中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：解直角三角形培優(yōu) (含答案)

題型一：構(gòu)造直角三角形及三角板拼圖題型一：構(gòu)造直角三角形及三角板拼圖思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航在一些幾何證明題或者解答題中，往往通過構(gòu)造直角三角形利用勾股定理、相似或者三角函數(shù)來達(dá)到解題的目的．典題精練典題精練四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較小的銳角為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（或0.6）四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0的長分別為m，n，可以證明當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)（如圖1），四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，那么當(dāng)SKIPIF1<0所夾的銳角為SKIPIF1<0時(shí)（如圖2），四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．（用含SKIPIF1<0的式子表示）ABCABCD圖1BSKIPIF1<0ADC圖2SKIPIF1<0.已知兩個(gè)不同型號(hào)的三角板拼在一起（互不重疊），并且其中的兩條邊完全重合.⑴這樣的拼法共有幾種?請(qǐng)分別畫出.⑵當(dāng)兩個(gè)三角形的斜邊重合時(shí)，求出此時(shí)四邊形對(duì)角線夾角的正切值．⑴如圖所示，一共有九種拼法 ⑵如圖，分別過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0題型二：解直角三角形的復(fù)雜應(yīng)用題型二：解直角三角形的復(fù)雜應(yīng)用思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航解直角三角形應(yīng)用題的解題步驟及應(yīng)注意的問題：⑴分析題意，根據(jù)已知條件畫出它的平面或截面示意圖，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義；⑵找出要求解的直角三角形．有些圖形雖然不是直角三角形，但可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）；⑶根據(jù)已知條件，選擇合適的邊角關(guān)系式解直角三角形；⑷按照題目中已知數(shù)據(jù)的精確度進(jìn)行近似計(jì)算，檢驗(yàn)是否符合實(shí)際，并按題目要求的精確度取近似值，注明單位．60306030ACBD典題精練某校研究性學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測(cè)得旗桿頂部的仰角為60，在教學(xué)樓三樓D處測(cè)得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為米.【解析】9米．如圖，大海中有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩個(gè)島嶼，為測(cè)量它們之間的距離，在海岸線SKIPIF1<0上點(diǎn)SKIPIF1<0處測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；在點(diǎn)SKIPIF1<0處測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．⑴判斷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由⑵求兩個(gè)島嶼SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的距離（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）ADBADADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD【解析】（1）相等，證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．

題型三：閱讀理解題型三：閱讀理解典題精練典題精練隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人已經(jīng)能按照設(shè)計(jì)的指令完成各種動(dòng)作，在坐標(biāo)平面上，根據(jù)指令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）機(jī)器人能完成下列動(dòng)作：先原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度SKIPIF1<0，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離SKIPIF1<0．⑴填空：如圖，若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對(duì)SKIPIF1<0軸的正方向，現(xiàn)要使其移動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則給機(jī)器人發(fā)出的指令應(yīng)是_________⑵機(jī)器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知小球的滾動(dòng)速度與機(jī)器人行走的速度相同，若忽略機(jī)器原地旋轉(zhuǎn)時(shí)間，請(qǐng)你給機(jī)器人發(fā)一個(gè)指令，使它能最快截住小球．（如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0為機(jī)器人最快截住小球的位置）（角度精確到度；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）⑴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⑵設(shè)在SKIPIF1<0軸上的SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處正好截住小球，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0．∵機(jī)器人和小球速度相同，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∴所下指令為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如圖，在海面上產(chǎn)生了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記為點(diǎn)SKIPIF1<0）位于濱海市（記作點(diǎn)SKIPIF1<0）的南偏西SKIPIF1<0，距離為SKIPIF1<0千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)SKIPIF1<0）正西方向SKIPIF1<0千米處．臺(tái)風(fēng)中心正以SKIPIF1<0千米/時(shí)的速度沿北偏東SKIPIF1<0的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過程中的風(fēng)力保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心SKIPIF1<0千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲．濱海市和臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說明理由．若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？⑴如圖設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是等腰直角三角形∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，因此臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；⑵如圖以SKIPIF1<0為圓心SKIPIF1<0為半徑作圓與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0∴臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過線段SKIPIF1<0上所用的時(shí)間SKIPIF1<0（小時(shí)），因此臨海市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為SKIPIF1<0小時(shí)．

