中考數(shù)學二輪復習重難點復習題型08 函數(shù)的實際應用 類型二 階梯費用及行程類問題（專題訓練）（解析版）

題型八函數(shù)的實際應用類型二階梯費及行程問題用類問題（專題訓練）1.某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關系，（其中SKIPIF1<0，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）當售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）當售價為70元時，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元【分析】（1）利用待定系數(shù)法分段求解函數(shù)解析式即可；（2）分別求出當SKIPIF1<0時與當SKIPIF1<0時的銷售利潤解析式，利用二次函數(shù)的性質即可求解．【詳解】解：（1）當SKIPIF1<0時，設SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，設SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，銷售利潤SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，銷售利潤有最大值，為4000元；當SKIPIF1<0時，銷售利潤SKIPIF1<0，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時位于對稱軸右側，當SKIPIF1<0時，銷售利潤有最大值，為4500元；∵SKIPIF1<0，∴當售價為70元時，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的性質，根據(jù)圖象列出解析式是解題的關鍵．2.為了切實保護漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對漢江襄陽段實施全面禁漁．禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進草魚和鰱魚進行銷售，兩種魚的進價和售價如下表所示：進價（元/斤）售價（元/斤）鰱魚SKIPIF1<05草魚SKIPIF1<0銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分87已知老李購進10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）老李每天購進兩種魚共300斤，并在當天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設每天銷售鰱魚SKIPIF1<0斤（銷售過程中損耗不計）．①分別求出每天銷售鰱魚獲利SKIPIF1<0（元），銷售草魚獲利SKIPIF1<0（元）與SKIPIF1<0的函數(shù)關系式，并寫出SKIPIF1<0的取值范圍；②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低SKIPIF1<0元，草魚售價全部定為7元斤，為了保證當天銷售這兩種魚總獲利SKIPIF1<0（元）的最小值不少于320元，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；②0.25【分析】（1）根據(jù)題意列出關于a，b的二元一次方程組，進而即可求解；（2）①根據(jù)利潤=（售價-進價）×銷售量，列出函數(shù)解析式，即可；②根據(jù)題意列出W關于x的一次函數(shù)關系式，參數(shù)為m，結合一次函數(shù)的性質，得到關于m的不等式，進而即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（2）①SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，②由題意得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．∵當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．不合題意．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大．∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值最小，由題意得SKIPIF1<0．解得：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的最大值為0.25．【點睛】本題主要考查二元一次方程組以及一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)數(shù)量關系；列出方程組以及一次函數(shù)解析式，是解題的關鍵．3.某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．(1)求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數(shù)關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；(3)假設大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．【答案】(1)轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米(2)點B的坐標是SKIPIF1<0，s＝60t－60(3)SKIPIF1<0小時【分析】(1)設轎車行駛的時間為x小時，則大巴行駛的時間為SKIPIF1<0小時，根據(jù)路程兩車行駛的路程相等得到SKIPIF1<0即可求解；(2)由(1)中轎車行駛的時間求出點B的坐標是SKIPIF1<0，進而求出直線AB的解析式；(3)根據(jù)大巴車行駛路程與小轎車行駛路程相等即可得到SKIPIF1<0，進而求出a的值(1)解：設轎車行駛的時間為x小時，則大巴行駛的時間為SKIPIF1<0小時．根據(jù)題意，得:SKIPIF1<0,解得x＝2．則SKIPIF1<0千米，∴轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米．(2)解：∵轎車追上大巴時，大巴行駛了3小時，∴點B的坐標是SKIPIF1<0．由題意，得點A的坐標為SKIPIF1<0．設AB所在直線的解析式為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0解得k＝60，b＝－60．∴AB所在直線的解析式為s＝60t－60．(3)解：由題意，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故a的值為SKIPIF1<0小時．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是讀懂題意，明確圖像中橫坐標與縱坐標代表的含義．4.A，B兩地相距SKIPIF1<0，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)SKIPIF1<0，如圖是甲，乙行駛路程SKIPIF1<0隨行駛時間SKIPIF1<0變化的圖象，請結合圖象信息．解答下列問題：(1)填空：甲的速度為___________SKIPIF1<0；(2)分別求出SKIPIF1<0與x之間的函數(shù)解析式；(3)求出點C的坐標，并寫點C的實際意義．【答案】(1)60(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)點C的坐標為SKIPIF1<0，點C的實際意義為：甲出發(fā)SKIPIF1<0時，乙追上甲，此時兩人距A地SKIPIF1<0【分析】（1）觀察圖象，由甲先出發(fā)SKIPIF1<0可知甲從A地到B地用了SKIPIF1<0，路程除以時間即為速度；（2）利用待定系數(shù)法分別求解即可；（3）將SKIPIF1<0與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立，解二元一次方程組即可．