2022天津數學中考試卷（含答案解析）

2022年天津市初中學業(yè)水平考試

一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的）

1.（2022天津,1,3分）計算（-3）+（-2）的結果等于（）

A.-5B.-lC.5D.1

2.（2022天津,2,3分）tan45。的值等于（）

A.2B.Y

3.（2022天津,3,3分）將290000用科學記數法表示應為（）

A.0.29X106B.2.9X105

C.29X104D.290X103

4.（2022天津,4,3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對

稱圖形的是（）

愛A國敬業(yè)D

5.（2022天津,5,3分）下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是（）

6.（2022天津,6,3分）估計何的值在()

A.3和4之間B.4和5之間

C.5和6之間D.6和7之間

7.（2022天津,7,3分）計算安+義的結果是

a+2a+2)

A.1B.——C.q+2D.——

a+2a+2

8.（2022天津,8,3分）若點4孫2）夙光2,-1）,。（心,4）都在反比例函數）弓的圖象上，則曾以心的大小

關系是（)

A.X1<￥2<X3B.X2<X3<X1

C,X]<X3<X2DJC2<X\<X3

9.（2022天津,9,3分）方程f+4x+3=0的兩個根為（）

A.xi=1/2=3B.xi-1,X2=3

C.XI=1^￥2=-3D.xi=-1,X2=-3

10.（2022天津,10,3分）如圖,△OAB的頂點。（0,0）,頂點A,B分別在第一、四象限，且ABLx軸，

若A3=6,OA=OB=5,則點A的坐標是（）

A.（5,4）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,3）

11.（2022天津,11,3分）如圖，在△A8C中,AB=AC,若M是邊上任意一點，將△ABM繞點A逆

時針旋轉得到aACN,點M的對應點為N,連接MN,則下列結論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB//NC

C"AMN=/ACND.MN1AC

12.（2022天津,12,3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數,0<a<c）經過點（1,0）,有下列結論：

①2a+/?<0;

②當x>l時,y隨x的增大而增大；

③關于x的方程渥+法+S+c）=0有兩個不相等的實數根.

其中，正確結論的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（大題共6小題,每小題3分，共18分）

13.（2022天津,13,3分）計算/n-m7的結果等于.

14.（2022天津,14,3分）計算（g+l）（Vl又1）的結果等于.

15.（2022天津,15,3分）不透明袋子中裝有9個球,其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外

無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是.

16.（2022天津,16,3分）若一次函數產x+8出是常數）的圖象經過第一、二、三象限，則人的值可

以是（寫出一個即可）.

17.（2022天津,17,3分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2,ZDAB=60°,E為AB的中點/為CE的

中點,AF與OE相交于點G,則GF的長等于.

R

18.(2022天津,18,3分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，圓上的點及NOPP的

一邊上的點瓦戶均在格點上.

(1)線段EF的長等于;

(2)若點M,N分別在射線上，滿足NM8N=90咀8M=BN.請用無刻度的直尺，在如圖所示

的網格中,畫出點并簡要說明點M,N的位置是如何找到的(不要求證明)_

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.(2022天津,19,8分)解不等式組2"一￡

+1<3.(2)

請結合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得;

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

-^20I23-?

(4)原不等式組的解集為.

20.(2022天津,20,8分)在讀書節(jié)活動中，某校為了解學生參加活動的情況，隨機調查了部分學生

每人參加活動的項數.根據統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

12.5%

圖①

請根據相關信息，解答下列問題:

⑴本次接受調查的學生人數為

（2）求統(tǒng)計的這組項數數據的平均數、眾數和中位數.

21.（2022天津,21,10分）已知AB為。O的直徑48=6,。為。O上的一點，連接CA,CB.

（1）如圖①，若。為腦的中點，求NC43的大小和AC的長;

⑵如圖②，若AC=2,OD為。O的半徑，且OO_LQ?,垂足為瓦過點。作。。的切線，與AC的延

長線相交于點匕求FD的長.

22.（2022天津,22,10分）如圖,某座山AB的頂部有一座通訊塔BC,且點A,3,C在同一條直線上.

從地面P處測得塔頂C的仰角為42。,測得塔底B的仰角為35。.已知通訊塔BC的高度為32m,

求這座山AB的高度（結果取整數）.

