高中數(shù)學-離散型隨機變量及其分布列教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析課程標準：在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。課標研讀：分布列描述了離散型隨機變量取值的概率規(guī)律，教學中，應重點引導學生理解概念，并利用所學知識解決一些實際問題。依據(jù)以上分析，確定本節(jié)的課堂教學的2、學習目標：（１）知識與技能：理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題；（2）過程與方法：初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學知識解決一些簡單的實際問題；（3）情感態(tài)度與價值觀：進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識。教材分析.在教材中的地位、作用：本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。引入隨機變量的目的是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律。通過投擲骰子試驗，概括出離散型隨機變量的分布列的概念，使學生認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。分布列中概率的計算需要古典概型，排列組合的知識。對后面的超幾何分布，分布這兩種重要的概型作基礎鋪墊的作用。因此本節(jié)具有承前啟后的重要作用。本節(jié)課中分布列是一種函數(shù)關系，將試驗結(jié)果用隨機變量進行一一對應，是一種映射的關系。從這個意義上講，分布列是函數(shù)的一個獨特分支。依據(jù)以上分析，確定本節(jié)的教學難點，教學重點分別是教學重點：會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；難點：求解隨機變量的概率分布學情分析我校是一所二類普通高中，學生的理解能力，表達能力均有提高。學習抽象程度高的學習內(nèi)容時，需要教師多結(jié)合具體實例，給予學生較多的耐心引導和多一點時間思考。學生將在必修3學習概率的基礎上，利用計數(shù)原理與排列組合知識求古典概型的概率，這是本節(jié)的難點，主要是分清概率類型，計算取得每一個值時的概率：取球、抽取產(chǎn)品等問題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣。教材分析.在教材中的地位、作用：本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。引入隨機變量的目的是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律。通過投擲骰子試驗，概括出離散型隨機變量的分布列的概念，使學生認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。分布列中概率的計算需要古典概型，排列組合的知識。對后面的超幾何分布，分布這兩種重要的概型作基礎鋪墊的作用。因此本節(jié)具有承前啟后的重要作用。本節(jié)課中分布列是一種函數(shù)關系，將試驗結(jié)果用隨機變量進行一一對應，是一種映射的關系。從這個意義上講，分布列是函數(shù)的一個獨特分支。依據(jù)以上分析，確定本節(jié)的教學難點，教學重點分別是教學重點：會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；難點：求解隨機變量的概率分布教材分析.在教材中的地位、作用：本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。引入隨機變量的目的是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律。通過投擲骰子試驗，概括出離散型隨機變量的分布列的概念，使學生認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。分布列中概率的計算需要古典概型，排列組合的知識。對后面的超幾何分布，分布這兩種重要的概型作基礎鋪墊的作用。因此本節(jié)具有承前啟后的重要作用。本節(jié)課中分布列是一種函數(shù)關系，將試驗結(jié)果用隨機變量進行一一對應，是一種映射的關系。從這個意義上講，分布列是函數(shù)的一個獨特分支。依據(jù)以上分析，確定本節(jié)的教學難點，教學重點分別是教學重點：會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；難點：求解隨機變量的概率分布教材分析.在教材中的地位、作用：本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。引入隨機變量的目的是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律。