中考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題35圓之與直徑有關的輔助線 (含答案)

35第7章圓之與直徑有關的輔助線一、選擇題1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為弧AB的中點，弦CD交AB于點E，若SKIPIF1<0，則tan∠B的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】如圖（見解析），連接OC，過O作SKIPIF1<0于E，過D作SKIPIF1<0于F，先根據(jù)垂徑定理得到SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，再根據(jù)相似三角形的判定與性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，又根據(jù)相似三角形的判定與性質可得DF、EF的長，從而可得BF的長，最后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得．【詳解】如圖，連接OC，過O作SKIPIF1<0于E，過D作SKIPIF1<0于F∵SKIPIF1<0∴設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵AB為⊙O的直徑，點C為弧AB的中點∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不符題意，舍去）SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角定理、相似三角形的判定與性質、正切三角函數(shù)等知識點，通過作輔助線，構造相似三角形和直角三角形是解題關鍵．二、填空題2．如圖，CD為圓O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，則圓O的半徑為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求出OB的長度．【詳解】如圖，連接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，∴∠EOB＝45°，∵AB⊥CD，CD是直徑，AB=2，∴EB＝SKIPIF1<0AB＝1，∴OE＝EB＝1，∴OB＝SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理及三角形外角性質，垂直弦的直徑平分弦，并且平分弦這條弦所對的兩條?。皇炀氄莆沾箯蕉ɡ硎墙忸}關鍵．3．如圖，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線，與SKIPIF1<0的延長線交于點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接BC，求得BC=5，證明△ABC∽△EAB，根據(jù)相似性質即可求出BE.【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是直徑，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】（1）見直徑，想半徑或想圓周角為直角；（2）見切線想做過切點的直徑，構造直角；（3）求線段的長度在幾何圖形中一般選擇勾股定理、相似、或三角函數(shù)來求解.4．如圖所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上移動，且SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離的最大值為__.【答案】SKIPIF1<0.【解析】【分析】過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點作SKIPIF1<0，作直徑SKIPIF1<0連結SKIPIF1<0，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得SKIPIF1<0，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出SKIPIF1<0，從而確定SKIPIF1<0的直徑即可【詳解】如圖所示，過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點作SKIPIF1<0，作直徑SKIPIF1<0連結SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0的最大值等于直徑SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0【點睛】本題考查了圓周角的性質定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股、勾股定理等知識點，掌握直徑是圓中最長的弦是解題的關鍵5．用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形，已知長方形的長比寬多am，則正方形面積與長方形面積的差為______SKIPIF1<0.（用含a的代數(shù)式表示）【答案】SKIPIF1<0【分析】設出長方形的長和正方形的長,設出鐵絲的長度,用l表示面積做差即可得出.【詳解】設長方形的長為x，結合題意可知寬為x-a，設鐵絲的長度為l，建立方程SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,則長方形的面積為SKIPIF1<0而正方形的面積為SKIPIF1<0,所以面積差為SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<0a2【點睛】本題考查了長方形面積計算公式，正方形面積計算公式，運用多項式做差是解題的關鍵.6．如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是半徑為5的SKIPIF1<0的兩條弦，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直徑，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的任意一點，則SKIPIF1<0的最小值為____.【答案】SKIPIF1<0.【分析】A、B兩點關于MN對稱，因而PA+PC=PB+PC，即當B、C、P在一條直線上時，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【詳解】連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

根據(jù)垂徑定理，得到BE=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在直角△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7SKIPIF1<0，

則PA+PC的最小值為7SKIPIF1<0．【點睛】正確理解BC的長是PA+PC的最小值，是解決本題的關鍵．7．如圖，已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上取點SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接CE，EF，BF，過F作FG⊥AC于點G，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值，利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值，利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值，進而求出SKIPIF1<0，從而得出結論．【詳解】解：連接CE，∵BC是直徑，∴CE⊥BA，又∵SKIPIF1<0，∴設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，連接EF，∵四邊形BCFE是圓內接四邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，連接BF，過F作FG⊥AC于點G，∵BC是直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題屬于圓的綜合題，難度較大，主要考查了圓內接四邊形、相似、勾股定理、直角三角形，三角函數(shù)等知識點．在解題過程中，要靈活應用，尤其是輔助線的構造，是解決本題的關鍵．