《正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步測試【高中數(shù)學(xué)人教版】_第1頁
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1/3《正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習(xí) 1．若，則()．A．B．C．D．2．判斷函數(shù)的奇偶性．3．給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②存在實數(shù)，使；③是偶函數(shù)； ④是的對稱中心．其中正確的是______．4．如圖，觀察正切曲線，正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？請你求出滿足下列條件的x值的范圍：（1）；（2）． 5．畫出函數(shù)y＝|tanx|的圖象，并根據(jù)圖象判斷其奇偶性、寫出其周期、單調(diào)區(qū)間。6．若函數(shù)的最小值為，則的值為______．答案與解析1．C2．奇函數(shù)；【解析】定義域為{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}，關(guān)于原點對稱，∵f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tanx＝－f(x)，∴函數(shù)y＝sinx＋tanx是奇函數(shù)．3．③④.4．【解析】不是．正切函數(shù)在每一個開區(qū)間(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)內(nèi)都是增函數(shù)，但不能說y＝tanx在其定義域內(nèi)是增函數(shù)．如取x1＝eq\f(π,4)，x2＝eq\f(3,4)π，則x1<x2，但y1＝1，y2＝－1且y1>y2，所以y＝tanx不在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增．（1）在一個周期內(nèi)的范圍是，則在整個定義域上；（2）由（1）知，即．5．【解析】由y＝|tanx|得，，其圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)y＝|tanx|是偶函數(shù)，周期為π．單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－eq\f(π,2)＋kπ，kπ](k∈Z)．說明：(1)作函數(shù)y＝|f(x)|的圖象一般利用圖象變換方法，具體步驟是：①保留函數(shù)y＝f(x)圖象在x軸上方的部分；②將函數(shù)y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折．(2)若函數(shù)為周期函數(shù)，可先研究其一個周期上的圖象，再利用周期性，延拓到定義域上即可．6．【解析】．令，則，從而的最大值

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