易求得正四面體的表面積，體積，發(fā)現(xiàn)．17.選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+）的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）化簡函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖求得點M（，2），而點C（3，2），數(shù)形結(jié)合求得f（x）＞2的解集．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象有一部分在直線y=﹣3a（x+）上，或在直線y=﹣3a（x+）的下方．根據(jù)直線y=﹣3a（x+）經(jīng)過定點N（﹣，0），求得NB、NC、AB的斜率，令﹣3a大于或等于NB的斜率、或﹣3a小于AB的斜率，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖當x＜1時，令f（x）==2，求得x=，可得點M（，2），又點A（0，）、點C（3，2），∴f（x）＞2的解集為{x|x＜，或x＞3}．（2）由題意可得，不等式f（x）≤﹣3a（x+）有解，即函數(shù)f（x）的圖象有一部分在直線y=﹣3a（x+）上、或在直線y=﹣3a（x+）的下方．而直線y=﹣3a（x+）經(jīng)過定點N（﹣，0），NB的斜率為=，NC的斜率為=，＞．又AB的斜率為=﹣，故當y=﹣3a（x+）的斜率﹣3a滿足﹣3a≥、或﹣3a＜﹣時，不等式f（x）≤﹣3a（x+）有解，由此求得a≤﹣或a＞．19.（12分）甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為，(＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：0123(Ⅰ)求至少有一位學生做對該題的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求的數(shù)學期望.參考答案：20.已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率等于，點P（2，）在橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點Q（2，0）的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點G總在直線BM上？若存在，求出一個滿足條件的t值；若不存在，說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由題意可得：，解得即可．（2）當l⊥x軸時，M，N，聯(lián)立直線AN、BM的方程可得G．猜測常數(shù)t=8．即存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點G總在直線BM上．當直線l的斜率存在時，設l的方程為：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．把直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三點共線可得t（x2+4）﹣12y2=0，只要證明三點B，M，G共線即可．利用向量的坐標運算及其根與系數(shù)的關(guān)系即可證明．解答： 解：（1）∵橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率等于，點P（2，）在橢圓上．∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴橢圓C的方程為．（2）當l⊥x軸時，M，N，直線AN、BM的方程分別為，．分別化為：=0，=0．聯(lián)立解得G．猜測常數(shù)t=8．即存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點G總在直線BM上．證明：當直線l的斜率存在時，設l的方程為：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．聯(lián)立，化為（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣16=0．∴，．∵=（12，t），=（x2+4，y2），三點A，N，G共線．∴t（x2+4）﹣12y2=0，∴=由于=（4，t），=（x1﹣4，y1），要證明三點B，M，G共線．即證明t（x1﹣4）﹣4y1=0．即證明﹣4k（x1﹣2）=0，而3（x2﹣2）（x1﹣4）﹣（x1﹣2）（x2+4）=2x1x2﹣10（x1+x2）+32==0，∴﹣4k（x1﹣2）=0成立．∴存在定直線l′：x=8，使得l′與AN的交點G總在直線BM上．綜上可知：存在定直線l′：x=8，使得l′與AN的交點G總在直線BM上．點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、向量的坐標運算、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1），當x≥3時，2x﹣2≥6解得x≥4，當﹣1＜x＜3時，4≥6無解，當x≤﹣1時，﹣2x+2≥6解得x≤﹣2．∴f（x）≥6的解集為{x|x≤﹣2或x≥4}．（2）