三、解答題8．如圖所示，SKIPIF1<0是銳角三角形SKIPIF1<0的外接圓SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】見解析.【解析】【分析】作直徑SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別位于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，根據(jù)等角的補角相等即可得證.【詳解】延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是直徑∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了圓周角的性質定理，經(jīng)常利用直徑構造直角，來推理證明圓中角度問題.9．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，DB⊥AB于B，點C是弧AB上的任一點，過點C作⊙O的切線交BD于點E．連接OE交⊙O于F．（1）求證：AD∥OE；（2）填空：連接OC、CF，①當DB＝時，四邊形OCEB是正方形；②當DB＝時，四邊形OACF是菱形．【答案】（1）見解析；（2）①4，②BD＝4SKIPIF1<0．【分析】（1）連接OC、BC，由AB為⊙O的直徑，DB⊥AB于B，推出DB是⊙O的切線，進而證明OE⊥BC，AC⊥BC，即可得出結論；（2）①若四邊形OCEB是正方形，CE＝BE＝OB＝OC＝SKIPIF1<0AB＝2，由（1）可證SKIPIF1<0，得到DE＝BE＝2，BD＝BE+DE＝4即可求出；②若四邊形OACF是菱形，則OA＝AC，又OA＝OC，于是△OAC為等邊三角形，∠A＝60°，在Rt△ABD中，由tanA＝SKIPIF1<0，即可求得BD．【詳解】（1）證明：連接OC、BC，如圖1，∵AB為⊙O的直徑，DB⊥AB于B，∴DB是⊙O的切線，∵CE與⊙O相切于點C，∴BE＝CE，∴點E在BC的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴點O在BC的垂直平分線上，∴OE⊥BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴AD∥OE；（2）如圖2，①若四邊形OCEB是正方形，AB＝4，∴CE＝BE＝OB＝OC＝SKIPIF1<0AB＝2，∵OE∥AC，∴SKIPIF1<0，∴DE＝BE＝2，∴BD＝BE+DE＝4，故答案為：4；②若四邊形OACF是菱形，∴CO平分∠ACF，CF∥OA，∴∠ACO＝∠FCO＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠AOC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵∠ABD＝90°，∴Rt△ABD中，tanA＝SKIPIF1<0，∴BD＝4SKIPIF1<0，故答案為：4SKIPIF1<0；【點睛】本題是圓綜合題，正方形的性質，菱形的性質，以及等邊三角形的性質等知識，熟練掌握圓的相關性質以及菱形和正方形的性質是解題的關鍵．10．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AD⊥CD于點D，AC平分∠DAB．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）設AD交⊙O于E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0ACD的面積為6，求BD的長．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質，角平分線的定義得到∠DAC＝∠OCA，證明OC//AD，根據(jù)平行線的性質得到∠OCE＝∠ADC＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）設AC＝5x，CD＝3x，根據(jù)勾股定理得到AD＝4x，根據(jù)三角形的面積得到AD＝4，CD＝3，AC＝5，連接BC，根據(jù)相似三角形的性質得到AB＝SKIPIF1<0，連接BE交OC于F，由垂徑定理得到OC⊥BE，BF＝EF，得到EF＝CD＝3，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC//AD，∴∠OCE＝∠ADC＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴設AC＝5x，CD＝3x，∴AD＝4x，∵SKIPIF1<0ACD的面積為6，∴SKIPIF1<0AD?CD＝SKIPIF1<0＝6，∴x＝1（負值舍去），∴AD＝4，CD＝3，AC＝5，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠CAB，∴SKIPIF1<0ADC∽SKIPIF1<0ACB，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴AB＝SKIPIF1<0，∵∠DAC＝∠CAB，∴SKIPIF1<0，連接BE交OC于F，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴四邊形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝6，∴AE＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴DE＝4﹣SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴BD＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積公式，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．11．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，AB=8cm，∠BAC=30°，點D是弦AC上的一點．（1）若OD⊥AC，求OD長；（2）若CD=2OD，判斷SKIPIF1<0形狀，并說明理由．【答案】（1）2；（2）等腰三角形，見解析．【分析】（1）由直角三角形的性質求解SKIPIF1<0再證明SKIPIF1<0，即可得到答案；（2）如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0求解SKIPIF1<0設SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0利用勾股定理求解SKIPIF1<0，從而可得答案．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0AB為⊙O的直徑，SKIPIF1<0SKIPIF1<0AB=8cm，∠BAC=30°，SKIPIF1<0SKIPIF1<0OD⊥AC，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0是等腰三角形．理由如下：如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0設SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0由勾股定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等腰三角形．【點睛】本題考查的是圓的基本性質，垂徑定理，三角形的中位線的判定與性質，勾股定理的應用，等腰三角形的判定，銳角三角函數(shù)的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．12．如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB＝6，點C在半圓O上．過點A作AD⊥OC，垂足為點D，AD的延長線與弦BC交于點E，與半圓O交于點F（點F不與點B重合）．（1）當點F為SKIPIF1<0的中點時，求弦BC的長；（2）設OD＝x，SKIPIF1<0＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關系式；（3）當△AOD與△CDE相似時，求線段OD的長．【答案】（1）3SKIPIF1<0；（2）y＝SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）連結OF，交BC于點H．得出∠BOF＝∠COF．則∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，可求出BH，BC的長；（2）連結BF．證得OD∥BF，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，則得出結論；（3）分兩種情況：①當∠DCE＝∠DOA時，AB∥CB，不符合題意，舍去，②當∠DCE＝∠DAO時，連結OF，證得∠OAF＝30°，得出OD＝SKIPIF1<0，則答案得出．【詳解】解：（1）如圖1，連結OF，交BC于點H．∵F是SKIPIF1<0中點，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝SKIPIF1<0，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝SKIPIF1<0，∴BC＝2BH＝3SKIPIF1<0；（2）如圖2，連結BF．∵AF⊥OC，垂足為點D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴y＝SKIPIF1<0．（3）△AOD和△CDE相似，分兩種情況：①當∠DCE＝∠DOA時，AB∥CB，不符合題意，舍去．②當∠DCE＝∠DAO時，連結OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝SKIPIF1<0．即線段OD的長為SKIPIF1<0．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理，勾股定理，直角三角形的性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造基本圖形解決問題．13．如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0邊與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過經(jīng)過圓心SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0（1）求證：SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）如圖1，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，由等角的余角相等可得SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形的判定得到即可得出SKIPIF1<0．（2）連接SKIPIF1<0，通過利用三角函數(shù)求出SKIPIF1<0，再由勾股定理求出AB=15，根據(jù)SKIPIF1<0，即可解答．【詳解】解：（1）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【點睛】本題考查了切線的性質，勾股定理，解直角三角形，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．14．如圖，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點，過點E，F(xiàn)的直線將正方形ABCD的面積分為相等的兩部分，過點A作SKIPIF1<0于點G，連接DG，則線段DG的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接AC，BD交于O，得到EF過點O，推出點G在以AO為直徑的半圓弧上，設AO的中點為M，連接DM交半圓弧于G，則此時，DG最小，根據(jù)正方形的性質得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：連接AC，BD交于O，SKIPIF1<0過點E、F的直線將正方形ABCD的面積分為相等的兩部分，SKIPIF1<0過點O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點G在以AO為直徑的半圓弧上，則SKIPIF1<0設AO的中點為M，連接DM交半圓弧于G，則此時，DG最小，SKIPIF1<0四邊形ABCD是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．15．如圖1，在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0與半徑SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）如圖2，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接SKIPIF1<0并延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求線段SKIPIF1<0的長度．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）SKIPIF1<0．【分析】（1）延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形的底角相等，三角形的外角的性質，結合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再結合圓周角定理，得SKIPIF1<0，即可得到結論；（2）作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形三線合一，得SKIPIF1<0，結合條件得SKIPIF1<0，易證SKIPIF1<0，結合垂徑定理，即可得到結論；（3）延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，先證SKIPIF1<0，再證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，根據(jù)直角三角形和等腰三角形的性質得SKIPIF1<0，結合平行線截得的線段成比例與勾股定理，即可求解．【詳解】（1）如圖1中，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）如圖2中，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵CD⊥AB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）在圖3中，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，CT⊥DB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查圓的基本性質與全等三角形，相似三角形，勾股定理，平行四邊形的綜合，添加輔助線，構造全等三角形，相似三角形，是解題的關鍵．16．如圖所示，四邊形SKIPIF1<0的四個頂點在SKIPIF1<0上，且對角線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為定值.【答案】見解析.【解析】【分析】作直徑SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出SKIPIF1<0，從而得出SKIPIF1<0利用勾股定理即可解決問題．【詳解】作直徑SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴弧AD=弧CE,∴SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為定值.【點睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，兩條平行線所夾的弧相等等知識，解題的關鍵是學會利用定理和性質進行轉化．17．如圖所示，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一條弦，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動點，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0的半徑為7，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.【解析】【分析】由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0組成SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0最長為直徑14，而SKIPIF