參考數據:tan35^0.70,tan42^0.90.

23.（2022天津,23,10分）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境.

,）7km

2

1.2

0128292112120工/min

已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓1.2km,超市離學生公寓

2km.小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室;在閱覽室停留70min后，勻速步行了

10min到超市;在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學生公寓.給出的圖象反映了這個

過程中小琪離學生公寓的距離ykm與離開學生公寓的時間xmin之間的對應關系.

請根據相關信息，解答下列問題：

⑴填表：

離開學生公寓的時間/min545087112

離學生公寓的距離/km0.51.6

（2）填空:

①閱覽室到超市的距離為km;

②小琪從超市返回學生公寓的速度為km/min;

③當小琪離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間為min.

⑶當OS后92時，請直接寫出y關于光的函數解析式.

24.(2022天津,24,10分)將一個矩形紙片0A8C放置在平面直角坐標系中，點。(0,0),點43,0),點

C(0,6),點P在邊OC上(點P不與點O,C重合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點尸，并與x

軸的正半軸相交于點。，且NOP0=3O。,點O的對應點。'落在第一象限.設OQ=t.

(1)如圖①，當t=\時，求NOQA的大小和點0,的坐標；

⑵如圖②,若折疊后重合部分為四邊形0Q0P分別與邊A3相交于點E,F,試用含有t的式子

表示OE的長，并直接寫出t的取值范圍；

(3)若折疊后重合部分的面積為38,則f的值可以是(請直接寫出四個不同的值即可).

QA

圖①

QAx

圖②

25.(2022天津,25,10分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,。＞0)的頂點為P,與x軸相交于點

A(-1,0)和點區(qū)

⑴若b=-2,c=-3,

①求點P的坐標；

②直線產皿機是常數,1。＜3)與拋物線相交于點M,與BP相交于點G,當MG取得最大值時，求

點M,G的坐標.

⑵若3b=2c,直線x=2與拋物線相交于點N,E是x軸的正半軸上的動點/是y軸的負半軸上的

動點，當PF+FE+EN的最小值為5時，求點E,F的坐標.

2022年天津市初中學業(yè)水平考試

I.A由有理數加法法則可知(-3)+(-2)=-5.故選A.

2.B

3.B較大數用科學記數法表示為其中1人＜10,〃為整數位數減1.故選B.

4.D由軸對稱圖形的定義可知“業(yè)”是軸對稱圖形.故選D.

5.A主視圖是從前往后看得到的圖形，故選A.

6.C由得故選C.

a+l1a+1+1,,_

7.A——I——=-----=1.故選A.

a+2a+2a+2

o

8.B??,4乃,2),8(必,?1),。(對4)都在反比例函數J、的圖象上,??兇=4用=-8,抬=2.???q4341.故選B.

9.D由f+4x+3=0得X2+4A=-3,

.*.X2+4X+4=-3+4,

即(x+2)2=l,

Ax+2=1或x+2=-l,

.,?即=?1/2=-3.故選D.

因式分解法解一元二次方程:

,.?%2+41+3=0,

A(x+l)(x+3)=0,

**.x+l=0或x+3=0,

公式法解一元二次方程：

f+41+3=0,

*.*力=4,c=3,

...j=^4ae=42_4xix3=4>0,

,-b±Vb2-4ac-4±x/4

??x=----------=------=-2±1,

2a2x1

.'.XJ=-1^2=-3.

10.D設AB與x軸的交點為C.

???QA=OB/8_LJC軸，

/.AC=BC=^AB=3,

???在RSOAC中，在C=，042一/02=4

???A(4,3).故選D.

ll.C由旋轉的性質得AN=AM,/NAM=NCAB,/NCA=NB,

\*AB=AC,

.ANAM

**AC~AB"

：.△4VMS&4C及

???/NMA=/B.

又/NCA=/B,

：./NMA=/NCA.故選C.

12.C,/拋物線y=ax2+bx+c經過點(1,0),

/.a+b+c=0,

/.b=-a-c,

/.2a+b=2a-a-c=a-c,

y0<a<c,

.,.a-c<0,即2a+b<0.故①正確.

???2。+6<0,???24<?瓦

又6f>0,

拋物線開口向上,對稱軸后-二>1.

