2023版新教材高中數(shù)學第十章概率10.3頻率與概率課時作業(yè)新人教A版必修第二冊

10．3頻率與概率必備學問基礎(chǔ)練1．下列說法正確的是()A．任何大事的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定2．拋擲一枚硬幣100次，正面對上的次數(shù)為48次，下列說法正確的是()A．正面對上的概率是0.48B．反面對上的概率是0.48C．正面對上的頻率是0.48D．反面對上的頻率是0.483．某射箭運動員進行射箭訓練，射箭60次，統(tǒng)計結(jié)果如下：環(huán)數(shù)012345678910擊中的次數(shù)00124461012138則估量他擊中的環(huán)數(shù)不小于8的概率為()A．0.46B．0.55C．0.57D．0.634．在擲一枚硬幣的試驗中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)為()A．0.49B．49C．0.51D．515．下列不能產(chǎn)生隨機數(shù)的是()A．拋擲骰子試驗B．拋硬幣C．計算器D．正方體的六個面上分別寫有1，2，2，3，4，5，拋擲該正方體6．從存放號碼分別為1，2，3，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并登記號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)1785769189129取到號碼為奇數(shù)的頻率為________．7．一家藥物公司試驗一種新藥，在500個病人中試驗，其中307人有明顯療效，120人有療效但療效一般，剩余的人無療效，則沒有明顯療效的頻率是________．8．下面是某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表：抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率(1)在上表中填上優(yōu)等品消滅的頻率；(2)估量該批乒乓球優(yōu)等品的概率是多少．關(guān)鍵力量綜合練1．氣象站在發(fā)布天氣預報時說“明天本地區(qū)降雨的概率為90%”，你認為下列解釋正確的是()A．本地區(qū)有90%的地方下雨B．本地區(qū)有90%的時間下雨C．明天出行不帶雨具，肯定被雨淋D．明天出行不帶雨具，有90%的可能被雨淋2．考慮擲硬幣試驗，設大事A＝“正面朝上”，則下列論述正確的是()A．擲2次硬幣，大事“一個正面，一個反面”發(fā)生的概率為eq\f(1,3)B．擲8次硬幣，大事A發(fā)生的次數(shù)肯定是4C．重復擲硬幣，大事A發(fā)生的頻率等于大事A發(fā)生的概率D．當投擲次數(shù)足夠多時，大事A發(fā)生的頻率接近0.53．數(shù)學試卷中，共有8道單項選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個選項是正確的．某次考試，某同學說：“每個選項正確的概率是eq\f(1,4)，我每題都選擇第一個選項，則肯定有2個題選擇結(jié)果正確”，這種說法()A．正確B．錯誤C．不肯定D．無法解釋4．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．169石B．192石C．1367石D．1164石5．(多選)小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了30次，每次朝上的點數(shù)都是2，則下列說法正確的是()A．朝上的點數(shù)是2的概率和頻率均為1B．若拋擲30000次，則朝上的點數(shù)是2的頻率約為0.17C．拋擲第31次，朝上的點數(shù)肯定不是2D．拋擲6000次，朝上的點數(shù)為2的次數(shù)大約為1000次6．假如袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個，從中任取一球，取了10次有7個白球，估量袋中數(shù)量最多的是______球．7．商場在一周內(nèi)共賣出某種品牌的皮鞋300雙，商場經(jīng)理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售狀況，以這周內(nèi)某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個樣本，分為5組，已知第3組的頻率為0.25，第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9，若第5組表示的是尺碼為40～42的皮鞋，則售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為________雙．8．在一次全運會男子羽毛球單打競賽中，運動員甲和乙進入了決賽．羽毛球的競賽規(guī)章是3局2勝制，假設每局競賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，利用計算機模擬試驗，估量甲獲得冠軍的概率．為此，用計算機產(chǎn)生1～5之間的隨機數(shù)，當消滅隨機數(shù)1，2或3時，表示一局競賽甲獲勝，其概率為0.6.由于要競賽三局，所以每3個隨機數(shù)為一組．