2021年河北省邯鄲市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省邯鄲市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與曲線相切(其中為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)的值是（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，

則輸出的結(jié)果S的值為

A．Ｂ．Ｃ．－１Ｄ．０參考答案：C略3.函數(shù)（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C4.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．0

B．2

C．0或3

D．2或3參考答案：A略5.把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知某幾何體的三視圖如圖（正視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出數(shù)據(jù)，這個幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

7.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.定義“有增有減”數(shù)列如下：，滿足，且，滿足.已知“有增有減”數(shù)列共4項，若，且，則數(shù)列共有（

）A．64個

B．57個

C.56個

D．54個參考答案：D9.將函數(shù)的圖象左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是A．

B．C．

D．參考答案：A10.的展開式中的系數(shù)等于A.-48

B.48

C.234

D.432參考答案：B所以展開式中的系數(shù)為.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的值為

．參考答案：試題分析：因為，所以．考點：三角函數(shù)的化簡求值．12.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為

的直線與曲線，（t為參數(shù)（相交于A，B兩點．則|AB|=

．參考答案：略13.

若“或或”是假命題，則的取值范圍是______________參考答案：答案：（1，2）14.如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為，與

的夾角為，且，．若，則的值為

參考答案：答案：

15.已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=3對稱，當(dāng)時，，則__________．參考答案：2依題意知的最小正周期是12，故，即

故答案為：216.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________.參考答案：－2

8不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)時，取最小值，最小值為－2；當(dāng)時，取最大值，最大值為8.17.若函數(shù)的最小值為－1，則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別在線段AAl，A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF，M為AB中點（I）證明：EF⊥平面CME；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出Rt△EAM∽Rt△FA1E，從而EF⊥ME，又EF⊥CE，由此能證明EF⊥平面CEM．（Ⅱ）設(shè)線段A1B1中點為N，連結(jié)MN，推導(dǎo)出MC，MA，MN兩兩垂直，建空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABB1A1中，A1E=，AM=1，在Rt△EAM和Rt△FA1E中，，又∠EAM=∠FA1E=，∴Rt△EAM∽Rt△FA1E，∴∠AEM=∠A1FE，∴EF⊥EM，又EF⊥CE，ME∩CE=E，∴EF⊥平面CEM．解：（Ⅱ）在等腰三角形△CAB中，∵CA⊥CB，AB=2，∴CA=CB=，且CM=1，設(shè)線段A1B1中點為N，連結(jié)MN，由（Ⅰ）可證CM⊥平面ABB1A1，∴MC，MA，MN兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），設(shè)平面CEF的法向量為=（x，y，z），則，取z=2，得=（5，4，2），設(shè)直線AC1與平面CEF所成角為θ，則sinθ==，∴直線AC1與平面CEF所成角的正弦值為．19.設(shè)把三階行列式中第一行第二列元素的余子式記為，且關(guān)于的不等式的解集為。各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，點列在函數(shù)的圖象上。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的值；（3）令，求數(shù)列的前項之和.參考答案：解：（1）由條件可知，……………2分因為關(guān)于的不等式的解集為，所以……………3分即函數(shù)的解析式為……………4分（2）因為點列在函數(shù)的圖象上，所以代入，，即因為，所以；……………6分當(dāng)時，，化簡得：……………8分因為所以，即數(shù)列為等差數(shù)列，且……………10分則，所以……………12分（3）為奇數(shù)時，……………14分為偶數(shù)時，……………16分所以，數(shù)列的前項之和為200+72=272……………18分20.已知函數(shù)的圖象過點，且在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

（I）求的解析式；

（II）求在上的極值.參考答案：（1）的圖象過點，

，

又由已知得是的兩個根，

故………8分

（2）由已知可得是的極大值點，是的極小值點

…………12分21.已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）參考答案：略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，的圖像在點處的切線為．（）.（1）求函數(shù)的解析式；（理科）（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）對任意恒成立，

對任意恒成立，對任意恒成立.………6分令，，易知在上單調(diào)遞增，又，，，，∴存在唯一的，使得，……