安徽省黃山市富蝎中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省黃山市富蝎中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在△ABC中，角A，B，C分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若命題p：sinA＞sinB，命題q：A＞B，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要條件．故選：C．2.復(fù)數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，則通項(xiàng)公式an=(

)A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．則通項(xiàng)公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.數(shù)列…中的等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①若為真命題，則為真命題．②的充分不必要條件是．③命題，使得，則．④命題＂若，則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4參考答案：C7.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，此推理方法是（

）A.類比推理

B.歸納推理

C.演繹推理

D.分析法參考答案：B9.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（

）A. B.C. D.參考答案：D，相減得由得出，==故選D點(diǎn)睛：已知數(shù)列的與的等量關(guān)系，往往是再寫一項(xiàng)，作差處理得出遞推關(guān)系，一定要注意n的范圍，有的時(shí)候要檢驗(yàn)n=1的時(shí)候，本題就是檢驗(yàn)n=1,不符合，通項(xiàng)是分段的.10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38則m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m﹣1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，∵am﹣1+am+1﹣am2=0，∴am=0或am=2若am=0，顯然S2m﹣1=（2m﹣1）am不成立∴am=2∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=38，解得m=10．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為____________．參考答案：5考點(diǎn)：線性規(guī)劃試題解析：作可行域：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為解得：m=5.所以所以的最小值為：故答案為：512.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解析：由已知，函數(shù)上的減函數(shù)，得恒成立即若有對(duì)x∈R恒成立有有13.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，焦點(diǎn)在直線3x﹣4y﹣12=0上，則該拋物線的方程為．參考答案：y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線3x﹣4y﹣12=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（4，0）、（0，﹣3），可得拋物線開口向右，由此設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程并解出焦參數(shù)p的值，即可得到所求拋物線的方程．【解答】解：∵直線3x﹣4y﹣12=0交x軸于點(diǎn)（4，0），交y軸于點(diǎn)（0，﹣3），∴拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，﹣3），可得拋物線開口向右或開口向下．①當(dāng)拋物線的開口向右時(shí)，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此時(shí)拋物線的方程為y2=16x；故答案為：y2=16x．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.計(jì)算：+=_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略15.已知函數(shù)在[1,e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是______________參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈[1，e]．通過當(dāng)a≥﹣1時(shí)，當(dāng)a≤﹣e時(shí)，當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化求解a的范圍即可．【詳解】∵f′（x），x∈[1，e]．當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，不合題意．當(dāng)a≤﹣e時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，也不合題意．當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時(shí)，則x∈[1，﹣a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上單調(diào)遞減，x∈（﹣a，e]時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上單調(diào)遞增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．綜上，a的取值范圍是：[，﹣1）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分類討論思想的應(yīng)用．16.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：17.函數(shù)給出下列說法，其中正確命題的序號(hào)為．（1）命題“若α=，則cosα=”的逆否命題；（2）命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題p：“，使”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（?p）∧q為真命題．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），原命題為真，逆否命題為真命題；（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件；（4），判斷命題p、命題q的真假即可【解答】解：對(duì)于（1），∵cos=，∴原命題為真，故逆否命題為真命題；對(duì)于（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，為真命題；對(duì)于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故為假命題；對(duì)于（4），x∈（0，）時(shí)，sinx+cosx=，故命題p為假命題；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命題q為真命題那么命題（?p）∧q為真命題，正確．故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系，化簡(jiǎn)求得，得到數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，即求解通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，得，由，得，兩式相減得，又，∴，又，∴，顯然，即數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，∴；（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由得，解得，∴，又，∴==．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)法”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)項(xiàng)數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.19.雙曲線（a＞0，b＞0），過焦點(diǎn)F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長(zhǎng)為m，另一焦點(diǎn)為F2，求△ABF2的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，結(jié)合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周長(zhǎng)．【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，…∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a，…又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…∴△ABF2的周長(zhǎng)等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…20.參考答案：（１）n=7

（6分）（２）無常數(shù)項(xiàng)（6分）21.一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦拢簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)x（分）8991939597物理y（分）8789899293求y關(guān)于x的線性回歸方程．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由題意，計(jì)算、，求出對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)、，寫出回歸方程即可．【解答】解：由題意，計(jì)算=×（89+91+93+95+97）=93，=×（87+89+89+92+93）=90，∴==≈0.75，又線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，∴=﹣=90﹣0.75×93=20.25，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.75x+20.25．22.

已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，（1）證明在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在R上有實(shí)數(shù)解.