佛山市高二期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2013年佛山市普通高中高二教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）2013.1本試卷共4頁(yè)，20小題，滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目．2．選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卡的相應(yīng)位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卷的整潔。考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回。參考公式:球的表面積公式,其中為球的半徑．一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分,共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知點(diǎn)，則過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為A. B。 C。 D.2。若直線(xiàn):，:，且，則實(shí)數(shù)的值為 A. B。 C. D。3。若命題：,，則命題為 A。, B。，C., D.，第4題圖4．如圖所示的幾何體為正方體的一部份,則它的側(cè)視圖第4題圖 A BC D5．若空間三條直線(xiàn)滿(mǎn)足，，則直線(xiàn)與A。一定平行B。一定垂直C.一定是異面直線(xiàn)D.一定相交6．若集合,,則“"是“”的A.充分不必要條件B。必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7．過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線(xiàn)的直線(xiàn)方程是A。B。C。D。8．已知命題:，是奇函數(shù)；命題：已知為實(shí)數(shù)，若,則.則下列判斷正確的是A.為真命題B。為真命題C。為真命題D.為假命題9．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值等于A。B.C。D。10。點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)到圖形的距離。已知點(diǎn)，圓:,那么平面內(nèi)到圓的距離與到點(diǎn)的距離之差為的點(diǎn)的軌跡是A。雙曲線(xiàn)的一支B。橢圓C。拋物線(xiàn)D.射線(xiàn)二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分。11．棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的表面積是。ABCDA1B1C1D1M第13題圖ABCDA1B1C1D1M第13題圖13．如圖所示,在正方體中,為棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為。14．探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線(xiàn)的一部分,光源在拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，已知燈口直徑是，燈深，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是____________．三、解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分80分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15。(本小題滿(mǎn)分12分）OxABCy第15題圖如圖,已知四邊形是矩形，是坐標(biāo)原點(diǎn)，、、、按逆時(shí)針排列，的坐標(biāo)是,.OxABCy第15題圖（Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);(Ⅱ）求所在直線(xiàn)的方程.16.（本小題滿(mǎn)分13分)第16題圖PBAMDC如圖,在四棱錐中,第16題圖PBAMDC底面，且,，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）求證:平面.17。(本小題滿(mǎn)分13分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線(xiàn)上。（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ)若直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為,求實(shí)數(shù)的值.18.(本小題滿(mǎn)分14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線(xiàn)相切.（Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;(Ⅱ)若軌跡上有兩個(gè)定點(diǎn)、分別在其對(duì)稱(chēng)軸的上、下兩側(cè),且，，在軌跡位于、兩點(diǎn)間的曲線(xiàn)段上求一點(diǎn),使到直線(xiàn)的距離最大,并求距離的最大值.19。（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面，，第19題圖BD第19題圖BDCAA1B1C1D1（Ⅰ)求證：平面平面；（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.20.(本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，離心率。（Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ）若、,試探究在橢圓內(nèi)部是否存在整點(diǎn)(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），使得的面積?若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．2013年佛山市普通高中高二教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.題號(hào)12345678910答案ABCDBADCCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.11．12．13．14．OxOxABCy15。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,已知四邊形是矩形，是坐標(biāo)原點(diǎn)，、、、按逆時(shí)針排列,的坐標(biāo)是,。（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求所在直線(xiàn)的方程。解：(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅问蔷匦?所在直線(xiàn)的斜率…2分所以的斜率為，所在的直線(xiàn)方程為,…4分因?yàn)?，設(shè),則，……6分所以或（舍去),所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………8分(Ⅱ）因?yàn)榕c，所以所在直線(xiàn)的斜率…………………10分所以所在直線(xiàn)的方程為，即.…………12分給分說(shuō)明:第(Ⅱ）問(wèn)中的直線(xiàn)若正確地寫(xiě)成一般式或斜截式均給滿(mǎn)分。第16題圖PBAMDC16.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四棱錐中,第16題圖PBAMDC底面,且，，為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面;（Ⅱ)求證:平面。解:(Ⅰ)取的中點(diǎn)，連結(jié)，…………1分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以,又…………3分所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，………5分第16題答案圖EPBAM第16題答案圖EPBAMDCH所以平面?！?分（Ⅱ）在直角梯形中,,，，,過(guò)作于,由平幾知識(shí)易得,所以，所以……9分又底面，底面,所以…11分又，所以平面.…13分17.（本小題滿(mǎn)分13分)已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線(xiàn)上.(Ⅰ)求圓的方程;（Ⅱ)若直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.解：(Ⅰ)解法一:設(shè)圓心,因?yàn)椋?，解得…………………?分所以圓心,半徑……………………6分所以圓的方程為………………7分解法二:設(shè)圓的方程為,……………2分依題意得,………………………5分解得,所以圓的方程為………7分解法三：依題意易得線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為，……………2分聯(lián)立方程組，解得,所以圓心，……………5分下同解法一.(Ⅱ)因?yàn)橹本€(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為,所以圓心到直線(xiàn)的距離……………10分∴,解得……………………13分18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與定直線(xiàn)相切。(Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;（Ⅱ）若軌跡上有兩個(gè)定點(diǎn)、分別在其對(duì)稱(chēng)軸的上、下兩側(cè)，并且,，在軌跡位于、兩點(diǎn)間的曲線(xiàn)段上求一點(diǎn)，使到直線(xiàn)的距離最大,并求距離的最大值。解:（Ⅰ）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與定直線(xiàn)相切，所以圓心到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離相等，…………………2分由拋物線(xiàn)定義可知,的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),…4分所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為.……………5分(Ⅱ）由已知得,設(shè)(其中),由得，所以…………7分同理可得，所以直線(xiàn)的方程為.…………9分解法一：設(shè)拋物線(xiàn)曲線(xiàn)段上任一點(diǎn),其中,,則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離………………12分所以當(dāng)時(shí),距離取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為?！?4分.xyOF.A.PB解法二:設(shè).xyOF.A.PB當(dāng)與拋物線(xiàn)相切時(shí),切點(diǎn)到的距離最大.由方程組消元得（*)由得………12分此時(shí)（＊）式的解為,切點(diǎn),距離最大值為?！?4分19.(本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面，第19題圖BDCA第19題圖BDCAA1B1C1D1(Ⅰ)求證:平面平面；（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值。解：(Ⅰ）在中,由余弦定理得所以,所以，即第19題解法一圖BDC第19題解法一圖BDCAA1B1C1D1M又底面,底面，所以…4分又,所以平面，…………5分又平面，所以平面平面?！?分(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面，所以所以為二面角的平面角,所以，所以.…………8分解法一:取的中點(diǎn),連結(jié)，則又平面平面，平面平面，所以平面所以為直線(xiàn)與平面所成的角，…………10分第19題解法二圖BDCAA第19題解法二圖BDCAA1B1C1D1xyz所以直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為?！?4分解法二:以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則，,，所以，，…10分設(shè)平面的法向量為，則，即,令,得,……12分設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則,所以直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為.………14分說(shuō)明:第（Ⅱ）問(wèn)可不寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，而直接通過(guò),,得到所需向量.20。（本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,離心率。（Ⅰ)求橢圓的方程;（Ⅱ）若、，試探究在橢圓內(nèi)部是否存在整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn))，使得的面積？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．解:（Ⅰ)設(shè)橢