例如，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：423231423344114453525323152342345443512541125342334252324254相當于做了20次重復試驗，用頻率估量甲獲得冠軍的概率的近似值為________．9．某射擊運動員為備戰(zhàn)奧運會，在相同條件下進行射擊訓練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(1)該射擊運動員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設該射擊運動員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假如該射擊運動員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次肯定都擊不中靶心嗎？(4)假如該射擊運動員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次肯定擊中靶心嗎？10．企業(yè)在商業(yè)活動中有依法納稅的基本義務，不依法納稅叫做逃稅，是一種違法行為．某地區(qū)有2萬家企業(yè)，政府部門抽取部分企業(yè)統(tǒng)計其去年的收入，得到下面的頻率分布表．依據(jù)當?shù)卣呔C合測算，企業(yè)應繳的稅額約為收入的5%，而去年該地區(qū)企業(yè)實際繳稅的總額為291億元．收入(千萬元)(0，2)[2，4)[4，6)[6，8)[8，10]頻率0.30.50.120.060.02(1)估量該地區(qū)去年收入大于等于4千萬元的企業(yè)數(shù)量；(2)估量該地區(qū)企業(yè)去年的平均收入，并以此估量該地區(qū)逃稅的企業(yè)數(shù)量．注：每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點值為代表，假設逃稅的企業(yè)繳稅額為0，未逃稅的企業(yè)都足額繳稅．核心素養(yǎng)升級練1．造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國古代四大創(chuàng)造，此說法最早由英國漢學家艾約瑟提出并為后來很多中國的歷史學家所繼承，普遍認為這四種創(chuàng)造對中國古代的政治、經(jīng)濟、文化的進展產(chǎn)生了巨大的推動作用．某學校三班級共有同學400名，隨機抽查100名同學并提問中國古代四大創(chuàng)造，能說出兩種及其以上創(chuàng)造的有73人，據(jù)此估量該校三班級的400名同學中，對四大創(chuàng)造只能說出一種或一種也說不出的有()A．69人B．84人C．108人D．115人2．某購物網(wǎng)站開展一種商品的預約購買，規(guī)定每個手機號只能預約一次，預約后通過搖號的方式打算能否成功購買到該商品．規(guī)章如下：(ⅰ)搖號的初始中簽率為0.19；(ⅱ)當中簽率不超過1時，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加0.05.為了使中簽率超過0.9，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動．3．甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺機床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標[85，90)[90，95)[95，100)[100，105)[105，110)甲機床81240328乙機床71840296(1)試分別估量甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；(2)甲機床生產(chǎn)1件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設甲機床某天生產(chǎn)50件零件，請估量甲機床該天的利潤(單位：元)；(3)從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標在[90，95)內(nèi)的零件中，接受分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率．10．3頻率與概率必備學問基礎(chǔ)練1．答案：C解析：必定大事發(fā)生的概率為1，不行能大事發(fā)生的概率為0，故A錯；頻率是由試驗的次數(shù)打算的，故B錯；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯．故選C.2．答案：C解析：對于A，正面對上的概率是0.5，是固定不變的，故錯誤；對于B，反面對上的概率也是0.5，是固定不變的，故錯誤；對于C，拋擲一枚硬幣100次，正面對上的次數(shù)為48次，依據(jù)頻率的定義可知，正面對上的頻率是0.48，正確；對于D，拋擲一枚硬幣100次，正面對上的次數(shù)為48次，反面對上的次數(shù)為52次，依據(jù)頻率的定義可知，反面對上的頻率是0.52，故錯誤．故選C.3．答案：B解析：擊中的環(huán)數(shù)不小于8的頻率為eq\f(12＋13＋8,60)＝0.55，因此估量相應概率為0.55.故選B.4．答案：D解析：由題意知“正面朝上”的次數(shù)為0.49×100＝49，故“正面朝下”的次數(shù)為100－49＝51.