2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）10-6 三定問題及最值（精練）（基礎(chǔ)版）（原卷版）

10.6三定問題及最值（精練）（基礎(chǔ)版）題組一定點(diǎn)1．（2022·煙臺(tái)模擬）已知橢圓：（）的離心率為，其左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，面積的最大值為1.題組一定點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，直線，與軸的交點(diǎn)分別為，，證明：以為直徑的圓過定點(diǎn).2．（2022·莆田三模）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線l與橢圓C相切于點(diǎn)D，且與直線交于點(diǎn)E．試問在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在以線段為直徑的圓上？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．3（2022·河南模擬）已知橢圓的離心率為，C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為．（1）求C的方程；（2）已知點(diǎn)，若不過點(diǎn)Q的動(dòng)直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且，證明：l過定點(diǎn)．題組二題組二定值1．（2022·安徽模擬）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)，為拋物線在第一象限內(nèi)兩點(diǎn)，且直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求證：是定值.2．（2022·安徽三模）已知橢圓C：的離心率為，其右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓C上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)軸時(shí)，△APF的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線AP交直線l：于點(diǎn)Q，直線l與x軸交于點(diǎn)T，證明：．3．（2022·延慶模擬）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，其中左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，直線，分別與直線交于點(diǎn)，.求證：為定值.4．（2022·臨沂模擬）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，為的左頂點(diǎn)，且．（1）求的方程；（2）若動(dòng)直線與恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與的兩條漸近線分別交于點(diǎn)、．求證：點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值．5．（2022·青州模擬）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，雙曲線的右頂點(diǎn)在圓上，且．（1）求雙曲線的方程；（2）動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：的面積為定值．6．（2022·平江模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，直線與軸相交于點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)；（1）求橢圓的方程，（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．題組三題組三最值1．（2022·唐山二模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，橢圓．（1）求的離心率；（2）如圖：直線交橢圓于A，D兩點(diǎn)，交橢圓E于B，C兩點(diǎn)．①求證：；②若，求面積的最大值．2．（2022·棗莊模擬）已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2．點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與C的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求雙曲線C和拋物線E的方程；（2）過雙曲線C上一點(diǎn)P作拋物線E的切線，切點(diǎn)分別為A，B．求面積的取值范圍．3．（2022·濟(jì)南模擬）已知橢