初中數(shù)學(xué)-平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)課標(biāo)分析【知識(shí)與技能】理解并掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，并能用它來(lái)解決問(wèn)題.【過(guò)程與方法】通過(guò)活動(dòng)探究獲得平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神，培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】在問(wèn)題解決過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)的探究與應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用平形四邊形性質(zhì)解決問(wèn)題.平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)學(xué)情分析首先是學(xué)生心理特征，八年級(jí)學(xué)生具有好奇、好動(dòng)、好表現(xiàn)的特點(diǎn)。因此在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情景，抓住學(xué)生的好奇心，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲。

其次是學(xué)生的知識(shí)特征，八年級(jí)學(xué)生動(dòng)手能力較強(qiáng)，但在歸納概念和性質(zhì)時(shí)不夠嚴(yán)密，而且邏輯推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力也比較薄弱。因此教學(xué)過(guò)程中，要步步引導(dǎo)，處處設(shè)疑，通過(guò)學(xué)生主動(dòng)交流，相互補(bǔ)充歸納，形成概念和定理。例2如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的一直線交AD于E，交BC于F.求證：OE=OF.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，從而OE=OF.【教學(xué)說(shuō)明】本例仍可先讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，然后相互交流，教師巡視，對(duì)有困難同學(xué)及時(shí)予以指導(dǎo).四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？△ABC與△DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？2.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為50cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)7cm，求ABCD的各邊長(zhǎng).3.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.（1）若AB＝4，AD＝8，求對(duì)角線AC的范圍；（2）若AB＝4，BD＝10，求對(duì)角線AC的范圍.4.如圖，王大爺有一塊平行四邊形菜地，現(xiàn)在想把它分成面積相等的兩塊，兩塊地中間挖一條與一組對(duì)邊AD、BC都垂直的水溝，你能幫助他完成這個(gè)分法嗎？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)上述四道題的探究，可進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，鍛煉分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.【答案】1.解：在ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.∴AO＝1/2AC＝4cm，DO＝1/2BD＝7cm.∴△AOD的周長(zhǎng)是AO+OD+AD＝4+7+10＝21cm.又∵△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，△DBC的周長(zhǎng)為BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.∴△DBC的周長(zhǎng)比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)，長(zhǎng)（24+AB）-（18+AB）＝6cm.2.解：∵ABCD的周長(zhǎng)為50cm，∴2（AB+BC）=50cm，即AB+BC＝25cm①，由平行四邊形的性質(zhì)得：AO=CO，故C△AOB-C△BOC＝（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm②，聯(lián)系①②解得：AB=16cm，BC＝9cm.即ABCD的邊長(zhǎng)分別為16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，在△ABC中，BC-AB＜AC＜BC+AB，∴8-4＜AC＜8+4，即4＜AC＜12.（2）∵BO＝12BD＝5，∴BO-AB＜OA＜BO+AB，∴5-4＜OA＜5+4，∴1＜OA＜9，∴2＜AC＜18.4.解：（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交BC于點(diǎn)F，則EF即為水溝的位置.平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)教材分析這節(jié)課承接了上一節(jié)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，本節(jié)繼續(xù)研究對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，課本先設(shè)置一個(gè)探究欄目，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成猜想，然后利用三角形全等證明這個(gè)結(jié)論，對(duì)角線互相平分是平行四邊形的重要性質(zhì)，在九年級(jí)上冊(cè)“旋轉(zhuǎn)”一章，通過(guò)旋轉(zhuǎn)平行四邊形，得到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形和對(duì)角線互相平分，學(xué)生會(huì)有進(jìn)一步體會(huì)．平行四邊形是最基本的幾何圖形，它在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用.這不僅表現(xiàn)在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質(zhì)在生產(chǎn)、生活各領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用．是中心對(duì)稱圖形的具體化，是以后學(xué)習(xí)平行四邊形判定的重要依據(jù)．教科書(shū)例2是的平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)的直接運(yùn)用，而且涉及勾股定理以及平行四邊形面積的計(jì)算．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)教材設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)探究如圖，在紙上畫(huà)ABCD，將它剪下，再在一張紙上沿ABCD的邊緣畫(huà)一個(gè)與ABCD相同的EFGH.在它們的中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）釘一個(gè)圖釘，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，它能與EFGH重合嗎？從中你能看出上節(jié)課得到的ABCD的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步地，你能發(fā)現(xiàn)OA與OC，OB與OD的關(guān)系嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)給出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間讓學(xué)生能夠完成操作實(shí)踐，并通過(guò)觀察思考獲得結(jié)論，一方面鞏固上節(jié)課學(xué)過(guò)的兩個(gè)性質(zhì)，另一方面又為本節(jié)探討平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)作鋪墊，引入新課.