大學(xué)物理教程課件講義第十一章量子力學(xué)基礎(chǔ)

2021/5/91第11章量子力學(xué)基礎(chǔ)11.1黑體輻射普朗克量子化11.2光的量子性11.3玻爾的氫原子理論11.4德布羅意波11.5不確定度關(guān)系11.6波函數(shù)薛定諤方程2021/5/92

11.1黑體輻射

普朗克量子化黑體輻射11.1.119世紀末，由于冶金技術(shù)和天文學(xué)觀測的需要，人們開始深入研究熱輻射現(xiàn)象。所謂熱輻射現(xiàn)象，受此啟發(fā)，物理學(xué)家就在空心容器上開一個小孔來近似地研究黑體的輻射行為，這就是黑體模型，如圖11.1所示。圖11.1黑體模型2021/5/93

11.1黑體輻射

普朗克量子化該定律說明對于熱輻射而言，一個好的發(fā)射體，也必定是一個好的吸收體。1879年，斯特潘從實驗數(shù)據(jù)總結(jié)得出，物體的輻出度和溫度的四次方成正比，1894年，維恩從實驗中發(fā)現(xiàn)黑體熱輻射能譜分布曲線，如圖11.2所示。圖11.2黑體熱輻射分布規(guī)律2021/5/94

11.1黑體輻射

普朗克量子化普朗克的能量量子化11.1.21896年，維恩假設(shè)黑體輻射能譜的分布規(guī)律與麥克斯韋分子速率分布相似，并結(jié)合實驗數(shù)據(jù)得到一個經(jīng)驗?zāi)茏V公式，如圖11.3所示，與實驗數(shù)據(jù)比較可以發(fā)現(xiàn)，維恩公式在短波方向與實驗結(jié)果符合得很好，在長波方向則差別較大。圖11-3維恩公式、瑞利金斯公式、普朗克公式與實驗結(jié)果的比較2021/5/95

11.2光的量子性光電效應(yīng)實驗11.2.11887年，赫茲首先發(fā)現(xiàn)，如果用光照射處在火花間隙下的電極，則火花會比較容易從電極間通過。之后，勒納德于1900年對這個效應(yīng)作了進一步研究，并指出光電效應(yīng)是金屬中的電子吸收了入射光的能量而從金屬表面逸出的現(xiàn)象。光電效應(yīng)的實驗裝置如圖11.4所示。2021/5/96

11.2光的量子性圖11.4光電效應(yīng)2021/5/97

11.2光的量子性（1）入射光頻率ν一定時，飽和電流Im正比于入射光強。（2）入射光頻率ν一定時，反向截止電壓U0取決于陰極材料，與入射光強無關(guān)。（3）對于給定的陰極材料，當(dāng)入射光頻率低于此值時，就不會產(chǎn)生電流。（4）光電效應(yīng)具有瞬時響應(yīng)特性，即從光照射到陰極表面到產(chǎn)生電流（有電子從陰極K*發(fā)出）的時間間隔不大于納秒數(shù)量級。2021/5/98

11.2光的量子性愛因斯坦光子說11.2.21905年，愛因斯坦注意到，借助于普朗克能量量子化概念可以解釋光電效應(yīng)，他在普朗克能量量子化的基礎(chǔ)上再進一步，提出光子學(xué)說。他認為在光電效應(yīng)中，入射光可以看作一束入射的粒子流，即光子。光子和金屬中的電子相碰撞，其能量將被電子全部吸收，電子獲得能量的多少取決于入射光子的能量。2021/5/99

11.2光的量子性康普頓散射11.2.3當(dāng)光照射到某物體時，光線就會向各個方向散開，這種現(xiàn)象稱為光散射，通常而言，光在散射過程中的波長不會發(fā)生變化，這種普通的散射現(xiàn)象在經(jīng)典物理中可以進行圓滿解釋。1923年，康普頓在用X射線（比紫外線波長更短的光）進行光散射實驗時發(fā)現(xiàn)，散射光中除原波長的光線之外，還會出現(xiàn)一些波長更長的光線，這就是康普頓效應(yīng)。圖11.5所示是康普頓散射實驗示意圖。2021/5/910

