天津鋼管公司中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

天津鋼管公司中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在一球內(nèi)有一邊長為1的內(nèi)接正方體,一動點在球內(nèi)運動,則此點落在正方體內(nèi)部的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.命題“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜6參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】演繹法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是?x0∈R，x02+5x0≥6，故選：C【點評】本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎題．4.設是正三棱錐，是的重心，是上的一點，且，若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由是上一點，且，可得又因為是的重心，所以而，所以，所以，選A.

5.設三位數(shù)，若以a，b，c為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（

）A.45個

B.81個

C.165個

D.216個參考答案：解析：a，b，c要能構成三角形的邊長，顯然均不為0。即（1）若構成等邊三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中三個數(shù)碼都相同，所以，。（2）若構成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)碼。設為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當大數(shù)為底時，設a>b，必須滿足。此時，不能構成三角形的數(shù)碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時，每個數(shù)碼組（a，b）中的二個數(shù)碼填上三個數(shù)位，有種情況。故。

綜上，。6.設表示平面，表示直線，給定下列四個命題：(1)；

(2);(3);

(4).其中正確命題的個數(shù)有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略7.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)x，則使“x2﹣2x＜0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足條件的區(qū)間，利用區(qū)間長度的比求概率．【解答】解：在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)x，對應區(qū)間長度為3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范圍為（0，2），區(qū)間長度為2，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；求出事件對應區(qū)間長度，利用長度比求概率是關鍵．8.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D9.若焦距為的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若，則的值為（）A．1 B．20 C．35 D．7參考答案：C【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由條件利用組合數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再根據(jù)n!的定義求得所給式子的值．【解答】解：若，則有n=3+4=7，故===35，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專題】計算題．【分析】先求向量，的夾角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影為：cos（，）=5×=3，故答案為3；【點評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，注意向量積公式，是一道基礎題；12.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略13.橢圓+=1的左、右焦點分別為F1、F2，直線l經(jīng)過F1橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】△AF2B為焦點三角形，由橢圓定義可得周長等于兩個長軸長，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長．【解答】解：由橢圓的焦點在x軸上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案為：20．14.命題“?x∈R，x2≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，x2＞1【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x2＞1，故答案為：?x∈R，x2＞1【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．15.已知定義在復數(shù)集C上的函數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于第________象限，

參考答案：一

16.過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為

。參考答案：17.函數(shù)的值域為▲

．參考答案：

(－∞,1)∪[2,+∞)函數(shù)的定義域為，則：，，，即函數(shù)的值域為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知｛｝為等差數(shù)列，且（1）求｛｝的通項公式；（2）若等比數(shù)列｛｝滿足，，求｛｝的前n項和公式。參考答案：（1）方法一：

………….2分解得

……………4分所以

……..6分法二：

（2）

…………….7分19.本小題滿分10分）定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.參考答案：函數(shù),（)是“媽祖函數(shù)”.試題分析：首先要正確理解“媽祖函數(shù)”的定義，解題時要求出,（)的最值，利用作出判斷20.（本小題滿分14分）已知橢圓的焦點在軸上，長軸長為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）已知點和直線：，線段是橢圓的一條弦，且直線垂直平分弦，求實數(shù)的值．參考答案：略21.已知函數(shù)與x軸交于M、N兩點，與y軸交于點P，圓心為C的圓恰好經(jīng)過M、N、P三點．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線交于A、B兩點，且線段|AB|=4，求n的值。參考答案：(1)由題意與坐標軸交點為M(3，0)，N(1，0)，P(0，3)，設圓的方程為：代入點，得圓的方程為：(2)由題意|AB|=4：設圓心到直線距離為d，則

即：得：22.數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，對于任意的自然數(shù)an＞0，（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求通項公式（Ⅱ）設，求和Tn=b1+b2+…+bn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）令n=1求出首項，然后根據(jù)4an=4Sn﹣4Sn﹣1進行化簡得an﹣an﹣1=2，從而得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，直接求出通項公式即可；（Ⅱ）確定數(shù)列通項，利用錯位相減法，可求數(shù)列的和．【解答】（Ⅰ）證明：∵4S1=4a1=（a1+1）2，∴a1=1．當n≥2時，4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an+1）2﹣（a