二、思考探究，獲取新知通過(guò)ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與EFGH重合，易發(fā)現(xiàn)OA=OC，OB=OD這一結(jié)論，于是有：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即在ABCD中，AC、BD相交于O，則有OA=OC，OB=OD.思考請(qǐng)觀察下邊的圖形（在ABCD中，AC、BD相交于O），你能證明上述結(jié)論嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師可引導(dǎo)學(xué)生利用三角形全等來(lái)得到上述結(jié)論，讓學(xué)生自主完成證明過(guò)程.三、典例精析，掌握新知例1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)及ABCD的面積.【分析】由平行四邊形的對(duì)邊相等易知BC=AD=8，CD=AB=10，再在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，∠ACB=90°，∴AC=6，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分知OA=OC=12AC=3，從而易得ABCD的面積為BC×AC=6×8=48.【教學(xué)說(shuō)明】教師給出本題后，應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立完成試試，然后教師給出評(píng)講，讓學(xué)生在成功或挫折中加深對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟.例2如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的一直線交AD于E，交BC于F.求證：OE=OF.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，從而OE=OF.【教學(xué)說(shuō)明】本例仍可先讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，然后相互交流，教師巡視，對(duì)有困難同學(xué)及時(shí)予以指導(dǎo).四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？△ABC與△DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？2.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為50cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)7cm，求ABCD的各邊長(zhǎng).3.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.（1）若AB＝4，AD＝8，求對(duì)角線AC的范圍；（2）若AB＝4，BD＝10，求對(duì)角線AC的范圍.4.如圖，王大爺有一塊平行四邊形菜地，現(xiàn)在想把它分成面積相等的兩塊，兩塊地中間挖一條與一組對(duì)邊AD、BC都垂直的水溝，你能幫助他完成這個(gè)分法嗎？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)上述四道題的探究，可進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，鍛煉分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.【答案】1.解：在ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.∴AO＝1/2AC＝4cm，DO＝1/2BD＝7cm.∴△AOD的周長(zhǎng)是AO+OD+AD＝4+7+10＝21cm.又∵△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，△DBC的周長(zhǎng)為BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.∴△DBC的周長(zhǎng)比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)，長(zhǎng)（24+AB）-（18+AB）＝6cm.2.解：∵ABCD的周長(zhǎng)為50cm，∴2（AB+BC）=50cm，即AB+BC＝25cm①，由平行四邊形的性質(zhì)得：AO=CO，故C△AOB-C△BOC＝（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm②，聯(lián)系①②解得：AB=16cm，BC＝9cm.即ABCD的邊長(zhǎng)分別為16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，在△ABC中，BC-AB＜AC＜BC+AB，∴8-4＜AC＜8+4，即4＜AC＜12.（2）∵BO＝12BD＝5，∴BO-AB＜OA＜BO+AB，∴5-4＜OA＜5+4，∴1＜OA＜9，∴2＜AC＜18.4.解：（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交BC于點(diǎn)F，則EF即為水溝的位置.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有哪些收獲？與同伴交流.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題18.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本課的教學(xué)是在前一課時(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行探索.本課時(shí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：（1）新課講解過(guò)程中，要讓學(xué)生通過(guò)觀察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去親身感受知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程.（2）在練習(xí)的過(guò)程中要注意方法指導(dǎo)和“轉(zhuǎn)化”思想的滲透.比如：當(dāng)學(xué)生利用連接對(duì)角線方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題后，老師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，我們?cè)诮鉀Q四邊形問(wèn)題時(shí)常用的方法是將其“轉(zhuǎn)化”成三角形問(wèn)題.（3）對(duì)于學(xué)生的練習(xí)情況要多用多媒體來(lái)展示，使說(shuō)和寫(xiě)有利地結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的論證推理能力.平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)效果分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)，以問(wèn)題為載體，以學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流為主要的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過(guò)程中，實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)民主、寬松的教學(xué)氛圍，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們多角度、多方位、多層次地思考問(wèn)題，教師成為課堂問(wèn)題的激發(fā)者、有序探究的組織者、學(xué)生錯(cuò)誤的澄清者、多角度思考的促進(jìn)者，使師生成為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共同體”。行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)教學(xué)反思本課的教學(xué)是在前一課時(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)平行四邊