11.2光的量子性圖11.5康普頓散射實驗裝置2021/5/911

11.2光的量子性從實驗結(jié)果可以看到。（1）對于不等于0的散射角，除了原波長的光以外，新波長光的強度增加。（2）波長改變量與入射光波長和散射物質(zhì)無關(guān)。同時新波長光的強度會減弱。對于這些實驗結(jié)果，經(jīng)典物理能夠很好地解釋有關(guān)原波長光的現(xiàn)象，但是卻不能解釋波長為什么改變以及相應(yīng)的變化規(guī)律。如圖11.6所示。2021/5/912

11.2光的量子性圖11.6康普頓散射模型2021/5/913

11.3玻爾的氫原子理論氫原子光譜11.3.12021/5/914

11.3玻爾的氫原子理論原子結(jié)構(gòu)模型11.3.21897年，英國卡文迪什實驗室的J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子。在此之前，原子被認為是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的最小單元，是不可分的。可是電子的發(fā)現(xiàn)卻表明原子中包含帶負電的電子，那么，原子中必然還有帶正電的部分。這就說明原子是可分的，是有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的。但實際上觀察到的原子是穩(wěn)定的，并沒有坍塌。并且從理論上非常精準地求出了氫原子所有譜線的波長和頻率。這就是我們要講的玻爾氫原子理論。2021/5/915

11.3玻爾的氫原子理論玻爾的三點基本假設(shè)11.3.3為了解決原子結(jié)構(gòu)有核模型的穩(wěn)定性和氫原子光譜的分立性問題，玻爾提出以下三個假設(shè)。（1）定態(tài)假設(shè)。（2）量子化條件。（3）躍遷條件。2021/5/916

11.3玻爾的氫原子理論氫原子的能級和光譜公式11.3.4氫原子中只有一個電子，如果把原子核看作一個質(zhì)點，就是一個二體問題，真實的情況應(yīng)該是，電子和原子核繞著它們共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動。由于原子核的質(zhì)量遠遠大于電子的質(zhì)量，所以假定原子核不動，這就是著名的波恩奧本海默近似（核不動近似）。在波恩奧本海默近似下，只需要考慮電子繞核的轉(zhuǎn)動。2021/5/917

11.3玻爾的氫原子理論2021/5/918

11.3玻爾的氫原子理論式（11-26）和里德伯公式的形式完全一致，并且前面的常數(shù)部分和里德伯常數(shù)相比，也只有萬分之一的差別（實際上這種差別是由于玻恩奧本海默近似的緣故）。圖11.7所示為氫原子的能級圖和譜線系。圖11.7氫原子的能級及譜線系2021/5/919

11.4德布羅意波1924年，德布羅意在他的博士畢業(yè)論文中指出，19世紀的光學(xué)研究中，由于過分強調(diào)光的波動性，忽略了光的粒子性，從而難于解釋黑體輻射、光電效應(yīng)等新的實驗現(xiàn)象，那么在研究實物粒子的運動時，是否可能犯了一個完全相反的錯誤？即是否又過分強調(diào)了實物運動的粒子性，而忽略了它們的波動性？2021/5/920

11.4德布羅意波2021/5/921

11.4德布羅意波該值與原子大小、X射線的波長都相當(dāng)，也與晶體的原子間距相當(dāng)。因此，如果德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)是正確的，則用能量合適的電子照射晶體，通過透射或反射就可能觀測到電子的干涉圖樣，從而驗證電子的波動性。1925年，戴維孫和革末完成了電子在鎳單晶片上的反射式衍射實驗。圖11.8所示為戴維孫革末實驗的示意圖。2021/5/922

11.4德布羅意波圖11.8戴維孫革末實驗及其測量結(jié)果2021/5/923

11.4德布羅意波戴維孫革末實驗雖然可以用電子衍射加以說明，但并沒有直接得到衍射圖樣。同年，發(fā)現(xiàn)電子的J.湯姆孫的兒子G.湯姆孫用電子束照射金箔、鋁箔等金屬多晶薄片，得到了如圖11.9所示的衍射圖樣。2021/5/924

