2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題猜題答案

2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題

1.定義：將函數(shù)/的圖象繞點尸(〃，，0)旋轉(zhuǎn)180°,得到新的函數(shù)廣的圖象，我們稱函數(shù)

/'是函數(shù)關(guān)于點尸的相關(guān)函數(shù).

例如：當(dāng)m=\時，函數(shù)y=(x+1)2+5關(guān)于點P(1,0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x-3)2

-5.

(1)當(dāng)m=0時

①一次函數(shù)y=x-1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為；

②點§-1)在二次函數(shù)尸-/3+150)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求

。的值.

(2)函數(shù)y=(x-1)2+2關(guān)于點尸的相關(guān)函數(shù)歹=-(x+3)2-2,則加=-1；

(3)當(dāng),1WXW〃?+2時，函數(shù)y=/-wx—關(guān)于點尸(加，o)的相關(guān)函數(shù)的最大

值為6,求"7的值.

解：(1)①y=x+l,

@Vy=—ax2—ax+1=—a(x+-)2+1+/a,

11

??y=-ax2--ax+\關(guān)于點P(0,0)的相關(guān)函數(shù)為y=a(x-^)2—1一］。，

1911

丁點4(彳，-T)在函數(shù)y=—一1一。的圖象上，

Lo乙，

.91、211

?--8=a(2-2)-1-4a,

解得a=i

(2)?.?函數(shù)y=(x-1)2+2的頂點為(1,2),函數(shù)y=-(x+3)2-2的頂點為(-3,

-2),

這兩點關(guān)于中心對稱，

.1+(-3)

??2—m，

ni--11

故答案為：-1.

(3)Vy=x2—mx-|-m2=(%—^rn)2—

關(guān)于點(加，的相關(guān)函數(shù)為=一

??.y=%2-7nx-47n2p0)y(％_1|7n)2+,7n2,

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3

①當(dāng)5m<m—1,即MW-2時，y有最大值是6,

:._(zn_1—2徵)2+4=6,

=1—V15,m2=1+V15(不符合題意，舍去)，

②當(dāng)m—1W|?7nWm+2時，即-2VmW4時，當(dāng)％='!?71時，y有最大值是6,

3

-=6

4'.mi=2V2,m2=-2v2(不符合題意，舍去),

m>m4-2,即m>4時，當(dāng)x=m+2時，>有最大值是6,

3o3o

一(in+2—2加)+彳血=6,

Am=-2±276(不符合題意，舍去),

綜上，加的值為1一行或2vL

2.如圖，拋物線與x軸相交于點/(-3,0)、點8(1,0),與歹軸交于點C(0,3),點

。是拋物線上一動點，連接。。交線段于點￡

(1)求這條拋物線的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)；

(2)求/力C8的正切值；

(3)當(dāng)△/。E與△49C相似時，求點。的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+c,將點4(-3,0),B(1,0),C(0,3)分

別代入得:

9a—3b+c=0

a+b+c=0

、c=3

(a=-1

解得：\b=—2，

(c=3

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故拋物線解析式為：y=-f-2x+3.

由于y=-f-2x+3=-(x+1)2+4,

所以該拋物線的頂點坐標(biāo)是(-1,4)；

(2)如圖1,過點8作BHVAC于點H,

'：ZJOC=90°,OA=OC=3,

r.ZOAC=ZOCA=45°,AC=3^2.

,：NBHA=90°,

:.NHAB+NHBA=90°.

:.NHAB=NHBA=45".

;在直角△448中，AH2+BH2^AB2,4B=4.

:.AH=BH=2yTL

:.CH=3五-2yli=V2.

■:NBHC=90°,

./“底BH2；2,

??N“CB=而F=2；

(3)如圖2,過點。作。K，x軸于點K,

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圖2

設(shè)。（x,-x2-2x+3）,則K（x,0）.并由題意知點。位于第二象限.

:.DK=-x2-2x+3,OK=-x.

是公共角，

...當(dāng)△4OE與△ZBC相似時，有2種情況：

①NAOD=NABC.

tanZAOD=tan/ABC=3.

.~X2-2X+31-V131+713土、

..---------=3,解得Xl=-5—，X2=-5—（舍去）

—XZ'

1-V133V13-3

：.D（---,---）.

