古典概型課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

第五章統(tǒng)計與概率5.3.3古典概型PARTONE嘗試與發(fā)現(xiàn)嘗試與發(fā)現(xiàn)（1）拋一枚均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上.這個試驗的樣本空間可以記為{正面向上，反面向上}.記事件

A：正面向上，你認(rèn)為應(yīng)該是多少？理由是什么？（2）擲一個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù).這個試驗的樣本空間可記為

.記事件

B：出現(xiàn)的點數(shù)不超過4

，你認(rèn)為應(yīng)該是多少？理由是什么？

由以上兩個實例，你能總結(jié)出一般規(guī)律嗎？PARTTWO古典概型嘗試與發(fā)現(xiàn)中的拋硬幣試驗，因為樣本空間含有2個樣本點，而且因為硬幣是均勻的，所以可以認(rèn)為每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，又因為事件A包含1個樣本點，因此.類似地，擲均勻骰子的試驗中，因為樣本空間有6個樣本點，而且因為骰子是均勻的，所以可以認(rèn)為每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，又因為事件B包含4個樣本點，因此

.一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的（簡稱為有限性），而且可以認(rèn)為每個只包含一個樣本點的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等（簡稱為等可能性），則稱這樣的隨機試驗為古典概率模型，簡稱為古典概型.

1古典概型是一種理想化的概率模型.一個隨機試驗是否能歸結(jié)為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征——有限性與等可能性.因此，并不是所有的隨機試驗都能歸結(jié)為古典概型。例如，拋一個瓶蓋，觀察落地后的狀態(tài)就不能歸結(jié)為古典概型；在一定的條件下，種下一粒種子，觀察種子是否發(fā)芽，一般也不能歸結(jié)為古典概型.PARTTHREE例題精講例1

某中學(xué)舉行高一廣播操比賽，共

10個隊參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了

10個出場序號簽供大家抽簽，高一（1）班先抽，求他們抽到的出場序號小于

4的概率.解考慮高一（1）班從

10個出場序號簽中隨機抽一個簽的試驗，其樣本空間可記為

，共包含

10個樣本點.記

A：抽到出場序號小于

4，則不難看出

，A包含的樣本點個數(shù)為3，所以.例2

按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，求至少出現(xiàn)一個正面的概率.解這個試驗的樣本空間可記為Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，共包含

4個樣本點。記

A：至少出現(xiàn)一個正面，則A=

{（正，正），（正，反），（反，正）}，A包含的樣本點個數(shù)為3，所以.注意，古典概型中的概率也具有前面我們所說的概率的性質(zhì)。假設(shè)古典概型對應(yīng)的樣本空間含

n個樣本點，事件

A包含

m個樣本點，則：（1）由

與可知；（2）因為中包含的樣本點個數(shù)為，所以，即

.（3）若事件

B包含有

k個樣本點，而且A與

B互斥，則容易知道

A+B包含m+k個樣本點，從而.因此，例2也可用如下方法來解：因為={（反，反）}，所以，從而

.例3

從含有兩件正品，和一件次品

b的

3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.解按照題意，取產(chǎn)品的過程可以用如下所示的樹形圖直觀表示.

b

b

b

第一次取第二次取因此樣本空間可記為

，共包含6個樣本點.用

A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”，則

，A包含的樣本點個數(shù)為4，所以.值得注意的是，如果把例題中的條件“每次取出后不放回”換成“每次取出后放回”，其余不變，則所求事件的概率將有所變化。

例4

甲、乙兩人玩錘子、剪刀、布的猜拳游戲，假設(shè)兩人都隨機出拳，求：

（1）平局的概率；（2）甲贏的概率；

（3）甲不輸?shù)母怕?解因為甲有

3種不同的出拳方式，乙同樣也有

3種不同的出拳方法，因此一次出拳共有3×3=9種不同的可能.因為都是隨機出拳，所以可以看成古典概型，而且樣本空間中共包含9個樣本點，樣本空間可以用右圖直觀表示.錘子剪刀布錘子剪刀布⊙※⊙⊙※※甲乙因為錘子贏剪刀，剪刀贏布，布贏錘子，因此若記事件A為“平局”，B為“甲贏”.則：（1）事件

A包含

3個樣本點（圖中的）,因此，

；（2）事件

B包含

3個樣本點（圖中的），因此

；（3）因為A+B表示

“甲不輸”，且A

，B

互斥，因此所求概率為.※例5

先后擲兩個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，記事件

A：點數(shù)之和為

7，B：至少出現(xiàn)一個

3點，求，，，.解用數(shù)對來表示拋擲結(jié)果，則樣本空間可記為

，

而且樣本空間可用左圖直觀表示.樣

本空間中，共包含36個樣本點.οοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοO123456654321xy不難看出，，A

包含6個樣本點（即右圖中橙色框中的點），因此

.

由對立事件概率之間的關(guān)系可知.οοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοO123456654321xy

οοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοO123456654321xy例6

人的眼皮有單眼皮與雙眼皮之分，這是由對應(yīng)的基因決定的.生物學(xué)上已經(jīng)證明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為

B），一種是隱性基因（記為

b）；基因總是成對出現(xiàn)（如

BB,bB,Bb,bb），而成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，那么這個人就一定是雙眼皮（也就是說，“單眼皮”的充要條件是“成對的基因是bb”）；如果不發(fā)生基因突變的話，成對的基因中，一個來自父親，另一個來自母親。但父母親提供基因時都是隨機的.有一對夫妻，兩人成對的基因都是

Bb，不考慮基因突變，求他們的孩子是單眼皮的概率.解我們用連著寫的兩個字母表示孩子的成對的基因，其中第一個字母表示父親提供的基因，第二個字母表示母親提供的基因.

b

b

b

如右圖所示的樹形圖可知，樣本空間中共含有

4