安徽省銅陵市墩灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省銅陵市墩灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求證：

證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)，

所以為了證明只需證明，展開(kāi)得，只需證明，所以不等式上述證明過(guò)程應(yīng)用了（

）A.綜合法

B.綜合法、分析法配合使用

C.分析法

D.間接證法參考答案：C2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

（

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A3.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線E上，且，則A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B4.下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A．比較5和ln3的大小B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．某高中高二年級(jí)有15個(gè)班級(jí)，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D．由股票趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)股價(jià)參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【專題】11：計(jì)算題；5M：推理和證明．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合演繹推理的定義，依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、為三段論的形式，屬于演繹推理；對(duì)于B、為類比推理；對(duì)于C、為歸納推理；對(duì)于D、為歸納推理．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式．5.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，則b等于(

)參考答案：A6.設(shè)原命題為：“若空間兩個(gè)向量與()共線，則存在實(shí)數(shù)，使得”則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個(gè)數(shù)(

)A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：四種命題7.在空間中，下列命題正確的是 （

）A．兩條平行直線在同一個(gè)平面之內(nèi)的射影是一對(duì)平行直線B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略8.△ABC中，，則A=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．10.是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)且，則x的值為

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1,1,2)、(2,3,4)，則_______.參考答案：略12.命題“”的否定是

．參考答案：13.設(shè)，，，則從小到大的排列順序?yàn)?/p>

.參考答案：14.參考答案：略15.給出以下4個(gè)命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是；④已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號(hào)是_______參考答案：略16.如圖是某中學(xué)高二年級(jí)舉辦的演講比賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.

參考答案：去掉一個(gè)最高分93分和一個(gè)最低分79分后，余下的五個(gè)分?jǐn)?shù)依次是：84，84，85，86，87，中位數(shù)是85.17.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，因?yàn)?/，且，所以//且，所以四邊形為平行四邊形，所以//，且．因?yàn)檎叫危?/，所以//，且，所以四邊形為平行四邊形，所以//．因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面(4分)．（Ⅱ）如圖，建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，所以=(4,4,－4)，=(4,0,－2)，=(0,4,－4)．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以．令，則，所以．設(shè)與平面所成角為，則．所以與平面所成角的正弦值是(8分)．

（Ⅲ）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，即，所以，故存在點(diǎn)滿足題意，且(12分)．19.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)極小值，無(wú)極大值.(2)或【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可得出極值；（2）先將在區(qū)間內(nèi)有解，化為在區(qū)間內(nèi)有解，即求時(shí)，即可，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法研究的單調(diào)性，求其最小值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng),；當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.（2）區(qū)間內(nèi)有解在區(qū)間內(nèi)有解，即求時(shí)，即可令，當(dāng)時(shí)，在遞減，則；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，又綜上，或【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，需要考生靈活運(yùn)用分類討論的思想求解，屬于?？碱}型.20.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,

(1)寫(xiě)出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

參考答案：解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜測(cè)an＝2－

(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），離心率e=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=2交于點(diǎn)M（直線AB不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得+=？若存在，求出λ的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由已知條件設(shè)橢圓C的方程為，再由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，有，λ=2；當(dāng)直線AB斜率k存在時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB：，則，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+4kx﹣3=0，利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出，故存在常數(shù)λ=2符合題意．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0），離心率e=，∴，，∴a2=4b2，∴橢圓方程為，∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），∴，解得b2=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．…（2）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，，有，∴λ=2，…當(dāng)直線AB斜率k存在時(shí)，由已知有k≠0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB：，則，…聯(lián)立，得（1+4k2）x2+4kx﹣3=0，∴…∴=，…∵…∴，∴λ=2，故存在常數(shù)λ=2符合題意．…22.已知命題p：方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍分別為0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一個(gè)為真得p真q假，或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．【解答】解