2022年山西省長治市潞城辛安泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省長治市潞城辛安泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根據(jù)等差中項的定義，ap+aq=am+an，從而求得a12的值．【解答】解：方法一：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，方法二：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故選：A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，求出首項和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A

B

C

D

參考答案：D3.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是

(

)A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98;

B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A4.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案： A【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角公式化簡為sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：由cos2A+cos2B=2cos2C，得1﹣2sin2A+1﹣2sin2B=2（1﹣2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，∴cosC=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）∴cosC的最小值為，故選A．5.設(shè)直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）A．± B．±2 C．±2 D．±4參考答案：B【考點】圓的切線方程．

【分析】先求出過點（0，a），其斜率為1的直線方程，利用相切（圓心到直線的距離等于半徑）求出a即可．【解答】解：設(shè)直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為y=x+a，圓心（0，0）到直線的距離等于半徑，∴，∴a的值為±2，故選B．【點評】本題考查圓的切線方程，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．6.（5分）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i參考答案：B7.,則的值為

A.2

B.0

C.

D.

參考答案：C8.已知，，，，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D因為，，，所以A錯；因為，，所以B錯；因為，，所以C錯；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對，故選D．9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．10.已知兩條曲線與在點處的切線平行，則的值為（

）

（A）0

(B)

(C)0或

(D)

0或1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），根據(jù)|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．則|z|===≥=1．當(dāng)y=1時取等號．故答案為：1．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(2，)，則f(x)=

▲

．參考答案：13.給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為

①已知等差數(shù)列的前項和為，為不共線向量，又,若,則。②“”是函數(shù)“的最小正周期為4”的充要條件；③已知函數(shù)，若，且，則動點到直線的距離的最小值為1.參考答案：①略14.在△ABC中，若_________。參考答案：15.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

_．

參考答案：1016.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的的右焦點是_____________.參考答案：略17.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，命題P：函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)；命題Q：曲線與x軸無交點，若“”為真，“”為假，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：或【分析】先化簡兩個命題，再根據(jù)“”為真，“”為假得到一真一假，再得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即得解.【詳解】解：由已知得，對于，，即.若“”為真，“”為假，所以一真一假若為真命題，為假命題，則，所以若為假命題，為真命題，則，所以綜上，或【點睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得：,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)若該居民區(qū)某家庭月收入為8000元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值.參考答案：略20.已知（1）試分別計算：。（2）根據(jù)（1）的計算:推測的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明。參考答案：解：時，時，時，，所以猜想：時，………………3分證明（1）當(dāng)時，由第（1）題可知命題成立（2）假設(shè)當(dāng)時，原不等式成立，即，則當(dāng)時，左邊，右邊，要證成立，

即證，即證，事實上由二項式定理，，即當(dāng)時，原不等式也成立．

由（1）（2）可得當(dāng)時，不等式成立．

…10分21.一只口袋裝有形狀、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只紅球和1只黃球.從中一次性隨機(jī)摸出2只球，試求：（1）2只球為“1紅1黃”的概率；（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？參考答案：給三只白球編號為：1,2,3,；兩只紅球編號為：4,5;黃球編號為：6.則從中一次性隨機(jī)摸出2只球有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15種結(jié)果，

………2分（1）記“1紅1黃”為事件A，則A發(fā)生的事件有：（4，6），（5,6）共2種結(jié)果，所以.

……………6分（2）記“恰有1只球是白球”為事件B，則B發(fā)生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9種結(jié)果，所以.

……………10分記“2只球都是白球”為事件C，則C發(fā)生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3種