NBA賽程的分析與評價數學建模論文

PAGEPAGE39NBA賽程的分析與評價摘要本文首先綜合考慮了NBA上個賽季的賽程、賽績和本賽季的賽程確定出賽程對球隊利弊的三個主要影響因素，并對其進行了定量分析。其次利用偏大型柯西分部隸屬函數確定主要影響因素的權值，給出了一個利弊的評價指標——利弊指數，并計算了各球隊的利弊指數值。從得到的結果看本次賽程對火箭隊而言是比較有利的，其中最有利的球隊是凱爾特人隊，最不利的是快船隊。對于問題三，基于公平性和觀賞性考慮，同部不同區(qū)球隊實力盡可能懸殊的隊盡可能少賽（賽3場）。由此建立0-1規(guī)劃模型，并利用LINDO軟件求解出了賽3場球隊的最優(yōu)選取方案。關鍵詞：隸屬函數利弊指數0-1規(guī)劃一.問題的重述NBA賽程的安排對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績存在著客觀的影響，但編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復雜的事情。為了更直觀的體現(xiàn)出這些客觀因素的存在，利用數學建模方法對2008～2009年的賽季安排表進行定量的分析與評價：1）確定出賽程對某一支球隊的利弊的主要影響因素，根據所確定的因素將賽程轉換為便于進行數學處理的數字格式，同時給出評價賽程利弊的數量指標。2）按照1）的結果計算、分析賽程對火箭隊的利弊，并找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊。3）對2008～2009年的賽季安排表進行分析可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊與同區(qū)的每一支球隊賽4場（主客各2場），與不同部的每一球隊賽2場（主客各1場），與同部不同區(qū)的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主客場數量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡。試根據賽程找出與同部不同區(qū)球隊比賽中，選取賽3場的球隊的方法。這種方法如何實現(xiàn)，對該方法給予評價，也可以給出認為合適的方法。二.問題分析問題1首先應綜合分析上一賽季的賽績和本次賽季的賽程確定賽程對球隊利弊的主要影響因素，其次要確定影響因素權值；根據本次賽場各球隊的影響指標，對東西聯(lián)盟的30支球隊進行排序。問題2根據上一問所得的結果，重點分析賽程對火箭隊的利弊及賽程對那個隊是最有利的，對那個隊是最不利的。問題3要對本季賽程進行分析，選取與同部不同區(qū)球隊比賽中，賽3場的球隊的方法，同時也可以給出認為合適的方法。通過對賽程安排的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)賽3場的4個球隊是平均分部在同部不同區(qū)的,根據對對手實力的分析發(fā)現(xiàn)差異較大,所以可以說是隨機安排賽3場的球隊雙方。這在考慮每年球隊實力有所變化的前提下也是合理的。而以一般規(guī)律賽3場對對手雙方是最不公平的，若安排實力相當的球隊打3場，則必對某一方不利，若安排實力相差較大的球隊賽3場就可以把此不利因素降到最底，畢竟影響勝負的關鍵還是實力。因此，我們采用0-1規(guī)劃法給出一種選取方法，重新安排賽3場的球隊。最后對所得的結果進行評價。三.模型假設假設2008-2009賽季各隊的實力不發(fā)生改變；假設兩球隊在比賽時，客隊趕往賽場的這一過程對實力不產生影響；假設不考慮連續(xù)兩場在客場比賽和連續(xù)兩場同強隊比賽對賽績所產生的影響；假設東西部之間整體實力相等；假設賽程是在一些公平的約束下產生的，不存在人為偏袒因素。四.符號說明表示第j個球隊連續(xù)兩天內都有比賽的次數。表示第j個球隊連續(xù)在客場比賽三場或三場以上的次數。表示第j個球隊連續(xù)同三個或三個以上的強隊比賽的次數。表示第個影響因素權重。S表示賽程對球隊利弊的數量指標——利弊指數表示某球隊第個影響因素值。