22

②NAOD=NACB.

，tanZJOD=tanN4cB=2.

-%2—2x+3

---------=2,解得xi=一遍，X2=V3（舍去）

-X

：.D（-V3,2V3）.

_1—-133yl13—3.—

綜上所述，當(dāng)△力?！昱c△/BC相似時，求點。的坐標(biāo)是（一-—，---）或（-圓

2V3）.

3.如圖1,點4在x軸上，04=4,將04繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120°至。8的位置.

（1）求經(jīng)過/、0、B三點的拋物線的函數(shù)解析式；

（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在點尸使得以尸、O、5三點為頂點的三角形是等腰

三角形？若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

1

（3）如圖2,OC=4,的半徑為2,點M是。力上的一個動點，求MC+^OM的最

小值.

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解：（1）如圖1,過點8作軸于點

：.ZBDO=90°,

,：OA繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)120°至OB,

：.OB=OA=4,ZAOB=\20o,8在第二象限，

：.ZBOD=60a,

??/ncnBD桓OD1

..smNBOD==百,cos/No8rOi￡n>=礪■=a，

：.BD=^-OB=2y/3,OD=^OB=2,

：.B(-2,2V3),

設(shè)過點月(4,0),8(-2,2V3),O(0,0)的拋物線解析式為y=af+bx+c,

16a+4b+c=0\a=~6'

4a-2b+c=2V3>解得：<2仔

lc=0P="-

lc=0

.??拋物線的函數(shù)解析式為y=鋅-孚x；

(2)存在△P08為等腰三角形，

?拋物線與x軸交點為/(4,0),O(0,0),

對稱軸為直線x=2,

設(shè)點P坐標(biāo)為(2,p),

則"2=22+p2=4+p2,BP、(2+2)2+(p-26)2=02-4何+28,

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①若OP=O8=4,則4+p2=42

解得：pi=2a,以=-2百，

當(dāng)p=-2通時，NPO/=60°,即點尸、O、8在同一直線上，

:.p豐-2V3,

：.P(2,2V3),

②若BP=0B=4,則p2-4V3p+28=42

解得：pi=p2=2V5,

：.P(2,2V3)；

③若0P=BP,貝lj4+p2=p2-4V^?+28,

解得：p=2?

：.P(2,2V3)；

綜上所述，符合條件的點尸只有一個，坐標(biāo)為(2,2V3)；

(3)在。1上取點K,使AK=1,連接CK交圓與點M,連接OM、CM,

此時，MC+^OM=MC+KM=CK為最小值，

理由：：NK=1,跖4=2,04=4,

：.AM2=AK'0A,而

KM1

:?AAKMsAAMO,.*.-7=T,

OM2

BP：MC+^OM=MC+KM=CK,

CK=V42+33=5,

即：MC+^OM的最小值為CK=5.

4.如圖，在Rta/BC中，ZC=90°,點。在ZC上，以CM為半徑的半圓。交ZB于點

D,交/C于點E,過點。作半圓。的切線。凡交BC于點F.

(1)求證：BF=DF；

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(2)若4C=4,BC=3,CF=L求半圓。的半徑長.

解：(1)連接。。如圖1,

???過點。作半圓。的切線。R交BC于點、F,

：.ZODF=90°,

/.ZADO+ZBDF=90°,

\'OA=ODf

：.ZOAD=ZODAf

：.ZOAD-iZBDF=90°,

VZC=90°,

：.ZOAD+ZB=90°,

：./B=/BDF,

:?BF=DF：

圖1

(2)連接。巴OD,如圖2,

設(shè)圓的半徑為八則O0=OE=%

VJC=4,BC=3,CF=1,

：.OC=4-r,DF=BF=3-1=2,

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:OD2+DF2=OF2=OC2+CF2,

.?/+22=(4-r)2+12；

13

故圓的半徑為七.

O

5.如圖，△ZBC是。。的內(nèi)接三角形，NBAC=75°,N/BC=45°.連接NO并延長,

交OO于點。，連接80.過點C作。。的切線，與比1的延長線相交于點E.

(1)求證：AD//EC；

(2)若4B=12,求線段EC的長.

證明：（1）