11.4德布羅意波圖11.9電子衍射圖樣2021/5/925

11.4德布羅意波1961年，C.約恩孫完成了電子的單縫衍射和多縫干涉實驗，得到如圖11.10所示的干涉花樣，為電子的波動性提供了最直觀的實驗證明。這些都說明德布羅意的假設(shè)對電子這種實物粒子而言是成立的。之后，科學(xué)家們先后觀察到了中子和原子的衍射現(xiàn)象，證明德布羅意物質(zhì)波對于微觀粒子也是成立的。2021/5/926

11.4德布羅意波圖11.10電子雙縫干涉圖樣2021/5/927

11.4德布羅意波波粒二象性中的粒子性則是指微觀粒子的大小是有限的，能量、動量、角動量等物理量是一份一份的，是不連續(xù)的，即只是強調(diào)微觀粒子的顆粒性，并不隱含確定的位置和確切的軌道等概念。經(jīng)典波通常都伴隨有某個真實物理量的周期性變化和傳播，能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象。而波粒二象性中的波動性只是保留了波可以干涉和衍射的本質(zhì)特征，即保留了波的疊加原理，但并一定直接和某個真實物理量的周期性變化相對應(yīng)。2021/5/928

11.5不確定度關(guān)系經(jīng)典粒子的運動由牛頓運動方程描述，粒子具有精確的軌道，即經(jīng)典粒子的位置和動量可以同時具有確定值。因此，可以說，同時準確地測定粒子(質(zhì)點)在任意時刻的坐標和動量是經(jīng)典力學(xué)賴以保持有效的關(guān)鍵。然而，對于具有波粒二象性的微觀粒子來說，是否也能用確定的坐標和動量來描述呢?下面以電子通過單縫衍射為例來進行討論。如圖11.11所示。2021/5/929

11.5不確定度關(guān)系圖11.11電子衍射中的不確定度2021/5/930

11.5不確定度關(guān)系2021/5/931

11.6波函數(shù)

薛定諤方程波函數(shù)11.6.12021/5/932

11.6波函數(shù)

薛定諤方程對于電子雙縫干涉實驗，通過和光的雙縫實驗類比，可以得出結(jié)論，電子分布越多的地方就是到達的電子數(shù)目越多的地方，電子分布越少的地方就是到達的電子數(shù)目越少的地方。也就是說，電子到達各點的概率是不一樣的。其他微觀粒子也有類似的結(jié)論。2021/5/933

11.6波函數(shù)

薛定諤方程薛定諤方程11.6.2既然微觀粒子的運動可以用波函數(shù)描述，那么波函數(shù)應(yīng)該滿足什么樣的方程才能反映微觀粒子的運動規(guī)律呢？這里，我們從一個簡單的一維運動出發(fā)，引出薛定諤方程。薛定諤方程是描述微觀粒子運動規(guī)律的基本方程.對于質(zhì)量為m，動量為p，在勢場V(x)中做一維運動的粒子。2021/5/934

11.6波函數(shù)

薛定諤方程2021/5/935

11.6波函數(shù)

薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程11.6.3玻爾在解釋氫原子光譜時就提出了定態(tài)的概念雛形。定態(tài)也是量子力學(xué)中最重要的概念之一，本節(jié)就從薛定諤方程出發(fā)，對定態(tài)的性質(zhì)作一些概括性的討論。2021/5/936

11.6波函數(shù)

薛定諤方程例11.5

求一維無限深方勢阱的波函數(shù)。如圖11.12所示。圖11.12例11.5圖2021/5/937

11.6波函數(shù)

薛定諤方程最后，可與經(jīng)典情況進行類比，以加深印象。在經(jīng)典情況下，粒子當(dāng)然也不能出現(xiàn)在阱外，這一點與量子力學(xué)的解并無區(qū)別.若是經(jīng)典粒子，在阱內(nèi)各處的勢場都為零，因此粒