(1)解：觀察圖象，由甲先出發(fā)SKIPIF1<0可知甲從A地到B地用了SKIPIF1<0，∵A，B兩地相距SKIPIF1<0，∴甲的速度為SKIPIF1<0，故答案為：60；(2)解：設SKIPIF1<0與x之間的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與x之間的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，同理，設SKIPIF1<0與x之間的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與x之間的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；(3)解：將SKIPIF1<0與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴點C的坐標為SKIPIF1<0，點C的實際意義為：甲出發(fā)SKIPIF1<0時，乙追上甲，此時兩人距A地SKIPIF1<0．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，涉及到求一次函數(shù)解析式，求直線交點坐標等知識點，讀懂題意，從所給圖象中找到相關信息是解題的關鍵．5.因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是SKIPIF1<0，貨車行駛時的速度是SKIPIF1<0．兩車離甲地的路程SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0的函數(shù)圖象如圖．(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0的函數(shù)表達式；(3)問轎車比貨車早多少時間到達乙地？【答案】(1)1.5(2)s=100t-150(3)1.2【分析】（1）根據(jù)貨車行駛的路程和速度求出a的值；（2）將（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系數(shù)法解出k和b的值即可；（3）求出汽車和貨車到達乙地的時間，作差即可求得答案．(1)由圖中可知，貨車a小時走了90km，∴a=SKIPIF1<0；(2)設轎車離甲地的路程SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0的函數(shù)表達式為s=kt+b，將（1.5，0）和（3，150）代入得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴轎車離甲地的路程SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0的函數(shù)表達式為s=100t-150；(3)將s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，兩車相遇后，貨車還需繼續(xù)行駛：SKIPIF1<0h，到達乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，∴轎車比貨車早1.2h時間到達乙地．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時間三者之間的關系，從圖中準確獲取信息是解題的關鍵．6.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓SKIPIF1<0，超市離學生公寓SKIPIF1<0，小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了SKIPIF1<0到閱覽室；在閱覽室停留SKIPIF1<0后，勻速步行了SKIPIF1<0到超市；在超市停留SKIPIF1<0后，勻速騎行了SKIPIF1<0返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離SKIPIF1<0與離開學生公寓的時間SKIPIF1<0之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開學生公寓的時間/SKIPIF1<0585087112離學生公寓的距離/SKIPIF1<00.51.6(2)填空：①閱覽室到超市的距離為___________SKIPIF1<0；②小琪從超市返回學生公寓的速度為___________SKIPIF1<0；③當小琪離學生公寓的距離為SKIPIF1<0時，他離開學生公寓的時間為___________SKIPIF1<0．(3)當SKIPIF1<0時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補充完整；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補充完整；（3）根據(jù)（2）中的結果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當SKIPIF1<0時，y關于x的函數(shù)解析式．(1)由圖象可得，在前12分鐘的速度為：1.2÷12=0.1km/min,故當x=8時，離學生公寓的距離為8×0.1=0.8；在SKIPIF1<0時，離學生公寓的距離不變，都是1.2km故當x=50時，距離不變，都是1.2km；在SKIPIF1<0時，離學生公寓的距離不變，都是2km，所以，當x=112時，離學生公寓的距離為2km故填表為：離開學生公寓的時間/SKIPIF1<0585087112離學生公寓的距離/SKIPIF1<00.50.81.21.62(2)①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8SKIPIF1<0；②小琪從超市返回學生公寓的速度為：2÷（120-112）=0.25SKIPIF1<0；③分兩種情形：當小琪離開學生公寓，與學生公寓的距離為SKIPIF1<0時，他離開學生公寓的時間為：1÷0.1=10SKIPIF1<0；當小琪返回與學生公寓的距離為SKIPIF1<0時，他離開學生公寓的時間為：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；故答案為：①0.8；②0.25；③10或116(3)當SKIPIF1<0時，設直線解析式為y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，設直線解析式為SKIPIF1<0，把（82，1.2），（92，2）代入得，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，由上可得，當SKIPIF1<0時，y關于x的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．7.如圖1，小剛家，學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離SKIPIF1<0與他所用的時間SKIPIF1<0的函數(shù)關系如圖2所示．（1）小剛家與學校的距離為___________SKIPIF1<0，小剛騎自行車的速度為________SKIPIF1<0；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠?【答案】（1）3000，200；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）從起點處為學校出發(fā)去處為圖書館，可求小剛家與學校的距離為3000m，小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m可求騎自行車的速度即可；（2）求出從圖書館出發(fā)時的時間與路程和回到家是的時間與路程，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（3）小剛出發(fā)35分鐘，在返回家的時間內(nèi)，利用函數(shù)解析式求出當SKIPIF1<0時，函數(shù)值即可．