故選D.5．答案：D解析：D項中，消滅2的概率為eq\f(1,3)，消滅1，3，4，5的概率均是eq\f(1,6)，則D項不能產(chǎn)生隨機數(shù)．故選D.6．答案：0.58解析：由數(shù)表知，取到奇數(shù)號碼的次數(shù)是17＋5＋6＋18＋12＝58，所以取到號碼為奇數(shù)的頻率為eq\f(58,100)＝0.58.7．答案：0.386解析：由題意可得沒有明顯療效的人數(shù)為500－307＝193，所以沒有明顯療效的頻率為eq\f(193,500)＝0.386.8．解析：(1)如下表所示：抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)由表中數(shù)據(jù)可估量，這批乒乓球優(yōu)等品的概率是0.95.關(guān)鍵力量綜合練1．答案：D解析：明天本地區(qū)降雨的概率為90%意味著有90%的可能會下雨，結(jié)合選項可知只有D正確．故選D.2．答案：D解析：擲2次硬幣，大事“一個正面，一個反面”發(fā)生的概率P＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2＝eq\f(1,2)，A錯誤；擲8次硬幣，大事A發(fā)生的次數(shù)是隨機的，B錯誤；重復擲硬幣，大事A發(fā)生的頻率無限接近于大事A發(fā)生的概率，C錯誤；當投擲次數(shù)足夠多時，大事A發(fā)生的頻率接近0.5，D正確．故選D.3．答案：B解析：由概率的定義得這種說法是錯誤的，每題都選擇第一個選項，則2個題中選擇結(jié)果正確的題數(shù)的可能性分別為0，1，2.故肯定有2個題選擇結(jié)果正確是錯誤的．故選B.4．答案：B解析：由抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，估量夾谷頻率為eq\f(28,224)＝eq\f(1,8)，所以這批米內(nèi)夾谷約為1536×eq\f(1,8)＝192石．故選B.5．答案：BD解析：由題意知朝上的點數(shù)是2的頻率為eq\f(30,30)＝1，概率為eq\f(1,6)，故A錯誤；當拋擲次數(shù)很多時，朝上的點數(shù)是2的頻率在eq\f(1,6)≈0.17四周搖擺，故B正確；拋擲第31次，朝上的點數(shù)可能是2，也可能不是2，故C錯誤；每次拋擲朝上的點數(shù)是2的概率為eq\f(1,6)，所以拋擲6000次朝上的點數(shù)為2的次數(shù)大約為6000×eq\f(1,6)＝1000.(理論和實際會有肯定的出入)故D正確．故選BD.6．答案：白解析：取了10次有7個白球，則取出白球的頻率是0.7，估量其概率是0.7，那么取出黃球的概率約是0.3，取出白球的概率大于取出黃球的概率，所以估量袋中數(shù)量最多的是白球．7．答案：60解析：由于第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9，所以第1，2，4組的頻率分別為eq\f(6,40)＝0.15，eq\f(7,40)＝0.175，eq\f(9,40)＝0.225，又由于第3組的頻率為0.25，所以第5組的頻率為1－0.25－0.15－0.175－0.225＝0.2，所以售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為30×0.2＝60雙．8．答案：0.65解析：由題意可知，20組隨機數(shù)中甲獲勝的有：423231423114323152342512125342334252324有13組，所以甲獲勝的頻率為eq\f(13,20)＝0.65，所以甲獲得冠軍的概率的近似值約為0.65.9．解析：(1)由題意得，擊中靶心的頻率與0.9接近，故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數(shù)大約為300×0.9＝270.(3)由概率的意義，可知概率是個常數(shù)，不因試驗次數(shù)的變化而變化．后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不肯定擊不中靶心．(4)由概率的意義知，不肯定．10．解析：(1)去年收入大于等于4千萬元的頻率為0.12＋0.06＋0.02＝0.2，所以估量該地區(qū)去年收入大于等于4千萬元的企業(yè)數(shù)量為20000×0.2＝4000.(2)該地區(qū)企業(yè)去年的平均收入的估量值為1×0.3＋3×0.5＋5×0.12＋7×0.06＋9×0.02＝3(千萬元).平均繳稅額為3×5%＝0.15(千萬元)＝0.015(億元)，所以未逃稅的企業(yè)數(shù)量為eq\f(291,0.015)＝19400，因此逃稅的企業(yè)數(shù)量為20000－19400＝600.核心素養(yǎng)升級練1．答案：C解析：在這100名同學中，只能說出一種或一種也說不出的有100－73＝27人，設該校三班級的400名同學中，對四大創(chuàng)造只能說出一種或一種也說不出的有x人，則eq\f(100,27)＝eq\f(400,x)，解得x＝108人．故選C.2．答案：15解析：由于搖號的初始中簽率為0.19，所以要使中簽率超過0.9，需要增加中簽率0.9－0.19＝0.71，由于每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加0.05，所以至少需要邀請eq\f(