2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編14：銳角三角函數(shù)

2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題14：圖形的變化（銳角

三角函數(shù)）

一.選擇題（共15小題）

1.（2022?長春）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機(jī)的示意圖，該

起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)變幅索的底端記為點(diǎn)8,垂直地面，垂足為點(diǎn)。，BC

D.sina=4^

2.（2022?通遼）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4,B,C都在格點(diǎn)上，以

N8為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,D,則cos/NOC的值為（）

3.（2022?貴港）如圖，在4X4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1,頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若

△48C的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos/氏4c的值是（）

4.（2022?貴港）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹的高度，在點(diǎn)力處測得樹頂。的仰

角為45°,在點(diǎn)8處測得樹頂C的仰角為60°,且4,8,。三點(diǎn)在同一直線上，若4B

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=16機(jī)，則這棵樹CO的高度是（）

5.（2022?黑龍江）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°,小明在坡比為5：12的山坡上

走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°,山高為（）米

6.（2022?畢節(jié)市）如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高8c=5〃?，坡面Z8的坡度為

1：V3,則48的長度為（）

7.（2022?廣西）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，的長為12米，與ZC的夾角

為a,則高8C是（）

8.（2022?福建）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形N8C,其中NABC

=27°,8C=44cm,則高/。約為（）

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（參考數(shù)據(jù)：sin27°^0.45,cos27°=0.89,tan27°g0.51）

C.19.58cmD.22.44cm

9.（2022?黔東南州）如圖，PA、尸8分別與。。相切于點(diǎn)/、B,連接P0并延長與。。交

于點(diǎn)C、D,若CO=12,刈=8,則sin//D8的值為（）

B

4334

--c--

A.5B.54D.3

10.（2022?玉林）如圖，從熱氣球/看一棟樓底部C的俯角是（）

sAS

E

昌

tfEl匡

wi

GeGn

TBr

EC*

oCE

BaH

IE

TnB

sEE

fdF

:E0E

tI

nC?S

nG比

A./BADB.ZACBC.ABACD.ADAC

11.（2022?荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上,

點(diǎn)C在08上，OC：BC=l：2,連接4C,過點(diǎn)。作。尸〃交NC的延長線于P.若

尸（1,1）,則tan/ON尸的值是（）

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12.（2022?十堰）如圖，坡角為a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹當(dāng)太陽光線與

水平線成45°角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影3C長為陽，則大樹的高為（）

mm

C.tn(cosa-tana)D.........--------

sinacosa

13.（2022?隨州）如圖，已知點(diǎn)3,D,。在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)。處測得建筑物

48的頂端4的仰角為a,在點(diǎn)。處測得建筑物48的頂端力的仰角為由若CD=a,則

aa

tana—tanptan^—tana

atanatanpatanatanp

tana—tanptanp—tana

14.（2022?宜賓）如圖，在矩形紙片力8CO中，AB=5,BC=3,將△BC。沿折疊到△

BED位置,DE交AB于點(diǎn)、F,貝ljcosN4D尸的值為（)

158

C.—D.

1715

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15.（2022?天津）tan45°的值等于（）

V2V3

A.2B.1C.—D.—

23

二.填空題（共21小題）

16.（2022?河池）如圖，把邊長為1：2的矩形沿長邊8C,的中點(diǎn)E,尸對折，

得到四邊形點(diǎn)G,“分別在BE,EF上,且BG=EH=^BE=2,AG與BH交于

點(diǎn)。，N為/尸的中點(diǎn)，連接OM作O/J_ON交力8于點(diǎn)M,連接貝！ItanN/MN

B

17.（2022?通遼）如圖，在矩形N8CD中，E為/。上的點(diǎn)，AE=AB,BE=DE,則tanN

18.（2022?張家界）我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時，用

4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它

體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就.如圖，已知大正方形的面積是10（）,小正方形E尸GH

的面積是4,那么tan/NDF=

ZA=ZABC=90°,DB平分NADC.若力。

=1,CD=3,則sin/N8D=

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c

D

A

20.（2022?赤峰）如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿的高度，九年級數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)

光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測量：把鏡子放在點(diǎn)

。處，然后觀測者沿著水平直線80后退到點(diǎn)。，這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)4

此時測得觀測者觀看鏡子的俯角a=60°,觀測者眼睛與地面距離8=1.7"?,BD=1\m,

?1.7)

sin(a+p)=sinacosp+cosasinp,

sin(a-P)=sinacosp-cosasinp.