2a

：.當x>-二時,y隨x的增大而增大.故②錯誤.

2a'

^=b2-4a(tnc)=(-a-c)2-4a(-a-c+c)=(a+c)2+4a2.

*/0<a<c,

AJ>0.

???方程有兩個不相等的實數根.故③正確.

13.答案機8

解析由同底數塞的乘法法則可知加一二W.

14.答案18

解析由平方差公式可得(舊+1)(同-1)=19-1=18.

15.答案7%

綠球的個數7

解析從袋子中隨機取出1個球是綠球的概率p=；K:w

16.答案1(答案不唯一，只需b>0即可)

解析一次函數產x+b的圖象經過第一、二、三象限，如圖，由圖可知b>0.

:尸是CE的中點，

1

：.HF=-CD=\,HF//CD.

在菱形ABCD中，有AB//CD,AB=AD.

：.HF//AB.

/.NEAG=/HFG,/AEG=/FHG.

YE1是48的中點，

1

：.AE=-AB=\

2y

；?AE=HF,

：./\AEG^/\FHG.

工AG=FG,GE=GH.

9：AB=AD,ZDAB=60°,

J△ABO是等邊三角形.

,?.E是43的中點，

：.DELAB,

???在RtAADE中wM"_AE2=?

???”是OE的中點,G〃=GE,

:?GE?HE%)E坦

244

.,?在RtAAEG中4G=AA4E2+GE2二空

4

18.答案(1)“U(2)連接AC,與網格線相交于點。;取格點。，連接EQ與射線PD相交于點M;連接MB與。0

相交于點G;連接GO并延長，與。O相交于點H;連接BH并延長，與射線PF相交于點N,則點M,N即為所求

解析⑴由圖可知EF是直角邊長分別為1、3的直角三角形的斜邊,.?.EFf/12+32=何.

(2)由圖可找到點。，使后。=8。=￡尸=8尸="^,易得四邊形EFBQ是正方形，因為BM=BN,NMBN=90°,所以

△BQMgABFN,點、M在EQ上，所以EQ與PD的交點為M,BM、BN與圓的交點為直徑端點，通過與圓的交

點G和圓心O的連線與圓相交于，，所以H在BN上,則延長BH,與PF相交的點即為N.

19.解析(l)x>-l.

(2)爛.2

(3)-2-1023

(4)-1M2.

20.解析(1)40;10.

-IO

詳解:由題圖可得，參加2項活動的學生有18人,占比為45%,則本次接受調查的學生有—=40人,

45%

4

參加4項活動的學生有4人，則一xl00%=10%,

故答案為4O;IO.

(2)觀察題中條形統(tǒng)計圖，知平均數為

13+18+5+4

這組項數數據的平均數是2.

?.?在這組項數數據中,2出現了18次，出現的次數最多，

.?.這組項數數據的眾數是2.

將這組項數數據按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數都是2,則這組數據的中位數是專=2.

21.解析為。0的直徑，

ZACfi=90°.

由C為好的中點，得彌=比，

二AC=8C,得ZABC=ZCAB.

在RtAABC中,NABC+NCAB=90。，

：.ZCAB=45°.

根據勾股定理，有

又AB=6,；.2AC2=36.

；.AC=3々(舍負).

(2)；尸。是。0的切線，

OD±FD,即ZODF=90°.

ODJ_CB,垂足為E,

；.NCED=9Qo,CE=：CB.

易得/AC8=90。,.,.ZFCE=90°.

：.ZFCE=ZCED=ZODF=90

...四邊形ECF。為矩形.

：.FD^CE,：.FD=^CB.

在RtAABC中，由AB=6,AC=2,/4CB=90°WCB=y!AB2-AC2=^y[2.

：.FD=2V2.

22.解析根據題意，知8c=32m,ZAPC=42°,ZAPB=35°.

..AC

在RIAPAC中,ianNAPC二一,

PA

AC

：.PA=-----------.

tanz.APC

48

在RIAPAB中,tanNAPB二一，

PA

AB

：.PA=-----------.

tan乙4PB

，

\AC=AB+BCi

.AB+BC48

??tanz.APCtanz/lPB'

BCtan/4PB32xtan35°_32x0.70

tan乙4PC-tan乙4PBtan42°-tan35°0.90-0.70

答:這座山AB的高度約為112m.