復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一構(gòu)造直角三角形及三角板拼圖公園里有一塊形如四邊形SKIPIF1<0的草地，測(cè)得SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．請(qǐng)你求出這塊草地的面積． 延長SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴這塊草地的面積為SKIPIF1<0平方米．我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個(gè)與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個(gè)相似直角三角形．按從大到小的順序編號(hào)為①至⑦，從而割成一副“三角七巧板”．已知線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．⑴請(qǐng)用SKIPIF1<0的三角函數(shù)表示線段BE的長；⑵圖中與線段BE相等的線段是；⑶仔細(xì)觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長（用SKIPIF1<0的三角函數(shù)表示）．⑴SKIPIF1<0 ⑵SKIPIF1<0⑶由⑴、⑵知SKIPIF1<0由題意易得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0題型二解直角三角形的復(fù)雜應(yīng)用如圖，水壩的橫截面為梯形SKIPIF1<0，壩頂寬SKIPIF1<0，坡面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坡度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求水壩的橫截面積． 過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0的坡度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．答：水壩的橫截面積為SKIPIF1<0平方米．如圖，在某海域內(nèi)有三個(gè)港口SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．港口SKIPIF1<0在港口SKIPIF1<0北偏東SKIPIF1<0方向上，港口SKIPIF1<0在港口SKIPIF1<0北偏西SKIPIF1<0方向上．一艘船以每小時(shí)SKIPIF1<0海里的速度沿北偏東SKIPIF1<0的方向駛離SKIPIF1<0港口SKIPIF1<0小時(shí)后到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)位置處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)船艙漏水，海水以每SKIPIF1<0分鐘SKIPIF1<0噸的速度滲入船內(nèi)．當(dāng)船艙滲入的海水總量超過SKIPIF1<0噸時(shí)，船將沉入海中．同時(shí)在SKIPIF1<0處測(cè)得港口SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的南偏東SKIPIF1<0方向上．若船上的抽水機(jī)每小時(shí)可將SKIPIF1<0噸的海水排出船外，問此船在SKIPIF1<0處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的港口?？浚拍鼙ＷC船在抵達(dá)港口前不會(huì)沉沒（要求計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）？并指出此時(shí)船的航行方向． 連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（海里），在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0（海里）．∵港口SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的南偏東SKIPIF1<0方向上，∴SKIPIF1<0．在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（海里），∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是直角三角形，∴SKIPIF1<0．綜上，可得港口SKIPIF1<0離SKIPIF1<0點(diǎn)位置最近．∴此船應(yīng)轉(zhuǎn)向南偏東SKIPIF1<0方向上直接駛向港口SKIPIF1<0．設(shè)由B駛向港口C船的速度為每小時(shí)SKIPIF1<0海里，則據(jù)題意應(yīng)有SKIPIF1<0，解不等式，得SKIPIF1<0（海里）．答：此船應(yīng)轉(zhuǎn)向沿南偏東SKIPIF1<0的方向向港口SKIPIF1<0航行，且航行速度至少不低于每小時(shí)SKIPIF1<0海里，能保證船在抵達(dá)港口前不會(huì)沉沒．題型三閱讀理解在例題6的第⑵問中，將“小球的滾動(dòng)速度與機(jī)器人行走的速度相同”改為“小球速度為機(jī)器人的SKIPIF1<0”，則要在最短時(shí)間內(nèi)截住小球應(yīng)下的指令為．【解析】設(shè)在SKIPIF1<0軸上的SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處正好截住小球，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，∵小球速度為機(jī)器人的SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（增根SKIPIF1<0舍去）．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴所下指令為