佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高一數(shù)學(xué)四向量的數(shù)量積學(xué)案_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)必修4編號_19__時間___________班級___組別___姓名________【學(xué)習目標】1.從物理中的物體受力做功,理解向量數(shù)量積的概念,并了解向量數(shù)量積得幾何概念。2.能夠運用向量數(shù)量積的概念求兩個向量的數(shù)量積,探究并掌握向量數(shù)量積的重要性質(zhì),并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角。【重點、難點】重點:向量數(shù)量積的概念及幾何意義難點:向量數(shù)量積的運算律的證明自主學(xué)習案【知識梳理】(或問題導(dǎo)學(xué)、課前預(yù)習等)向量數(shù)量積得概念及其幾何意義(1)向量數(shù)量積的概念:已知兩個非零向量與共線,它們的夾角為,把叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作:,即:.規(guī)定與任一向量的數(shù)量積為,即:.(2)“投影”的概念:把或()叫做向量在方向上(在方向上)的投影。如圖,過點B作垂直于直線OA,垂足為,則。投影是一個,不是向量;當為銳角時,它是;當為鈍角時,它是;當時,它是;當時,它是;當時,它是。(3)幾何意義:數(shù)量積等于的長度與在方向上的投影的。(4)物理意義:力做的功是力與位移的。2.數(shù)量積隨變化而變化的規(guī)律(,為非零向量)(1)當則(2)當則(3)當則(4)當則(5)當則3.已知兩個非零向量與共線,它們的夾角為,4.=,=5.向量數(shù)量積的運算律交換律結(jié)合律分配律除法運算ab=baa(bc)=(ab)ca(b+c)=ab+acab=k且b0,向量、【預(yù)習自測】1.已知||=6,||=2,且與的夾角為則=。2。已知兩個非零向量與,||=6,且與的夾角為,則在方向上的投影為。3.在中,a=5,b=8,C=,求=【我的疑問】合作探究案例1.已知||=5,||=4,與的夾角為,求(1)(2)例2。已知||=2,||=1,且與的夾角為,那么向量。例3。若||=1,||=2,且與的夾角為,且,求m的值.例4.已知||=4,||=3,,①求與的夾角;②求【當堂檢測】1.已知||=1,||=3,〈,>=,則(+)=;= 2.已知||=。8,||=10,|+|=,則與的夾角為3.已知||=2,||=4,且=—4,則向量與的夾角為。課后練習案1.(1)若a、b、c為實數(shù),且ab=ac,則(2)若為向量且,,則2.已知||=6,||=4,<,〉=,則=3。已知||=5,||=6,與的夾角為,①=②=③④|—|=4。已知||=1,||=,且與垂直,求與的夾角。5.已知||=2,||=5,,求(1)(2)6.若是夾角為的單位向量,則,求與的夾角。

導(dǎo)學(xué)案19參考答案例4(2)Eq\r(73)當堂檢測(1)10+3Eq\r(2)-8(2)120°(3)120°課后練習1a(b-c)=0Eq\o(\s\up9(→),a)(Eq\o(\s\up9(→),b)-Eq\o(\s\up9(→),c))=0(2)-72(3)15Eq\r(3)25-191+15Eq\r(3)Eq\r(61-30\r(3))(4)120°(5)Eq\r(23)Eq\r(35)(6)Eq\o(\s\up9(→),a)\o(\s\up9(→),b)=-7/

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