23.解析(l)0.8;1.2;2.

詳解:小琪從學生公寓到閱覽室,路程為1.2km,時間為12min,.?.速度為0.1km/min,

小琪在閱覽室停留70min,在此期間小琪離學生公寓的距離始終為1.2km,

小琪從閱覽室到超市，路程為2-12=0.8km,時間為10min,...速度為0.08km/min.

由以上信息可知:8min時小琪在去閱覽室的路上，此時離學生公寓的距離為0.8km,

50min時小琪在閱覽室，此時離學生公寓的距離為1.2km,

112min時小琪在超市，此時離學生公寓的距離為2km.

⑵①0.8.

②0.25.

③10或116.

詳解：

0128292112120“min

當小琪離學生公寓1km時，由圖可知，在點處均有可能，

?點M在QA上,小琪的速度為0.1km/min,...離開學生公寓的時間為廣藝一=10min,

O.lKm/min

?.?點N在。E上,此時小琪騎行了1km,速度為0.25km/min,...從超市返回學生公寓騎行了一粵一=4min.

二他離開學生公寓的時間為112+4=116(min).

綜上所述,當小琪離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間為10min或116min.

⑶當0SE12時，設函數解析式為產&(厚0).

丘的圖象過點4(12,1.2),

lx.

當124582時,)=1.2,

當82<爛92時，設函數解析式為y=ax+b(a/O).

"：y=ax+b的圖象過點B(82,1.2),C(92,2),

.,.>-0.08jr-5.36.

rO.lx(O<x<12),

綜上所述,產(1,2(12<x<82),

0.08%—5.36(82<x<92).

24.解析⑴在RtAPOQ中，由NOPQ=30。,得NO0P=9O0-NOP2=6O。,

根據折疊，知△POQ也△PO。，

???。止。。,/0。尸=/。。々60。.

?.*AO'QA=180O-ZO'QP-ZOQPy

：.NOO4=60°.

如圖，過點。作。舊_1_。4,垂足為H,則/。'皿2=90°.

由U,得。0=1,有OQ=1.

由。"=51。'。=21，。7/2+。必=。，02

得OH^OQ+QH=^,O'H=yJO'Q2-QH2=^.

.?.點。的坐標為弓片)

⑵?.,點43,0),

/.04=3.又0Q=t,

QA=OA-OQ=3-t.

同⑴知,。。=，,/。。4=60。.

丁四邊形QA8C是矩形，

JZOAB=90°.

在RIAEAQ中,/。以二90。-/￡。=30。,得QA=1QE

：.QE=2QA=2(3-t)=6-2t.

又O'E=OQQE,

：.OfE=3t-6.

如圖，當點。恰好落在邊48上時,

O2=OQ=f,NOQH=60。，

???在RtAOfAQ中,NAOQ=30°.

A/=2.

而當23時，點Q在點A及其右側，此時折疊后重合部分是三角形而不是四邊形，不合題意,

:.2</<3,

??.,的取值范圍是2</v3.

⑶3,岑(答案不唯一，滿足3M<2百即可)

詳解:當0<華2時,SA2。>即為折疊后重合部分的面積,

?,S.R(V—SAQO,產SaQOP^^QO-0P=^/,,^3，

,

XV0<Z<2,..0<S1#<t<2V3.

.,.0<r<2時，重合部分的面積不可能為3V3.

當2a<3時，折疊后重合部分為四邊形QEFP.

由(2)可得O'E=3t-6,

：.OT=O'E^n30°=(3r-6)-y=y(3/-6),

:?S，艮令二S四邊形QEFP

=SxQO'P-S^EOF

百，1，遮,

二三尸三⑶⑹可⑶?6)

=-V3(/-3)2+3V3,

又???2</<3,

：.2\f3<S幅<36，

???2<z<3時，重合部分的面積不可能為35

當t=3時，點Q與點A重合,如圖，

AO'=AO=3,ZDAO,=30°,

AOr

：.AD=-：--------=A=7V3

cos30°立，

2

S正合=§△ADP=|X2V3X3=3V3,

當z=3時，重合部分的面積為34W

當點P與C重合時,OP=6,z=O