表示第個球隊第個影響因素值表示東南區(qū)第個球隊的勝率。表示大西洋區(qū)第個球隊的勝率。表示中部區(qū)第個球隊的勝率。表示選取東南區(qū)球隊和大西洋區(qū)球隊比賽的場次。表示選取東南區(qū)球隊和中部區(qū)球隊比賽的場次。表示東南區(qū)每個球員對大西洋區(qū)每個球員的實力差矩陣。表示東南區(qū)每個球員對中部區(qū)每個球員的實力差矩陣。表示東南區(qū)的每個球隊對大西洋區(qū)和中部區(qū)每個球隊賽3場的實力差之和。五.模型的建立與求解5.1.1通過對NBA以往比賽的賽程和賽績進行分析，認為NBA賽程對30支球隊的影響是客觀存在的事實，通過對以往賽程和賽績的分析確定主要的客觀影響因素包括三個方面，即連續(xù)客場的次數、背靠背的次數及連續(xù)同強隊比賽的次數。1、連續(xù)客場的次數客場指的是球隊在其他球隊場地上比賽考慮到天時地利及人和的關系，連續(xù)3場或3場以上在客場比賽必定對球隊的利弊存在影響。2、背靠背的次數背靠背指的是連續(xù)兩天都參加比賽，考慮到球員們的體質、體力的關系，背靠背的多少必定影響到球隊最終的賽績。3、連續(xù)同強隊比賽的次數連續(xù)同強隊比賽指的是連續(xù)3場或3場以上同強隊比賽，考慮到隊員們心理、體力等因素的關系，對手強弱對球隊的實力發(fā)揮和今后的賽事存在客觀的影響。5.1.2球隊實力的確定根據各球隊2007-2008的賽績表中的勝率指標，對球隊實力按從強到弱依次排列表1，為了使球隊的強弱指標便于量化，將排列名次進行簡化（前15只球隊分為強隊，后15個球隊分為弱隊），來做為連續(xù)同強隊比賽的次數的衡量尺度。表1球隊強弱排列表名次12345678球隊凱爾特人活塞湖人馬刺黃蜂火箭太陽爵士名次9101112131415球隊魔術小牛掘金勇士騎士奇才開拓者名次1617181920212223球隊猛龍76人國王老鷹步行者藍網公牛山貓名次24252627282930球隊雄鹿尼克斯快船灰熊森林狼超音速熱火5.1.3賽程格式轉換及球隊各影響因素值確定為了把附錄1（2008—2009）賽程轉換為便于進行數學處理的數字格式，首先把賽期進行數字替換再將球隊進行編號（具體的編號按照表2），我們就可以將賽程進行數字轉換，再利用EXCEL對影響因素值進行統(tǒng)計得到表2（各球隊各影響因素值的統(tǒng)計表）；表2各球隊各影響因素值的統(tǒng)計表編號影響因素隊名背靠背的次數連續(xù)客場的次數連續(xù)同強隊比賽的次數1魔術16442奇才18423老鷹22674山貓21555熱火19436凱爾特人16337猛龍1564876人21459籃網203610尼克斯195511活塞165312騎士164313步行者204614公牛154615雄鹿215616黃峰177917馬刺165718火箭154519小牛157620灰熊164821爵士215622掘金184423開拓者167424森林狼2251025超音速175626湖人195527太陽196828勇士147729國王226530快船2166為了便于表2中每一列數據做統(tǒng)一的比較，首先用極差規(guī)范化方法分別對相應的影響因素值作相應的規(guī)范化處理，背靠背的次數規(guī)范化后：（1）其中表示第j個球隊連續(xù)兩天內都有比賽的次數。連續(xù)客場的次數規(guī)范化后：（2）其中表示第j個球隊連續(xù)在客場比賽三場或三場以上的次數。連續(xù)同強隊比賽的次數規(guī)范化后：（3）其中表示第j個球隊連續(xù)同三個或三個以上的強隊比賽的次數。