通過投擲骰子試驗，概括出離散型隨機變量的分布列的概念，使學生認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。分布列中概率的計算需要古典概型，排列組合的知識。對后面的超幾何分布，分布這兩種重要的概型作基礎鋪墊的作用。因此本節(jié)具有承前啟后的重要作用。本節(jié)課中分布列是一種函數(shù)關系，將試驗結(jié)果用隨機變量進行一一對應，是一種映射的關系。從這個意義上講，分布列是函數(shù)的一個獨特分支。依據(jù)以上分析，確定本節(jié)的教學難點，教學重點分別是教學重點：會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；難點：求解隨機變量的概率分布教學設計教學流程創(chuàng)設情境------------提出問題，引入課題探究發(fā)現(xiàn)------------感知概念，探尋隨機變量定義與函數(shù)聯(lián)系意義建構------------對抽象概念的深入理解例題分析------------檢驗理解，應用知識課堂小結(jié)------------歸納整理，梳理整合當堂檢測------------補償鞏固，堂堂清二教學過程（一）、創(chuàng)設情境（投影1）問題1：擲一枚骰子的結(jié)果有哪些？問題2：在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，那么其中含有的次品數(shù)可能有哪些？思考1：試驗之前可以判斷出可能出現(xiàn)所有的結(jié)果嗎？思考2：每次試驗之前，你能確定結(jié)果是哪種情況嗎？思考3：試驗結(jié)果可以用數(shù)值表示嗎？【設計意圖】讓學生認識到：所謂“隨機性”就是：試驗之前預見所有結(jié)果，但每次試驗之前不確定是哪一種。思考3在于引出隨機變量概念。（二）、探究發(fā)現(xiàn)（投影2）問題3擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？思考4：該隨機試驗的結(jié)果能用數(shù)值表示嗎？【設計意圖】讓學生意識到(1)任何一個隨機試驗的結(jié)果我們可以進行數(shù)量化；(2)同一個隨機試驗的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)值.有些隨機試驗的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但還是可以用數(shù)量來表達，如在擲硬幣的試驗中，我們可以定義“X=0，表示正面向上，X=1，表示反面向上”【板書說明】此處板書投擲一枚骰子時，試驗結(jié)果與隨機變量之間如何一一對應。學生容易理解隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)值表示，而反之，每一個數(shù)值如何對應一個試驗結(jié)果？通過板書讓學生清晰地認知這一對應關系。思考5：你能結(jié)合實例分析表述一下隨機變量的概念嗎？【設計意圖】每一個概念的表述都經(jīng)過學生的思考和表達而出，可能不準確，不全面，多次表述可以引起學生的思維共鳴。（投影）：在前面的例子中，我們把隨機試驗的每一個結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示，數(shù)字隨試驗結(jié)果的變化而變化。像這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量。隨機變量常用X、Y、x、h來表示。（三）意義建構（投影3）練一練：列各隨機變量可能的取值，并說明它們各自所表示的隨機試驗的結(jié)果：（1）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數(shù)（2）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和Y；（3）某品牌的電燈泡的壽命X；（4）某林場樹木最高達30米，最低是0.5米，則此林場任意一棵樹木的高度x．思考：前兩個隨機變量與后兩個有什么區(qū)別？【設計意圖】讓學生感受離散型的意義，了解隨機變量的分類（投影4）1、如果可以按一定次序，把隨機變量可能取的值一一列出，那么這樣的隨機變量就叫做離散型隨機變量。2、若隨機變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量。注意：隨機變量離散與否,與變量的選取有關；比如：對燈泡的壽命問題，可定義如下離散型隨機變量（投影5）【利用隨機變量表示隨機事件】一個袋中裝有5個白球和5個黑球，若從中任取3個，則其中所含白球的個數(shù)X就是一個隨機變量，求X的取值范圍，并說明X的不同取值所表示的事件。變題1：{X<3}在這里又表示什么事件呢？變題2：抽取到2個以上白球如何表示？【設計意圖】這一教學環(huán)節(jié)意在加深隨機變量概念的理解。學生已經(jīng)接受了隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)字表示，但每一個數(shù)字表示的什么樣的試驗結(jié)果，學生往往理解不到位，出現(xiàn)錯誤。