最新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊課件26-第2課時-營銷問題及其他問題

第二章

一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程（第2課時營銷問題及其他問題）2023/6/1111.會用一元二次方程的方法解決營銷問題及其他類型問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題解決問題的能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/6/112情境引入每到節(jié)日，各種促銷迎面而來，如果你是商場經(jīng)理，該如何定制營銷方案呢？導(dǎo)入新課2023/6/113利用一元二次方程解決營銷問題例1：新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價為2500元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?分析：本題的主要等量關(guān)系是：每臺的銷售利潤×平均每天銷售的數(shù)量=5000元.講授新課知識點(diǎn)1解：設(shè)每臺冰箱降價x元,根據(jù)題意,得整理,得：x2-300x+22500=0.解方程,得：

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每臺冰箱的定價應(yīng)為2750元.例2：百佳超市將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品要漲價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進(jìn)貨為多少個？分析：設(shè)商品單價為（50+x)元,則每個商品得利潤[(50+x)－40]元，因?yàn)槊繚q價1元，其銷售會減少10，則每個漲價x元，其銷售量會減少10x個，故銷售量為(500－10x)個，根據(jù)每件商品的利潤×件數(shù)=8000，則(500－10x)·[(50+x)－40]=8000.2023/6/116解：設(shè)每個商品漲價x元，則銷售價為(50+x)元，銷售量為(500－10x)個，則

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，

解得x1=10，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時,50+x=60，500－10x=400；當(dāng)x=30時，50+x=80，500－10x=200.答：要想賺8000元，售價為60元或80元；若售價為60元，則進(jìn)貸量應(yīng)為400；若售價為80元，則進(jìn)貸量應(yīng)為200個.2023/6/117某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?思考:這個問題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法?如果直接設(shè)每盆植x株,怎樣表示問題中相關(guān)的量?如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？針對練習(xí)整理，得x2-3x+2=0.解這個方程,得

x1=1,x2=2.經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1,x2=2都符合題意.答:要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)植入4株或5株.解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為(3-0.5x)元.根據(jù)題意,得.(x+3)(3-0.5x)=10.

總結(jié)歸納

利潤問題常見關(guān)系式基本關(guān)系：(1)利潤＝售價－________； (3)總利潤＝____________×銷量進(jìn)價單個利潤引例：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：合作探究傳播問題與一元二次方程知識點(diǎn)22023/6/1111第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1注意：不要忽視小明的二次傳染2023/6/1112x1=

,x2=

.根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進(jìn)行檢驗(yàn).傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)22023/6/1113想一想：如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

分析

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)32023/6/1114傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪思考：如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經(jīng)過n輪傳染后共有

(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=例3：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則1+x+x2=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.2023/6/1116交流討論1.在分析引例和例1中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別？每個樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染.2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗(yàn)和方法？（1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗(yàn)，作答；（2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.2023/6/1117方法歸納建立一元二次方程模型實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實(shí)際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？2023/6/1118例4：某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000

臺？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染

9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過

7000臺．2023/6/11191.電腦勒索病毒的傳播非?？?，如果開始有6臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有2400臺電腦被感染.

每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？練一練解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦；第三輪感染中，被感染的電腦臺數(shù)不會超過700臺.解得x1=19或

x2=-21(舍去)

依題意60+60x+60x(1+x)

=240060

(1+x)2

=24002.某種細(xì)胞細(xì)胞分裂時，每個細(xì)胞在每輪分裂中分成兩個細(xì)胞.（1）經(jīng)過三輪分裂后細(xì)胞的個數(shù)是

.（2）n輪分裂后，細(xì)胞的個數(shù)共是

.82n起始值新增細(xì)胞本輪結(jié)束細(xì)胞總數(shù)第一輪

第二輪

第三輪

第n輪122244488=22=23=212n1.元旦將至，九年級一班全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級一班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個枝干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73DB隨堂練習(xí)2023/6/11223.早期，甲肝流行，傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為（）？A.10B.9C.8D.7D4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111個人參與了傳播活動，則n=______.102023/6/1123解：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30x+200=0解方程得，x1=10,x2=20因?yàn)橐M快減少庫存，所以x=10舍去.答：每件襯衫應(yīng)降價20元.5.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？6.某校初三各班進(jìn)行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了6場，求初三有幾個班？解：初三有x個班，根據(jù)題意列方程，得化簡，得x2-x-12=0解方程，得x1=4，x2=-3（舍去）答：初三有4個班.傳染源本輪分裂成有益菌數(shù)目本輪結(jié)束有益菌總數(shù)第一輪第二輪第三輪分析：設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌6060x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x7.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益菌？2023/6/1126解：設(shè)每個有益菌一次分裂出x個有益菌60+60x+60(1+x)x=24000x1=19，x2=-21（舍去）∴每個有益菌一次分裂出19個有益菌.8.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均