（1）（2）（3）式經計算后可以得到規(guī)范化后各球隊各影響因素的值,見表3;表3各球隊各影響因素規(guī)范化后值表編號影響因素球隊背靠背的次數規(guī)范化后的值連續(xù)客場的次數規(guī)范化后的值連續(xù)同強隊比賽的次數規(guī)范后的值1魔術72奇才0.50.2503老鷹10.750.674山貓0.8750.50.335熱火0.6250.2506凱爾特人0.25007猛龍0.1250.750.17876人0.8750.250.339籃網0.7500.510尼克斯0.6250.50.3311活塞0.250.5012騎士0.250.25012騎士0.250.25013步行者0.750.250.514公牛0.1250.250.515雄鹿0.8750.50.516黃峰0.3751117馬刺718火箭0.1250.250.3319小牛0.12510.520灰熊3321爵士0.8750.50.522掘金723開拓者0.2510.1724森林狼10.5125超音速0.3750.50.526湖人0.6250.45450.3327太陽0.6250.45450.8328勇士00.27270.6729國王10.36360.3330快船0.8750.363確定影響因素的權重首先對所確定的主要影響因素進行量化處理,從而給出影響因素的量化值,不妨設強度集為{很強,較強,強,稍強,不強},對應的數值為5,4,3,2,1。根據實際情況取偏大型柯西分布隸屬函數（4）其中為待定系數，實際上強度為“很強”時則隸屬度為1，即=1；當強度為“強”時，則隸屬度為0.8，即；當強度為“沒有”時，則認為隸屬度為0.01，即；于是可以確定出，，，。將其代入（6）式可得隸屬函數；（5）經計算則強度集{很強,強,較強,稍強,不強}的量化值為（1，0.9126，0.8，0.5245，0.01）。利用此量化值對影響因素進行賦權處理結果見表4；表4影響因素的權值表影響因素背靠背有比賽連續(xù)3場及以上客場連續(xù)3場及以上強隊賦予值很強強比較強隸屬值10.80.9126歸一后權值0.370.290.345.1.5建立利弊數量指標綜合考慮以上影響因素，可以建立賽程對球隊利弊的數量指標——利弊指數，記為S；（6）其中為某球隊第個影響因素值，為第個影響因素權重。利用表3，建立各球隊各影響因素值矩陣：其中為第個球隊第個影響因素值。取表4歸一后的權向量：則賽程對每支球隊利弊指數為：(7)則的值越大表示賽程對球隊越不利，反之則越有利。利用Matlab軟件計算，將計算的結果進行從小到大排列，結果見表5；表5賽程對每支球隊利弊指標組合權向量表名次球隊名次球隊1凱爾特人0.092516馬刺0.46532騎士0.16517湖人0.47533魔術0.222818尼克斯0.48854火箭0.230919小牛0.50625活塞0.23752076人0.50846奇才0.257521步行者0.527公牛0.288822山貓0.58098熱火0.303823國王0.58769勇士0.306924快船0.599210掘金0.315325雄鹿0.638811猛龍0.321626爵士0.638812開拓者0.440327太陽0.645313籃網0.447528黃峰0.768814灰熊0.448229老鷹0.815315超音速0.453730森林狼0.8555.2問題二賽程的編制是很難確保對每支球隊都是公平的，因為在編制的過程只能考慮主要的影響因素，所以對于球隊而言利弊是不可能完全一樣，即球隊與球隊之間在利弊方面存在一個量化差值，表1.4.1（賽程對球隊利弊主影響因素的組合權向量表）正是為了反映出這一量化差值，分析表中的數據可得：每支球隊的值都存在差異（量化差值），但從總體上看值波動不會很大，表明2008～2009年的賽程安排對于球隊而言是比較公平的。火箭隊的值名列第四，表明2008～2009年的賽程安排對火箭隊比較有利的。其中最有利的是凱爾特人隊，最不利的是森林狼隊。5.3問題三模型的建立與求解5.3.1綜合分析2007～2008年的賽程安排和2008～2009年的賽程安排，得出以下結論；根據資料得知，賽3場和賽4場的球隊選取是隨機的，所以對陣雙方實力有懸殊的，也有接近的，無固定規(guī)律可尋。同部每支球隊與另外兩個區(qū)（不包括自己所在的區(qū)）的4隊之間進行3場比賽，而且每個區(qū)正好各2隊。5.3.2筆者認為在一般情況下實力懸殊的比賽精彩程度底于實力相當的比賽。所以考慮到比賽的觀賞性和賽程的公平性，認為從總體上來說實力懸殊很大的球隊之間盡可能少打賽3場，而實力相當的比賽盡可能多打賽4場?