廣東省廣州市江南中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省廣州市江南中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點又是曲線上的點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐，則該幾何體的體積為V四棱錐P﹣ABCD=××（1+2）×2×2=2．故選：A．3.拋物線的焦點到準線的距離為A．2 B．1 C． D．參考答案：C4.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)f(x)＝x與函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性為()A．都是增函數(shù)B．都是減函數(shù)C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)參考答案：D略6.的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則(A)

(B)2

(C)

(D)1參考答案：B7.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則（

）A．10

B．20

C．－10

D．－20參考答案：D8.設(shè)集合，在上定義運算：，其中為被3除的余數(shù)，，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對總共有A．１對B．２對C．３對D．４對參考答案：C9.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是

（）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的最大值為

．參考答案：12.在極坐標系中,圓C的極坐標方程為:,點P的極坐標為,過點P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是

.參考答案：13.已知，則的值為

．參考答案：略14.若α為銳角，且，則sinα的值為________．參考答案：15.設(shè)數(shù)列中，，則通項___________。參考答案：略16.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是____________.參考答案：略17.函數(shù)在點=1處的切線與直線垂直，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知數(shù)列中，當且有：。(Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足，證明散列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)記，規(guī)定，求數(shù)列的前項和。

參考答案：解析：(Ⅰ)由已知條件，得則

……(2分)即∴∵∴是首項為，公比為的等比數(shù)列

……(4分)∴兩邊同除以，得

………(6分)∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列∴∴

………………(8分)(Ⅱ)∵∴令，則

……………(9分)∵∴

……(10分)∴∴令

①則

②

…(12分)①一②，得∴

……………(14分)19.如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點，M為底面△OBF的重心．（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）求證：PM∥平面AFC．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB，所以可推斷出CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，所以CB⊥AF，進而由余弦定理求得BF，推斷出AF2+BF2=AB2得AF⊥BF同時利用AF∩CB=B判斷出AF⊥平面CFB，即可證明平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）連結(jié)OM延長交BF于H，則H為BF的中點，又P為CB的中點，推斷出PH∥CF，又利用線面判定定理推斷出PH∥平面AFC，連結(jié)PO，同理推斷出PO∥平面AFC，利用面面平行的判定定理，推斷出平面POO1∥平面AFC，最后利用面面平行的性質(zhì)推斷出PM∥平面AFC解答：證明：（Ⅰ）∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB∴CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，∴CB⊥AF又AB=2，AF=1，∠BAF=60°，由余弦定理知BF=，AF2+BF2=AB2得AF⊥BF∵AF∩CB=B，∴AF⊥平面CFB∵AF?平面AFC，∴平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）連結(jié)OM延長交BF于H，則H為BF的中點，又P為CB的中點，∴PH∥CF，又∵AF?平面AFC，∴PH∥平面AFC連結(jié)PO，則PO∥AC，AC?平面AFC，PO∥平面AFCPO∩PO1=P，∴平面POO1∥平面AFC，PM?平面AFC，∴PM∥平面AFC．點評：本題主要考查了面面垂直的判定，線面平行的判定，面面平行的判定，以及線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．20.設(shè)正項數(shù)列的前項和是，且對，都有。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意給定的不小于2的正整數(shù)，數(shù)列滿足，…），求….參考答案：21.已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）將該算法用流程圖描述之。參考答案：解：(1)算法的功能為：(2)程序框圖為：略22.秸稈還田是當今世界上普通重視的一項培肥地力的增產(chǎn)措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產(chǎn)作用．某農(nóng)機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田，花137600元購買了一臺新型聯(lián)合收割機，每年用于收割可以收入6萬元（已減去所用柴油費）；該收割機每年都要定期進行維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農(nóng)機戶付費維修保養(yǎng)，所付費用（元）與使用年數(shù)的關(guān)系為：，已知第二年付費1800元，第五年付費6000元．（1）試求出該農(nóng)