例如：當(dāng)a=45°,0=30°時，sin(45°+30°)=孝x苧+苧X々=四/，則sinl5°

的值為

22.(2022?齊齊哈爾)在△48C中，AB=3?4C=6,Z5=45",則8C=

23.（2022?黔東南州）如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹48,距樹12米處有一棟教學(xué)樓CD,

為了安全，學(xué)校決定砍伐該樹，站在樓頂。處，測得點(diǎn)8的仰角為45°,點(diǎn)/的俯角為

30°.小青計算后得到如下結(jié)論：①七18.8米；②CD心8.4米；③若直接從點(diǎn)力處

砍伐，樹干倒向教學(xué)樓CD方向會對教學(xué)樓有影響；④若第一次在距點(diǎn)A的8米處的樹

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干上砍伐，不會對教學(xué)樓。造成危害.其中正確的是.（填寫序號，參考數(shù)值:

V3?1.7,V2?1.4）

25.（2022?桂林）如圖，某雕塑位于河段上，游客P在步道上由點(diǎn)。出發(fā)沿08

方向行走.已知N/OB=30°,MN=2OM=40in,當(dāng)觀景視角/A/PN最大時，游客P

行走的距離OP是米.

26.（2022?岳陽）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汨羅江國際龍舟競渡中心廣場

點(diǎn)尸處觀看200米直道競速賽.如圖所示，賽道為東西方向，賽道起點(diǎn)/位于點(diǎn)產(chǎn)

的北偏西30°方向上，終點(diǎn)8位于點(diǎn)尸的北偏東60°方向上，/8=200米，則點(diǎn)P到

27.（2022?湖北）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物/點(diǎn)處測得乙建筑物。點(diǎn)的俯角a

為45°,。點(diǎn)的俯角0為58°,8c為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CD

為6m,則甲建筑物的高度AB為m.

（sin58°一0.85,cos58°-0.53,tan58°=1.60,結(jié)果保留整數(shù)）.

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28.（2022?武漢）如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線上湖的另一邊

的。處同時施工.取//BC=150°,SC=1600w,NBCD=105：則C,。兩點(diǎn)的距

29.（2022?衡陽）回雁峰坐落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首.王安石曾賦詩聯(lián)“萬

里衡陽雁，尋常到此回”.峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽.某課

外實(shí)踐小組為測量大雁雕塑的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，ZE=10w,

ZBDG=3O°,ZBFG=60°.已知測角儀的高度為1.5/n,則大雁雕塑BC的高度

約為m.（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：百=1.732）

30.（2022?揚(yáng)州）在△48C中，/C=90°,a、b、c分別為/ANB、NC的對邊，若必

—ac,則sin4的值為.

31.（2022?泰安）如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角/。尸。=30°,

已知窗戶的高度/尸=2m,窗臺的高度CF=1%,窗外水平遮陽篷的寬/。=0.8小，貝IJCP

的長度為（結(jié)果精確到0.1加）.

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32.（2022?連云港）如圖，在6X6正方形網(wǎng)格中，△/8C的頂點(diǎn)/、B、C都在網(wǎng)格線上,

且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則siM=.

33.（2022?金華）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2,￡尸為吸熱塔，在地平線EG上的

點(diǎn)8,B'處各安裝定日鏡（介紹見圖3）.繞各中心點(diǎn)（/,4）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)

的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F處.已知EB=8tn,EB'=8百m,

在點(diǎn)N觀測點(diǎn)E的仰角為45°.

（1）點(diǎn)尸的高度EE為m.

（2）設(shè)/D/B=a,ZD'J'S'=B,貝皈與0的數(shù)量關(guān)系是

吸

定日鏡

熱太陽光線

器由支架、平面鏡等組成，支架與

演面交點(diǎn)為中心點(diǎn)，支架與地平

行線垂直。

中心點(diǎn)平面鏡

熱塔

吸

支架

EBBfG地平線

圖1圖2圖3

34.（2022?涼山州）如圖，的直徑經(jīng)過弦8的中點(diǎn)H,若cosNC08=4*80=5,

則。0的半徑為.

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35.（2022?涼山州）如圖，8是平面鏡，光線從4點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C。上點(diǎn)。反射后照射到8點(diǎn)，

若入射角為a,反射角為0（反射角等于入射角），于點(diǎn)C,于點(diǎn)。，且

AC=3,BD=6,8=12,則tana的值為.

36.（2022?濱州）在RtZ\48C中，若NC=90°,NC=5,8c=12,則sirvl的值為.

三.解答題（共6小題）

37.（2022?青海）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).如圖1是我國自主研

發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一.圖2是垂尾模

型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)據(jù)，BC=8,CD=2,/Q=135°,ZC

=60°,且AB//CD,求出垂尾模型ABCD的面積.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,

V3=1.732）

圖1圖2

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38.(2022?大連)如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一.游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山

頂，索道車運(yùn)行的速度是1米/秒.小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道4處測

得白塔底部8的仰角約為30°,測得白塔頂部C的仰角約為37°,索道車從/處運(yùn)行

到8處所用時間約為5分鐘.

(1)索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為米；

(2)請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔8c的高度.(結(jié)果取整數(shù))

(參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°?=0.80,tan37°20.75,4=1.73)

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39.（2022?蘭州）如圖，小睿為測量公園的一涼亭48的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高

1.5加的測角儀OE測得/Z￡>C=31°,然后沿E8方向向前走3〃?到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G

處用高1.5加的測角儀尸G測得NN尸C=42°.求涼亭48的高度.（/,C,8三點(diǎn)共線，

ABLBE,