，F(xiàn)以東部的東南區(qū)對大西洋區(qū)和中部區(qū)比賽3場的隊伍選取為例進行設計。根據結論1，計算出東南區(qū)的球隊對大西洋區(qū)和中部區(qū)的實力差的絕對值矩陣為：其中表示東南區(qū)第個球隊的勝率,表示大西洋區(qū)第個球隊的勝率,表示中部區(qū)第個球隊的勝率。引入0-1變量和，若選取東南區(qū)球隊和大西洋區(qū)球隊比賽3場，記=1，若選取東南區(qū)球隊和大西洋區(qū)球隊比賽4場則記=0，若選取東南區(qū)球隊和中部區(qū)球隊比賽3場，記=1，若選取東南區(qū)球隊和中部區(qū)球隊比賽4場則記=0。根據結論2，和應該滿足以下的約束條件:,,,,當選取東南區(qū)球隊和大西洋區(qū)球隊比賽3場或選取東南區(qū)球隊和中部區(qū)球隊比賽3場則兩個球隊間的差值為和于是該問題的目標函數為：綜上，這個問題的0-1規(guī)劃模型可寫作：（8）根據題目所給的附錄2（2007-2008年NBA的賽績）計算出東南區(qū)每個球員對大西洋區(qū)每個球員的實力差矩陣和東南區(qū)每個球員對中部區(qū)每個球員的實力差矩陣：利用lindo軟件對0-1規(guī)劃模型進行求解，求解程序及具體結果見附錄1，表6為整理后的數據；表6魔術奇才老鷹山貓熱火凱爾特人44334猛龍4443376人44343藍網33444尼克斯33444活塞44433騎士44433步行者43344公牛33444雄鹿34344同樣利用此模型對其它兩個區(qū)的選擇進行計算，得到結果見附錄2。因為西部的選擇原則和東部一樣，所以不進行具體的排列。5.3.3對所設計的選隊方法進行評價利用lindo軟件求解的結果顯示實力差最大值為=4.758利用Z對賽程進行評價，首先根據題目所給的附錄1（2008-2009賽程安排）統(tǒng)計出東南區(qū)球隊和中部區(qū)球隊比賽3場和東南區(qū)球隊和中部區(qū)球隊比賽3場的安排表，見表3.2表7魔術奇才老鷹山貓熱火凱爾特人43434猛龍4344376人34344籃網34434尼克斯44343活塞34344騎士34434步行者43443公牛44334雄鹿43443根據結果容易計算出東南區(qū)的每個球隊對大西洋區(qū)和中部區(qū)每個球隊賽3場的實力差之和=3.156。=4.758-3.156=1.602>0顯然2008-2009賽程計算出來的值小于利用0-1規(guī)劃計算所得的值，所以在考慮到觀賞性和公平性的角度下，利用0-1規(guī)劃計算所得的結果顯得更為合理。六.模型的評價優(yōu)點：賽程對球隊的利弊影響的穩(wěn)定性是不確定的，具有模糊性。本文討論了賽程對球隊的利弊影響的主要因素并進行了定量分析，使用隸屬函數對影響因素進行賦權處理，能夠較好的反映賽程對球隊的利弊影響的實際情況，是一種實際可行的方法，值得推廣應用。缺點：在討論確定賽程對球隊的利弊影響的主要因素時有一定的局限性和一定的主觀性。七．參考文獻[1]NBA賽程的安排表[OL]./nbaindex.html.[2]韓中庚，數學建模方法及其應用，北京：高等教育出版社，2025.[3]姜啟源，數學模型［Ｍ］，北京：高等教育出版社，2003.[4]謝金星，薛毅，優(yōu)化建模與LIODO/LINGO軟件，北京：清華大學出版社，2005.[5]拉克唐瓦爾德，數值方法和MATLAB實現(xiàn)與應用，北京：機械工業(yè)出版社，2004．附錄2NBA賽程的分析與評價摘要NBA是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，而一個完整、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常重要的事情。在本題中，我們通過建立數學模型對2008-2009新賽季常規(guī)賽的賽程安排進行了定量的分析與評價。在問題一中，為了分析賽程對某一支球隊的利弊，我們考慮到下列因素：（1）：比賽時間間隔的均勻度：由于比賽時間是一定的，每一支球隊所要打比賽的總場數也是一定的。比賽分配越均勻，球員才有足夠的時間來休息調整，而如果連續(xù)的打比賽或連續(xù)休息都不是好的選擇。