八年級數(shù)學綜合(勾股定理、二次根式)

PAGEPAGE4八年級數(shù)學綜合(勾股定理、二次根式)一、選擇題1、如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A．8

B．9

C．10

D．112、若正整數(shù)a，b，c是一組勾股數(shù)，則下列各組數(shù)一定還是勾股數(shù)的是()A．a(chǎn)＋2，b＋2，c＋2

B．a(chǎn)2，b2，c2C．3a，3b，3c

D．a(chǎn)－2，b－2，c－23、如圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和為5，則中間小正方形的面積是()A．1

B．2

C．4

D．64、三角形的兩邊長為6和8，要使這個三角形為直角三角形，則第三邊長為()A．9

B．10

C．2或9

D．2或105、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞7B．x≤7

C．x≥7D．x＜76、下列二次根式與不是同類二次根式的是A．

B．

C．

D．7、如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是··········（

）

A．x≥?2

B．x>?2

C．x≥?

D．x>?8、計算×的結(jié)果是（

）A．

B．4

C．

D．29、計算（﹣）（+）的結(jié)果是（）A．﹣3

B．3

C．7

D．4二、填空題10、兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以20米／分的速度向北直行，一人以30米／分的速度向東直行，10分鐘后他們之間的距離是

。11、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，則三角形的形狀是．12、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值

．

13、計算：﹣=．14、計算－的結(jié)果為

．15、計算：

+2的結(jié)果是．16、計算：+（π﹣3.14）0﹣（）2=．17、若實數(shù)x，y滿足=0，則代數(shù)式y(tǒng)x的值是．18、已知最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為．19、三角形三邊分別為cm，

cm，

cm，則這個三角形周長是．20、已知，則

。

一、選擇題1、C【考點】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長，進而可求出BD的長．【解答】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故選：C．2、C3、A4、D5、C【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣7≥0，解得：x≥7．故選C．【點評】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．6、D7、C8、B9、

A【分析】利用平方差公式進行計算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式的運算，關(guān)鍵是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空題10、100米

11、直角三角形．【分析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案為：直角三角形．【點評】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點．12、2,6,3.5,4.513、．﹣=2﹣=，故答案為：．14、1.5根號215、3．【考點】二次根式的加減法．【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)化簡，進而合并即可．【解答】解：

+2=2+2×=3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16、﹣10．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】原式第一項利用立方根定義計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣4+1﹣7=﹣11+1=﹣10，故答案為：﹣10【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17、2．【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：由題意得，x﹣2=0，y+=0，解得x=2，y=﹣，則yx=2故答案為：2．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．18、2

19、8+2．【考點】二次根式的加減法．【分析】三角形的周長為三邊之和，然后根據(jù)二次根式的加法法則求解．【解答】解：周長=++=3+2+5=8+2．故答案為：8+2．【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡和合并．20、-2；三、簡答題21、

22、【解析】∵大正方形面積為48cm2,∴邊長為=4(cm),∵小正方形面積為3cm2,∴邊長為cm,∴長方體盒子的體積=(4-2)2·=12(cm3).答:長方體盒子的體積為12cm3.23、（1）長方形的周長＝2（a＋b）＝2（＋）＝2（＋）＝．（2）正方形的周長＝4＝＝＝4×2＝8．∵＞8，∴長方形的周長大．（3）