設置這道例題，加深學生對試驗結(jié)果與隨機變量的雙向?qū)P系的理解。通過以上三個小步驟的教學，實現(xiàn)對隨機變量這一概念的意義建構。（投影6）拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？【設計意圖】通過這個簡單例子，引出離散型隨機變量分布列的概念和性質(zhì)。并強調(diào)了一下求解分布列的三個解題步驟：列值----求概率----列表格。【板書說明】將分布列板書在黑板上，引導學生認識到分布列是隨機變量和概率之間的一種函數(shù)關系。函數(shù)的表示有三種，分布列也有三種表示，表格式最常見。通過具體例子的分析，實現(xiàn)對隨機變量的分布列概念的意義建構。（四）例題（投影6）拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.則ξ的概率分布為：【設計意圖】通過這道例題，檢驗學生的概念理解和知識的應用。給予學生足夠的時間思考，利用實物展臺展示學生的解法，并針對性的點撥和講解。（五）小結(jié)學生整理課堂筆記，歸納所學的知識。（六）當堂檢測針對學生暴露的錯誤理解，追加了兩道補償鞏固練習，作為本節(jié)的當堂檢測題目。教學反思本節(jié)課是選修2-3第二章第一節(jié)的第一課時，概念課。圍繞學生對課題的幾點疑惑而展開教學：什么是離散型？什么是隨機變量？什么是分布列?因此本節(jié)課的重點是概念的理解，以及離散型隨機變量的分布列的含義與性質(zhì)，而不是如何求概率。反思本節(jié)課，我覺得自己在這幾方面付出了一定的努力：1在教學設計時重視情境預設、更重視思維的發(fā)展歷程，關注知識的內(nèi)化、更關注形成知識的方法的理性建構。“問題是數(shù)學的心臟”，數(shù)學活動是由“情景問題”驅(qū)動的，“問題解決”是其主要的活動形式，創(chuàng)設可以連續(xù)變式的正多面體的問題情境，提出從低緯度向高緯度發(fā)展的問題是歷經(jīng)數(shù)學概念再創(chuàng)造的好的開始。本節(jié)課中通過問題情境，引導學生歷經(jīng)離散型隨機變量的分布列的概念的生成過程。引例1：某人拋一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)有幾種情況？如何表示？引例2：100件產(chǎn)品中有10件次品，任取其中的4件，出現(xiàn)次品的情況有幾種？引例3：扔一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？能用數(shù)表示嗎？如果可以，如何表示？以上三個問題，集中指向了先是隨機變量取不同值時對應概率的表示，更加如何簡潔的表示，而離散型隨機變量的分布列也是概率的一種表示形式，這就是將數(shù)學概念的引入情境化、順其自然、不強加于人，是要合乎學生的認知規(guī)律、不苛求與形式。教學中，我還通過精心板書讓學生理解到試驗結(jié)果與隨機變量之間如何一一對應。學生容易理解隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)值表示，而反之，每一個數(shù)值如何對應一個試驗結(jié)果？數(shù)學概念的含義和性質(zhì)是剝洋蔥皮式的探究而不是變式訓練的強化學生對數(shù)學概念的理解出現(xiàn)偏差，往往是學生站的認識問題的角度不合理、維度不全面，所以我借助于問題串、采用“剝洋蔥皮”的方式從數(shù)學概念的外延出發(fā)探尋概念的內(nèi)涵。問題是深入思考的開始、是質(zhì)疑探究的延續(xù)。在教學設計時重視情境預設、更重視思維的發(fā)展歷程，關注知識的內(nèi)化、更關注形成知識的方法的理性建構。數(shù)學思維的培養(yǎng)成長于每一節(jié)課堂、成敗于每一點基礎、影響于每一個細節(jié)，每一個概念的表述都經(jīng)過學生的思考和表達而出，可能不準確，不全面，多次表述可以引起學生的思維共鳴。讓每一節(jié)數(shù)學課堂都真正在有利于學生發(fā)展為本的道路上改革，牢牢把握這個制高點，成功就水到渠成了。2教學過程中要充分發(fā)揮學生的主體地位，重視學生的課堂思維活動。在課堂上，無論是新教師還是老教師，通常會把自己當做課堂上的主人而過多的會忽略學生的主體地位；或者學生會因為長時間的習慣于聽老師來講解而忘記自己是課堂的主人。在建立新知的過程中，教師力求引導、啟發(fā)，讓學生逐步應用所學的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構。每個問題在設計時，充分考慮了學生的具體情況，力爭提問準確到位，便于學生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。3在教學中通過和學生對話式交流、投影展示，評價引導的方式，營造看似靜悄悄而內(nèi)在思維熱烈的課堂氛圍，通過各種師生互動和親和力的對話讓思維流淌。由于本人能力有限，準備時間倉促，教學時間緊迫，沒有讓學生課前預習，也沒有任何彩