（2）計算“背靠背”的個數：連續(xù)兩天打比賽是對球員極大的挑戰(zhàn)，球員體能將有極大的消耗。（3）連續(xù)地遭遇強手：這樣也會嚴重消耗球員的體能，使球隊處于疲勞狀態(tài)，影響下面的比賽。（4）連續(xù)的客場比賽。而對以上四個因素的衡量，我們分別用（a）方差衡量時間間隔的均勻度：,并在Matlab中實現(xiàn)（見附錄2）；(b)在Matlab中編程計算出各球隊“背靠背”總數來衡量此因素（見附錄3）；（c）用連續(xù)函數來衡量連續(xù)遭遇強隊的指標：（見附錄4）；（d）同樣用連續(xù)函數表示連續(xù)的客場之旅：（見附錄5）。最后我們用層次分析法，通過分析、計算及一致性檢驗給出四個因素的一個合理性數量指標，分別為：0.2907710.3056940.2003670.203168，并且將這些因素轉化為數學公式：在問題二中，我們根據第一問的計算結果對30個隊進行利弊的總排序，順序見表（8），從而找出賽程對魔術隊最有利，對森林狼隊最不利，并可以分析出此次賽程的安排對姚明所在的火箭隊也不利。對于問題三，我們通過對04—05，05—06…，08—09五年中，各球隊的賽程安排進行分析，發(fā)現(xiàn)了NBA聯(lián)盟對同部異區(qū)打三場或是四場比賽的安排是采取以五年為一個周期的特定模式來循環(huán)進行的,我們通過“鐘盤”模型加以實現(xiàn)；同時我們另外給出了一種編排方法，得到的結果比NBA的實際編排結果均衡性更好、也易于實現(xiàn)。關鍵詞：綜合評價模型層次分析法方差矩陣變換

1.問題的重述NBA是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，姚易加盟以后更是讓中國球迷寵愛有加。NBA共有30支球隊，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3個區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3個區(qū)，每區(qū)5支球隊。對于2008-2009新賽季，常規(guī)賽階段從2008年10月29日（北京時間對于NBA這樣龐大的賽事，編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復雜的事情，賽程的安排對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響，本題要求我們用數學建模方法對已有的賽程進行定量的分析與評價：（1）為了分析賽程對某一支球隊的利弊，要考慮那些因素，并且根據這些因素將賽程轉換為便于進行數學處理的數字格式，并給出評價賽程利弊的數量指標。（2）按照1的結果計算、分析賽程對姚明加盟的火箭隊的利弊，并找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊。（3）分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊與同區(qū)的每一球隊賽4場（主客各2場），與不同部的每一球隊賽2場（主客各1場），與同部不同區(qū)的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主客場數量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡。試根據賽程找出與同部不同區(qū)球隊比賽中，選取賽3場的球隊的方法。這種方法如何實現(xiàn)，對該方法給予評價，也可以給出你認為合適的方法。2.問題的分析我們經常會聽到或看到球員、教練和媒體對NBA賽程的抱怨或評論，說明賽程的安排對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響，因此NBA賽程的安排中存在一定的不公平性與不合理性。問題一要求我們找出賽程安排對球隊利弊的影響因素，并將賽程轉換為便于數學處理的數字格式，最后給出評價賽程利弊的數量指標。