【詳解】解：（1）小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，從起點3000m處為學校出發(fā)去5000m處為圖書館，∴小剛家與學校的距離為3000m，小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m，行駛的路程為5000-3000=2000m，騎自行車的速度為2000÷10=200m/min，故答案為：3000，200；（2）小剛從圖書館返回家的時間：SKIPIF1<0．總時間：SKIPIF1<0．設返回時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）小剛出發(fā)35分鐘，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，答：此時他離家SKIPIF1<0．【點睛】本題考查從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時解析式，用行駛的具體時間確定函數(shù)值解決問題，掌握從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時解析式，用行駛的具體時間確定函數(shù)值解決問題是解題關鍵．8.在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0之間的關系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的函數(shù)表達式；（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間．

【答案】（1）1；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)圖象得到“貓”追上“鼠”時的路程與它們的用時，再求平均速度差即可；（2）找出A點和B點坐標，運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；（3）令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，再減去1即可得解．【詳解】解：（1）從圖象可以看出“貓”追上“鼠”時，行駛距離為30米，“鼠”用時6min，“貓”用時（6-1）=5min，所以，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是SKIPIF1<0故答案為：1；（2）由圖象知，A（7，30），B（10，18）設SKIPIF1<0的表達式SKIPIF1<0，把點A、B代入解析式得，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．（3）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．14.5-1=13.5(min)∴“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及坐標與圖形，解題的關鍵是：結合實際找出該線段的意義，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式．9.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校SKIPIF1<0，陳列館離學校SKIPIF1<0．李華從學校出發(fā)，勻速騎行SKIPIF1<0到達書店；在書店停留SKIPIF1<0后，勻速騎行SKIPIF1<0到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行SKIPIF1<0后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離SKIPIF1<0與離開學校的時間SKIPIF1<0之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學校的時間/SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0離學校的距離/SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________SKIPIF1<0；②李華在陳列館參觀學的時間為_______h；③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為______SKIPIF1<0；④當李華離學校的距離為SKIPIF1<0時，他離開學校的時間為_______h．（Ⅲ）當SKIPIF1<0時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（Ⅲ）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式，根據(jù)表格中x，代入相應的解析式，得到y(tǒng)；（Ⅱ）①根據(jù)圖象進行分析即可；②根據(jù)圖象進行分析即可；③根據(jù)SKIPIF1<0時的函數(shù)解析式可求；④分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，將距離為4km代入相應的解析式求出時間x；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式即可．【詳解】對函數(shù)圖象進行分析：①當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0，由圖象可知，當x=0.6時，y=12，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0②由圖象可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0③當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0，由圖象可知，當x=1時，y=12；當x=1.5時，y=20，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0④由圖象可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0⑤當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0，由圖象可知，當x=4.5時，y=20；當x=5時，y=6，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0⑥當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0，由圖象可知，當x=5時，y=6；當x=5.5時，y=0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0（Ⅰ）∵當SKIPIF1<0時，函數(shù)關系式為SKIPIF1<0∴當x=0.5時，SKIPIF1<0．故第一空為10．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．故第二空為12．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．故第二空為20．（Ⅱ）①李華從學校出發(fā)，勻速騎行SKIPIF1<0到達書店；在書店停留SKIPIF1<0后，勻速騎行SKIPIF1<0到達陳列館．由圖象可知書店到陳列館的距離SKIPIF1<0；②李華在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校．由圖象可知李華在陳列館參觀學的時間SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0，所以李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為28；④當李華離學校的距離為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由上對圖象的分析可知：當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，設函數(shù)關系式為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴當李華離學校的距離為SKIPIF1<0時，他離開學校的時間為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（Ⅲ）由上對圖象的分析可知：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與實際問題．