2022年陜西省西安市第五十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年陜西省西安市第五十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．和均為的最大值

B．C．公差

D．參考答案：D2.已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(2,1) B.(1,－2) C.(1,2) D.(2,－2)參考答案：B【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即得.【詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.3.若，且，則角的終邊所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略4.在平行四邊形ABCD中，++=（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解答：解：畫出圖形，如圖所示；++=（+）+=+=+=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了平面向量的加減運(yùn)算問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解答問題，是容易題．5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.

B.

C．

D．參考答案：D6.（5分）設(shè)，則（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大?。畬ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍，然后比較大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，比較基礎(chǔ)．7.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開始運(yùn)動，假設(shè)其經(jīng)過的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別是，，，，如果運(yùn)動的時(shí)間足夠長，則運(yùn)動在最前面的物體一定是 A.

B.

C.

D. 參考答案：D8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＞0，S10＜0，則中最大的是（）A．B．C．D．參考答案：B略9.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于(

★

)A．1006

B．2012

C．503

D．0參考答案：A略10.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為A.－8

B.8

C.0

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則值為．參考答案：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用．專題：計(jì)算題．分析：由于+=π，利用互為補(bǔ)角的誘導(dǎo)公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，關(guān)鍵在于觀察到+=π，再用互為補(bǔ)角的誘導(dǎo)公式即可，屬于基礎(chǔ)題．12.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），∴故答案為：．13.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則直線的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正確答案的序號是

.

參考答案：①⑤14.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：

略15.．閱讀下列程序，并指出當(dāng)a=3，b=–5時(shí)的計(jì)算結(jié)果：a=

，b=

．

參考答案：a=0.5，b=–1.25

16.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

．參考答案：略17.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是____________________.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知函數(shù)，(I)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(II)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為,求a的值。參考答案：19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)與的解析式,并求出的定義域；（2）設(shè)，試求函數(shù)的最值.參考答案：（1）設(shè),則,于是有，

∴()，………4分根據(jù)題意得又由得

∴()………6分（2）∵∴要使函數(shù)有意義，必須∴，………8分∴()………10分設(shè),則是上增函數(shù),∴時(shí)=6,時(shí)………12分∴函數(shù)的最大值為13，最小值為6.………12分20.近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.21.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥平面ACE．（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：（1）連接交于，連接．因?yàn)榫匦蔚膶蔷€互相平分，所以在矩形中，是中點(diǎn)，所以在中，是中位線，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)槠矫?，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?/p>

22.（12分）（2015春?成都校級月考）已知函數(shù)f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1]內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2滿足x12+x22=1，x1x2＞0．參考答案：考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的范圍．（2）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的值，再結(jié)合（1）中k的范圍，得出結(jié)論．解答：解：（1）