佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高一數(shù)學(xué)四向量的數(shù)量積學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)必修4編號_19__時間___________班級___組別___姓名________【學(xué)習目標】1.從物理中的物體受力做功，理解向量數(shù)量積的概念，并了解向量數(shù)量積得幾何概念。2.能夠運用向量數(shù)量積的概念求兩個向量的數(shù)量積,探究并掌握向量數(shù)量積的重要性質(zhì),并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角。【重點、難點】重點：向量數(shù)量積的概念及幾何意義難點：向量數(shù)量積的運算律的證明自主學(xué)習案【知識梳理】（或問題導(dǎo)學(xué)、課前預(yù)習等）向量數(shù)量積得概念及其幾何意義(1）向量數(shù)量積的概念:已知兩個非零向量與共線，它們的夾角為，把叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積)，記作：,即：.規(guī)定與任一向量的數(shù)量積為，即：.（2）“投影”的概念：把或（）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。如圖，過點B作垂直于直線OA，垂足為，則。投影是一個，不是向量；當為銳角時，它是；當為鈍角時，它是；當時，它是;當時，它是;當時,它是。（3）幾何意義:數(shù)量積等于的長度與在方向上的投影的。（4）物理意義:力做的功是力與位移的。2．數(shù)量積隨變化而變化的規(guī)律（，為非零向量）（1）當則（2)當則(3）當則（4）當則（5)當則3．已知兩個非零向量與共線,它們的夾角為，4．=，=5．向量數(shù)量積的運算律交換律結(jié)合律分配律除法運算ab=baa（bc）=（ab）ca(b+c）=ab+acab=k且b0，向量、【預(yù)習自測】1．已知||=6，｜｜=2,且與的夾角為則=。2。已知兩個非零向量與，｜｜=6，且與的夾角為，則在方向上的投影為。3．在中,a=5，b=8，C=，求=【我的疑問】合作探究案例1．已知｜｜=5，｜|=4，與的夾角為,求（1）（2）例2。已知｜｜=2,｜|=1，且與的夾角為，那么向量。例3。若|｜=1，｜｜=2，且與的夾角為，且，求m的值.例4.已知||=4，｜｜=3，，①求與的夾角；②求【當堂檢測】1.已知|｜=1，｜｜=3,〈，>=，則（+)=;= 2．已知｜｜=。8，｜｜=10，｜+|=，則與的夾角為3．已知||=2，｜|=4,且=—4,則向量與的夾角為。課后練習案1．（1）若a、b、c為實數(shù)，且ab=ac，則(2）若為向量且，,則2．已知｜｜=6,｜｜=4,<,〉=，則=3。已知｜|=5,｜｜=6，與的夾角為，①=②=③④｜—｜=4。已知||=1，｜｜=,且與垂直，求與的夾角。5.已知｜｜=2，|｜=5,，求(1）（2）6．若是夾角為的單位向量，則，求與的夾角。

導(dǎo)學(xué)案19參考答案例4（2）Eq\r（73)當堂檢測(1）10+3Eq\r（2）－8（2）120°（3）120°課后練習1a（b－c）=0Eq\o(\s\up9（→），a）（Eq\o（\s\up9（→）,b)－Eq\o（\s\up9(→)，c)）=0（2）－72(3）15Eq\r（3）25－191+15Eq\r(3)Eq\r(61－30\r（3））（4)120°（5）Eq\r(23）Eq\r（35)（6）Eq\o(\s\up9(→）,a）\o（\s\up9(→）,b）=－7/