2021-2022學(xué)年浙江省紹興市上虞城北實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市上虞城北實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（）A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖中有且僅有兩個(gè)相同，需要看出四個(gè)圖形的三視圖，圓柱的側(cè)視圖與主視圖一樣，圓錐的側(cè)視圖與主視圖一樣，四棱柱側(cè)視圖與主視圖一樣，得到結(jié)果．【解答】解：要找三視圖中有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體，需要看出所給的四個(gè)幾何體的三視圖，正方體的三視圖都是正方形，都相同，不合題意，圓柱的側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，圓錐的側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，四棱柱側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，故符合題意的有（2）（3）（4）三個(gè)，故選A．2.直線的傾斜角是

（

）A

B

C

D參考答案：A3.若為兩個(gè)不同的平面，為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線，；④若平面直線；其中正確說法的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C4.函數(shù)f（x）=excosx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為1．故選C．5.若過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線平行，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.過點(diǎn)（3，1）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：A8.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來判斷是否正確；（2）化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最小正周期判斷；（3）用特例法驗(yàn)證（3）是否正確；（4）根據(jù)向量夾角為π時(shí)，向量的數(shù)量積小于0，來判斷（4）是否正確．【解答】解：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，∴（1）正確；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正確；（3）例a=2時(shí)，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正確；（4）∵，當(dāng)θ=π時(shí)，?＜0．∴（4）錯(cuò)誤．∴正確的命題是（1）（2）．故選：B【點(diǎn)評】本題借助考查命題的真假判斷，考查命題的否定、向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的最小正周期及恒成立問題．9.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓交于，交的準(zhǔn)線于，若四邊形是矩形，則圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知位置向量=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2）），=（1，0），若以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2或5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量平行四邊形法則，先求出，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C在直線上建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)是C，則=+=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））+（1，0）=（1+log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））=（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），即C（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），∵頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，∴l(xiāng)og2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即2log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即（2m﹣2）2=2m2+6m﹣16，即m2﹣7m+10=0得m=2或m=5，檢驗(yàn)知m=2或m=5滿足條件，故答案為：2或5．12.

．參考答案：

13.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號所以ab的最大值等于9故答案為：914.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=___參考答案：15.若圓與圓相外切，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：±3圓的圓心為，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－m)2+y2=1其圓心為，半徑為，兩圓外切時(shí)，圓心距等于半徑之和，即：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.

16.在紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中任選幾種給“田”字形的4個(gè)小方格涂色，要求每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格必須涂不同的顏色。則滿足條件所有涂色方案中，其中恰好四格顏色均不同的概率是

（用數(shù)字作答）；參考答案：略17.曲線y＝sinx在[0，π]上與x軸所圍成的平面圖形的面積為.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題p：，命題q：，，若“”是“”的必要而不充分條件，求a的取值范圍.參考答案：，，--4分∵P是q的充分不必要條件，∴，-------8分∴。-----------12分19.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，、分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)，求與平面所成的角的正弦值．參考答案：解：⑴取PA中點(diǎn)G,連結(jié)FG,DG.

6分⑵設(shè)AC,BD交于O，連結(jié)FO..設(shè)BC=a,則AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.設(shè)C到平面AEF的距離為h.∵VC－AEF=VF－ACE,∴.

9分即

∴.∴AC與平面AEF所成角的正弦值為.

即AC與平面AEF所成角的正弦值為.

12分

略20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，E是PB上任意一點(diǎn).（I）求證：AC⊥DE；（II）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.參考答案：(1)證明：∵平面，平面

∴

又∵是菱形

∴

∴平面

∵平面

∴

…………6分

（2）分別以方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由（1）知：平面的法向量為，令平面PAB的法向量為，則根據(jù)得∴因?yàn)槎娼茿-PB-D的余弦值為，則，即

………………9分∴設(shè)EC與平面PAB所成的角為，∵，則

………………12分21.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率。若命題p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。參考答案：解：由P得：

………4分由命題Q得：0<m<15

……8分由已知得p、q一真一假，所以p假q真故m的取值范圍是

……12分略22.如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使f(x)在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱f(x)為“倍增函數(shù)”。（I）判斷f(x)=是否為“倍增函數(shù)”，并說明理由；（II）證明：函數(shù)f(x)=是“倍增函數(shù)”；（III）若函數(shù)f(x)=ln（）是“倍增函數(shù)”，寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）見解析；（II）見證明；（III）<m<0【分析】（I）根據(jù)時(shí)，判斷出為“倍增函數(shù)”.（II）首先利用導(dǎo)數(shù)判斷出為單調(diào)遞增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而判斷出函數(shù)是“倍增函數(shù)”.（III）為增函數(shù)，且為“倍增函數(shù)”，所以，即；所以方程，化為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都大于零.即，解得.所以的取值范圍是.【詳解】解：（I）=是“倍增函數(shù)”，理由如下：=的定義域是R，且在[0，+）上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)[0，2]時(shí)，∈[0，4]，所以，=是“倍增函數(shù)”。（II）=的定義域是R。當(dāng)x>0時(shí)，=>0，所以在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增。設(shè)=－2x=，=。設(shè)h（x）==，=>0，所以，h（x）在區(qū)間（－，+）上單調(diào)遞增。又h（0）=－2<0，h（1）=e－1>0，所以，存在唯一的∈（0，1），使得h（）==0，所以，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（－，）（，+）－