2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市礦山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市礦山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C2.直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系為（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不確定。參考答案：C略3.如果是定義在R上的偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是

A．

B．

C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B4.關(guān)于的方程，若時(shí)方程有解，則的取值范圍（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B5.m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號(hào)是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D略6.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)單調(diào)性以及在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟悉幾種常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示a3?（a＞0）的結(jié)果是(

)A． B． C．a(chǎn)4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3?===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則m的值為（

）A.7 B.0或7 C.0 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)直線(xiàn)和直線(xiàn)平行則斜率相等，故，求解即可?！驹斀狻俊咧本€(xiàn)與直線(xiàn)平行，∴，∴或7，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線(xiàn)的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。10.y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由y=5﹣sin2x﹣4cosx化簡(jiǎn)，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，根據(jù)三角函數(shù)有界限和二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：由y=5﹣sin2x﹣4cosx，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，∵cosx的最大值為1，當(dāng)cosx=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知R，映射，若的象是，則=______________．參考答案：3或-1略12.已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f()的大小關(guān)系為_(kāi)

___．參考答案：13.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略14.的最小正周期為，其中，則=

．參考答案：1015.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，﹣2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則該函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于．參考答案：0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)是奇函數(shù)得到2也是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，由于函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，+∞）上的零點(diǎn)只有一個(gè)2，所以得到函數(shù)只有2個(gè)零點(diǎn)，從而可以求出所有零點(diǎn)之和．解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．因?yàn)椹?是它的一個(gè)零點(diǎn)，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）只有兩個(gè)零點(diǎn)2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)以及與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．同時(shí)也考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．16.已知，則=___________.參考答案：略17.已知是方程的兩根，則實(shí)數(shù)的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)t=2時(shí)，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若，求圓C的方程．參考答案：（Ⅰ）圓的方程是

（Ⅱ），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（Ⅲ）垂直平分線(xiàn)段．

，直線(xiàn)的方程是．，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線(xiàn)的距離，19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)且（1）求a,b的值；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值參考答案：（2）由（1）得，令20.知函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：略21.橢圓方程為的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率。（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且P（2,1）為MN中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程。參考答案：（1）（6分）（2）（14分）22.對(duì)于在上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)與在上是接近的，否則稱(chēng)與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

(2)由題意知，且，，