解題的關鍵在于讀懂函數(shù)的圖象，分段進行分析．10.公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？【答案】（1）87.5m；（2）6秒時兩車相距最近，最近距離是2米【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出當v=10m/s時，兩車之間距離最小，代入計算即可．【詳解】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點，設二次函數(shù)表達式為SKIPIF1<0，一次函數(shù)表達式為SKIPIF1<0，∵一次函數(shù)經(jīng)過（0，16），（8，8），則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴一次函數(shù)表達式為SKIPIF1<0，令v=9，則t=7，∴當t=7時，速度為9m/s，∵二次函數(shù)經(jīng)過（2，30），（4，56），則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴二次函數(shù)表達式為SKIPIF1<0，令t=7，則s=SKIPIF1<0=87.5，∴當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；（2）∵當t=0時，甲車的速度為16m/s，∴當10＜v＜16時，兩車之間的距離逐漸變小，當0＜v＜10時，兩車之間的距離逐漸變大，∴當v=10m/s時，兩車之間距離最小，將v=10代入SKIPIF1<0中，得t=6，將t=6代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，此時兩車之間的距離為：10×6+20-78=2m，∴6秒時兩車相距最近，最近距離是2米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應用，理解題意，讀懂函數(shù)圖像，求出表達式是解題的基本前提．11.某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量SKIPIF1<0（件）與銷售時間SKIPIF1<0（天）之間的關系式是SKIPIF1<0，銷售單價SKIPIF1<0（元/件）與銷售時間SKIPIF1<0（天）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)第15天的日銷售量為_________件；(2)當SKIPIF1<0時，求日銷售額的最大值；(3)在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？【答案】(1)30(2)2100元(3)9天【分析】（1）將SKIPIF1<0直接代入表達式即可求出銷售量；（2）設銷售額為SKIPIF1<0元，分類討論，當SKIPIF1<0時，由圖可知，銷售單價SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出p的表達式；分別列出函數(shù)表達式，在自變量取值范圍內(nèi)求取最大值即可；（3）分類討論，當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時列出不等式，解不等式，即可得出結果．(1)解：當SKIPIF1<0時，銷售量SKIPIF1<0；故答案為30；(2)設銷售額為SKIPIF1<0元，①當SKIPIF1<0時，由圖可知，銷售單價SKIPIF1<0，此時銷售額SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值此時SKIPIF1<0②當SKIPIF1<0時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，且過點（20，40）、（40，30）設銷售單價SKIPIF1<0，將（20，40）、（40，30）代入得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值此時SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最大值為2100，∴當SKIPIF1<0時，日銷售額的最大值為2100元；(3)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，共9天∴日銷售量不低于48件的時間段有9天．【點睛】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學應用題的綜合題型，解題的關鍵在于利用題目中的等量關系、不等關系列出方程、不等式，求出函數(shù)表達式，其中自變量取值范圍是易錯點、難點．12.為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/m2．(1)當x≤100時，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(2)當甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)①甲種花卉種植90m2，乙種花卉種植270m2時，種植的總費用w最少，最少為5625元；②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像分兩種情況，SKIPIF1<0時y為常數(shù)，SKIPIF1<0時y為一次函數(shù)，設出函數(shù)解析式，將兩端點值代入求出解析式，將兩種情況匯總即可；（2）①設甲種花卉種植面積為SKIPIF1<0，則乙種花卉種植面積為SKIPIF1<0，根據(jù)乙的面積不低于甲的3倍可求出SKIPIF1<0，利用總費用等于兩種花卉費用之和，將m分不同范圍進行討論列出總費用代數(shù)式，根據(jù)m的范圍解出最小值進行比較即可；②將x按圖像分3種范圍分別計算總費用的取值范圍即可．(1)由圖像可知，當甲種花卉種植面積SKIPIF1<0m2時，費用y保持不變，為30（元/m2），所以此區(qū)間的函數(shù)關系式為：SKIPIF1<0，當甲種花卉種植面積SKIPIF1<0m2時，函數(shù)圖像為直線，設函數(shù)關系式為：SKIPIF1<0，∵當x=40時，y=30，當x=100時，y=15，代入函數(shù)關系式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，y與x的函數(shù)關系式應為：SKIPIF1<0；(2)①設甲種花卉種植面積為SKIPIF1<0，則乙種花卉種植面積為SKIPIF1<0，∵乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴m的范圍為：SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時當m最小時，w最小，即當m=30時，w有最小值SKIPIF1<0（元），當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時當m=90時，離對稱軸m=50最遠，w最小，即當m=90時，w有最小值SKIPIF1<0（元）∵5625<5850，∴當m=90時種植的總費用w最少，為5625元，此時乙種花卉種植面積為SKIPIF1<0=270，故甲種花卉種植90m2，乙種花卉種植270m2時，種植的總費用w最少，最少為5625元．②由以上解析可知：（1）當SKIPIF1<0時，總費用=SKIPIF1<0（元），（2）當SKIPIF1<0時，總費用=SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（3）當SKIPIF1<0