數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)圓錐曲線探究性問(wèn)題

解析幾何中探究型存在性問(wèn)題微專題1.是否存在這樣的點(diǎn)點(diǎn)是構(gòu)成幾何圖形的重要元素，因此以“點(diǎn)”為切人點(diǎn)，以存在性探究型設(shè)問(wèn)，受到眾多命題專家的青睞，主要考查用代數(shù)方法解決解析幾何中的直線斜率、兩條直線所成角、距離、平面向量的數(shù)量積等問(wèn)題.問(wèn)題1及變式1-5主要圍繞“是否存在這樣的點(diǎn)”進(jìn)行分析求解.問(wèn)題1已知直線l：2x?3y+4=0與拋物線C：(1)能否在x軸上找到點(diǎn)P，使得△PAB的面積為4?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)能否在工軸上找到點(diǎn)P，使得∠APB=90°?若存在，求出點(diǎn)P1.1直線的斜率問(wèn)題變式1.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)(1)求橢圓C的方程;(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得直線TM與TN的斜率之積為定值?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)1.2角的問(wèn)題“角”是平面幾何的基本元素，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題是解析幾何的核心，用坐標(biāo)表示“角”的問(wèn)題是將“角”的問(wèn)題代數(shù)化的有效途徑，因此保留直線與橢圓相交的背景，將“角”相等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線斜率和為零得到變式2，變式將平面解析幾何的基本概念和基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直線的斜率問(wèn)題，從而順利將問(wèn)題代數(shù)化，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題(解析幾何的本質(zhì))，同時(shí)進(jìn)一步提升學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力等。變式2.已知橢圓C：x2a2+y(1)求橢圓C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)M（0,1）斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)N使得∠ANM=∠BNM1.3向量的數(shù)量積問(wèn)題平面向量是處理平面解析幾何問(wèn)題的有利工具，也是溝通幾何與代數(shù)的重要橋梁,以平面向量的數(shù)量積設(shè)問(wèn)是解析幾何中常見(jiàn)的問(wèn)題。因此保留直線與圓相交的背景，結(jié)合平面向量的數(shù)量積設(shè)置探究型存在性問(wèn)題得到變式3.變式3.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F2(1)求橢圓C的方程;(2)試問(wèn):是否存在定點(diǎn)P(x0,0),使得PM?1.4距離問(wèn)題學(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題1與變式1-3的分析與求解,積了處理解析幾何的一般方法,掌握了解析幾何中“探究型存在性問(wèn)題”的一般策略，此時(shí)給出一道高考真題(2020年新高考山東卷)，讓學(xué)生感受高考真題，確定努力方向。變式4.已知橢圓C：x2a2(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN,AD⊥對(duì)該題的解答是不存在問(wèn)題的.該題的解答可以設(shè)動(dòng)直線MN的方程為x=my+n，也可以設(shè)動(dòng)直線MN的方程為y=kx+b，但是后者需要對(duì)斜率是否存在分類討論.解決該題的關(guān)鍵是要能夠找出動(dòng)直線MN1.5弦長(zhǎng)問(wèn)題變式5已知圓O:x2+y2=64，圓C與圓O相交，圓心為C(9,0)，(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l被圓O與圓C截得的弦長(zhǎng)d1，d2的比值總等于同一常數(shù)λ?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及2.是否存在這樣的常數(shù)問(wèn)題2.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使得AF1+3.是否存在這樣的曲線問(wèn)題3及變式6與變式7都是以“是否存在這樣的曲線”設(shè)置問(wèn)題，問(wèn)題具有高度的開(kāi)放性、探索性和綜合性，運(yùn)算量并沒(méi)有增加，但思維能力的要求大大提高，這幾道試題對(duì)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)靈魂------數(shù)學(xué)思維能力有積極意義。問(wèn)題3.如圖，橢圓C1：x2a2+y2b(1)求C1，C(2)設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于A，B兩點(diǎn)，直線MA，MB分別與C1相交于D，E兩點(diǎn).①證明:MD⊥ME3.1是否存在這樣的圓變式6.已知橢圓已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F(1)求橢圓E的方程;(2)若動(dòng)直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn),且恒有OA?OB=0，是否存在一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心的定圓C，使得動(dòng)直線l始終與定圓在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.2是否存在這樣的拋物線變式7:已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，P(2,0)為定點(diǎn)，若動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)P，且圓心M在拋物線C上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)A，B是圓M與y軸的兩交點(diǎn)，試推斷:是否存在一條拋物線C，使微專題復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)和微專題復(fù)習(xí)教學(xué)向教師提出了更高的要求，微專題既要符合高考考向，又要符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，因此在設(shè)計(jì)微專題時(shí)教師首先要深人研讀