中考數(shù)學二輪專題復習：解直角三角形培優(yōu) (含答案)

題型一：構造直角三角形及三角板拼圖題型一：構造直角三角形及三角板拼圖思路導航思路導航在一些幾何證明題或者解答題中，往往通過構造直角三角形利用勾股定理、相似或者三角函數(shù)來達到解題的目的．典題精練典題精練四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較小的銳角為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（或0.6）四邊形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0的長分別為m，n，可以證明當SKIPIF1<0時（如圖1），四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，那么當SKIPIF1<0所夾的銳角為SKIPIF1<0時（如圖2），四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．（用含SKIPIF1<0的式子表示）ABCABCD圖1BSKIPIF1<0ADC圖2SKIPIF1<0.已知兩個不同型號的三角板拼在一起（互不重疊），并且其中的兩條邊完全重合.⑴這樣的拼法共有幾種?請分別畫出.⑵當兩個三角形的斜邊重合時，求出此時四邊形對角線夾角的正切值．⑴如圖所示，一共有九種拼法 ⑵如圖，分別過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0題型二：解直角三角形的復雜應用題型二：解直角三角形的復雜應用思路導航思路導航解直角三角形應用題的解題步驟及應注意的問題：⑴分析題意，根據(jù)已知條件畫出它的平面或截面示意圖，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義；⑵找出要求解的直角三角形．有些圖形雖然不是直角三角形，但可添加適當?shù)妮o助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）；⑶根據(jù)已知條件，選擇合適的邊角關系式解直角三角形；⑷按照題目中已知數(shù)據(jù)的精確度進行近似計算，檢驗是否符合實際，并按題目要求的精確度取近似值，注明單位．60306030ACBD典題精練某校研究性學習小組測量學校旗桿AB的高度，如圖在教學樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60，在教學樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為米.【解析】9米．如圖，大海中有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線SKIPIF1<0上點SKIPIF1<0處測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；在點SKIPIF1<0處測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．⑴判斷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的數(shù)量關系，并說明理由⑵求兩個島嶼SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的距離（結果精確到SKIPIF1<0）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）ADBADADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD【解析】（1）相等，證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．

題型三：閱讀理解題型三：閱讀理解典題精練典題精練隨著科學技術的發(fā)展，機器人已經能按照設計的指令完成各種動作，在坐標平面上，根據(jù)指令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）機器人能完成下列動作：先原地順時針旋轉角度SKIPIF1<0，再朝其面對的方向沿直線行走距離SKIPIF1<0．⑴填空：如圖，若機器人在直角坐標系的原點，且面對SKIPIF1<0軸的正方向，現(xiàn)要使其移動到點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則給機器人發(fā)出的指令應是_________⑵機器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處有一小球正向坐標原點做勻速直線運動，已知小球的滾動速度與機器人行走的速度相同，若忽略機器原地旋轉時間，請你給機器人發(fā)一個指令，使它能最快截住小球．（如圖，點SKIPIF1<0為機器人最快截住小球的位置）（角度精確到度；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）⑴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⑵設在SKIPIF1<0軸上的SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處正好截住小球，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0．∵機器人和小球速度相同，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∴所下指令為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如圖，在海面上產生了一股強臺風，臺風中心（記為點SKIPIF1<0）位于濱海市（記作點SKIPIF1<0）的南偏西SKIPIF1<0，距離為SKIPIF1<0千米，且位于臨海市（記作點SKIPIF1<0）正西方向SKIPIF1<0千米處．臺風中心正以SKIPIF1<0千米/時的速度沿北偏東SKIPIF1<0的方向移動（假設臺風在移動過程中的風力保持不變），距離臺風中心SKIPIF1<0千米的圓形區(qū)域內均會受到此次強臺風的侵襲．濱海市和臨海市是否會受到此次臺風的侵襲？請說明理由．若受到此次臺風侵襲，該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時間有多少小時？⑴如圖設臺風中心運行的路線為射線SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是等腰直角三角形∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴濱海市不會受到臺風的影響；過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，因此臨海市會受到臺風的影響；⑵如圖以SKIPIF1<0為圓心SKIPIF1<0為半徑作圓與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0∴臺風中心經過線段SKIPIF1<0上所用的時間SKIPIF1<0（小時），因此臨海市受到臺風侵襲的時間為SKIPIF1<0小時．

復習鞏固復習鞏固題型一構造直角三角形及三角板拼圖公園里有一塊形如四邊形SKIPIF1<0的草地，測得SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．請你求出這塊草地的面積． 延長SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴這塊草地的面積為SKIPIF1<0平方米．我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個相似直角三角形．按從大到小的順序編號為①至⑦，從而割成一副“三角七巧板”．已知線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．⑴請用SKIPIF1<0的三角函數(shù)表示線段BE的長；⑵圖中與線段BE相等的線段是；⑶仔細觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長（用SKIPIF1<0的三角函數(shù)表示）．⑴SKIPIF1<0 ⑵SKIPIF1<0⑶由⑴、⑵知SKIPIF1<0由題意易得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0題型二解直角三角形的復雜應用如圖，水壩的橫截面為梯形SKIPIF1<0，壩頂寬SKIPIF1<0，坡面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坡度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求水壩的橫截面積． 過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0的坡度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．答：水壩的橫截面積為SKIPIF1<0平方米．如圖，在某海域內有三個港口SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．港口SKIPIF1<0在港口SKIPIF1<0北偏東SKIPIF1<0方向上，港口SKIPIF1<0在港口SKIPIF1<0北偏西SKIPIF1<0方向上．一艘船以每小時SKIPIF1<0海里的速度沿北偏東SKIPIF1<0的方向駛離SKIPIF1<0港口SKIPIF1<0小時后到達SKIPIF1<0點位置處，此時發(fā)現(xiàn)船艙漏水，海水以每SKIPIF1<0分鐘SKIPIF1<0噸的速度滲入船內．當船艙滲入的海水總量超過SKIPIF1<0噸時，船將沉入海中．同時在SKIPIF1<0處測得港口SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的南偏東SKIPIF1<0方向上．若船上的抽水機每小時可將SKIPIF1<0噸的海水排出船外，問此船在SKIPIF1<0處至少應以怎樣的航行速度駛向最近的港口?？?，才能保證船在抵達港口前不會沉沒（要求計算結果保留根號）？并指出此時船的航行方向． 連結SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（海里），在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0（海里）．∵港口SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的南偏東SKIPIF1<0方向上，∴SKIPIF1<0．在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（海里），∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是直角三角形，∴SKIPIF1<0．綜上，可得港口SKIPIF1<0離SKIPIF1<0點位置最近．∴此船應轉向南偏東SKIPIF1<0方向上直接駛向港口SKIPIF1<0．設由B駛向港口C船的速度為每小時SKIPIF1<0海里，則據(jù)題意應有SKIPIF1<0，解不等式，得SKIPIF1<0（海里）．答：此船應轉向沿南偏東SKIPIF1<0的方向向港口SKIPIF1<0航行，且航行速度至少不低于每小時SKIPIF1<0海里，能保證船在抵達港口前不會沉沒．題型三閱讀理解在例題6的第⑵問中，將“小球的滾動速度與機器人行走的速度相同”改為“小球速度為機器人的SKIPIF1<0”，則要在最短時間內截住小球應下的指令為．【解析】設在SKIPIF1<0軸上的SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處正好截住小球，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，∵小球速度為機器人的SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（增根SKIPIF1<0舍去）．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴所下指令為