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文檔簡介
2021年河北省邯鄲市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知直線與曲線相切(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),則實數(shù)的值是(
)A.
B.1
C.2
D.參考答案:B2.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,
則輸出的結(jié)果S的值為
A.B.C.-1D.0參考答案:C略3.函數(shù)(
)A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:C4.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為A.0
B.2
C.0或3
D.2或3參考答案:A略5.把函數(shù)y=cos(2x+φ)(|φ|<)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,則φ的值為()A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:B【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得f(x)的解析式,再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性,求得φ的值.【解答】解:把函數(shù)y=cos(2x+φ)(|φ|<)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=f(x)=cos[2(x+)+φ]=cos(2x+φ+)的圖象關(guān)于直線x=對稱,則2×+φ+=kπ,求得φ=kπ﹣,k∈Z,故φ=﹣,故選:B.【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.6.已知某幾何體的三視圖如圖(正視圖的弧線是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出數(shù)據(jù),這個幾何體的體積是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A
7.若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D8.定義“有增有減”數(shù)列如下:,滿足,且,滿足.已知“有增有減”數(shù)列共4項,若,且,則數(shù)列共有(
)A.64個
B.57個
C.56個
D.54個參考答案:D9.將函數(shù)的圖象左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是A.
B.C.
D.參考答案:A10.的展開式中的系數(shù)等于A.-48
B.48
C.234
D.432參考答案:B所以展開式中的系數(shù)為.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的值為
.參考答案:試題分析:因為,所以.考點:三角函數(shù)的化簡求值.12.在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為
的直線與曲線,(t為參數(shù)(相交于A,B兩點.則|AB|=
.參考答案:略13.
若“或或”是假命題,則的取值范圍是______________參考答案:答案:(1,2)14.如圖,平面內(nèi)有三個向量,其中與的夾角為,與
的夾角為,且,.若,則的值為
參考答案:答案:
15.已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=3對稱,當(dāng)時,,則__________.參考答案:2依題意知的最小正周期是12,故,即
故答案為:216.若x,y滿足約束條件,則z=x+3y的最小值是________________________,最大值是_____________________.參考答案:-2
8不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示,當(dāng)時,取最小值,最小值為-2;當(dāng)時,取最大值,最大值為8.17.若函數(shù)的最小值為-1,則的取值范圍為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形,點E,F(xiàn)分別在線段AAl,A1B1上,且AE=,A1F=,CE⊥EF,M為AB中點(I)證明:EF⊥平面CME;(Ⅱ)若CA⊥CB,求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值.參考答案:【考點】MI:直線與平面所成的角;LW:直線與平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)推導(dǎo)出Rt△EAM∽Rt△FA1E,從而EF⊥ME,又EF⊥CE,由此能證明EF⊥平面CEM.(Ⅱ)設(shè)線段A1B1中點為N,連結(jié)MN,推導(dǎo)出MC,MA,MN兩兩垂直,建空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線AC1與平面CEF所成角的正弦值.【解答】證明:(Ⅰ)在正方形ABB1A1中,A1E=,AM=1,在Rt△EAM和Rt△FA1E中,,又∠EAM=∠FA1E=,∴Rt△EAM∽Rt△FA1E,∴∠AEM=∠A1FE,∴EF⊥EM,又EF⊥CE,ME∩CE=E,∴EF⊥平面CEM.解:(Ⅱ)在等腰三角形△CAB中,∵CA⊥CB,AB=2,∴CA=CB=,且CM=1,設(shè)線段A1B1中點為N,連結(jié)MN,由(Ⅰ)可證CM⊥平面ABB1A1,∴MC,MA,MN兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則C(1,0,0),E(0,1,),F(xiàn)(0,,2),A(0,1,0),C1(1,0,2),=(﹣1,1,),=(0,﹣,),=(1,﹣1,2),設(shè)平面CEF的法向量為=(x,y,z),則,取z=2,得=(5,4,2),設(shè)直線AC1與平面CEF所成角為θ,則sinθ==,∴直線AC1與平面CEF所成角的正弦值為.19.設(shè)把三階行列式中第一行第二列元素的余子式記為,且關(guān)于的不等式的解集為。各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,點列在函數(shù)的圖象上。(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,求的值;(3)令,求數(shù)列的前項之和.參考答案:解:(1)由條件可知,……………2分因為關(guān)于的不等式的解集為,所以……………3分即函數(shù)的解析式為……………4分(2)因為點列在函數(shù)的圖象上,所以代入,,即因為,所以;……………6分當(dāng)時,,化簡得:……………8分因為所以,即數(shù)列為等差數(shù)列,且……………10分則,所以……………12分(3)為奇數(shù)時,……………14分為偶數(shù)時,……………16分所以,數(shù)列的前項之和為200+72=272……………18分20.已知函數(shù)的圖象過點,且在和上為增函數(shù),在上為減函數(shù).
(I)求的解析式;
(II)求在上的極值.參考答案:(1)的圖象過點,
,
又由已知得是的兩個根,
故………8分
(2)由已知可得是的極大值點,是的極小值點
…………12分21.已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元,每生產(chǎn)千件,須另投入2.7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入年總成本)參考答案:略22.(本題滿分12分)已知函數(shù),的圖像在點處的切線為.().(1)求函數(shù)的解析式;(理科)(2)若,且對任意恒成立,求的最大值.(文科)(2)若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1),.由已知,.………4分(理科)(2)對任意恒成立,
對任意恒成立,對任意恒成立.………6分令,,易知在上單調(diào)遞增,又,,,,∴存在唯一的,使得,……
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