（1）每一支球隊的比賽時間和總場數是一定的，因此比賽的時間間隔應該越均勻越好，我們將此考慮為一個因素，用方差對其進行定量描述，此過程在MATLAB中實現(xiàn)。（2）“背靠背”是指連續(xù)進行兩場的比賽，這種對陣模式對球員的體能有很大的要求尤其是客場的“背靠背”，我們以每一支球隊“背靠背”的總數作為衡量此因素的指標，通過數據處理，我們在Matlab中實現(xiàn)了此因素的數量化（見附錄3）。（3）如果一支球隊連續(xù)地遭遇強手，體能勢必會有很大的消耗，進而影響下面的比賽，所以這也是一個不容忽視的因素，而要描述這一特性，我們構造出一個連續(xù)函數，當取值越大時（即連續(xù)對陣強手的強度越大時），的值越接近1，以此作為這一因素的數據衡量，此過程在Matlab中實現(xiàn)（見附錄2）。（4）連續(xù)的客場比賽，對球員的體能將是另一個嚴峻考驗，我們同樣用一個函數來描述這一因素，，原理同（3），當取值越大時，（即連續(xù)客場作戰(zhàn)次數越多時），的值越接近1，我們通過Matlab程序得到了這一因素的數據衡量（見附錄4）。最后我們用層次分析法給每一個因素一個權重作為評價賽場利弊的數量指標，并將其轉化為數學公式。對于問題二，我們根據第一問的計算結果直接對30個隊的賽程安排情況進行一個利弊排序，從而找出30支球隊中賽程安排最有利和最不利的隊伍，并且具體分析了對姚明所在火箭隊的影響。問題三共分為3小問：（1）是要根據找出同部不同區(qū)比賽選取賽三場球隊的方法，我們從NBA官網下載到從04年到09年這五年NBA各球隊的賽程安排，并篩選出08—09賽季與同部不同區(qū)要打三場比賽的球隊，并以此往前推，我們發(fā)現(xiàn)NBA聯(lián)盟對采用一定規(guī)律且以五年為周期循環(huán)的方法安排，并給出實現(xiàn)方法；（2）是要評價該方法；（3）是要給出一種我們認為更合理的方法。3.模型的假設（1）賽程自設定之日起將不再改變。（2）而對于時差、氣候、路程、主客場造成的心理影響及節(jié)假日有無比賽安排等因素我們不予考慮。（3）由于交通日益發(fā)達，旅途舒適度上升，所以賽程安排中的旅途問題我們不予考慮。（4）對球隊強弱的衡量，我們以30支球隊的綜合實力排行榜為據（從NBA中國官方網站獲?。?。在連續(xù)遭遇強隊這一因素中，我們以實力排行榜前10名作為強隊。“背靠背”是指連續(xù)兩場對陣，不分主客場的區(qū)別。連續(xù)的客場之旅是指連續(xù)兩場或以上的比賽是客場作戰(zhàn)。（8）我們說的時間間隔是指兩場比賽的時間之差，即后一場比賽的時間減去前一場比賽的時間。（9）題目中缺失的數據對我們的分析不造成影響，我們以NBA中國官方網站數據為標準。4.符號的說明表示球隊編碼表示兩場比賽之間的時間間隔表示每只球隊的比賽總場數即82表示比賽持續(xù)的總天數即170天表示球隊兩場比賽之間的時間間隔表示球隊所有比賽時間間隔的方差表示球隊在比賽中遭遇“背靠背”的次數表示球隊在一次連續(xù)遭遇強手的比賽中，所遇到的強手的個數表示表示在82場比賽中球隊連續(xù)遭遇強手的次數表示球隊遭遇強手的連續(xù)性表示球隊在一次連續(xù)的客場之旅中，轉換場地的次數表示在82場比賽中球隊連續(xù)遭遇客場之旅的次數表示球隊遭遇客場之旅的連續(xù)性表示比賽時間間隔在總因素中所占的權重表示“背靠背”作戰(zhàn)的次數在總因素中所占的權重表示連續(xù)遭遇強手的連續(xù)性在總因素中所占的權重表示連續(xù)客場之旅的連續(xù)性在總因素中所占的權重表示球隊時間間隔均勻度歸一化后的數值表示球隊“背靠背”作戰(zhàn)次數歸一化后的數值表示球隊連續(xù)遭遇強手的連續(xù)性歸一化后的數值表示球隊連續(xù)客場之旅的連續(xù)性歸一化后的數值表示賽程安排對球隊的總影響，是評價利弊的總指標5.模型的建立與求解5.1對問題一的模型建立與求解在分析賽場對某一支球隊的利弊時，我們考慮道四個因素。即比賽時間間隔的均勻度、“背靠背”、連續(xù)地遭遇強手和連續(xù)的客場之旅。根據這些因素將賽程轉換為便于進行處理的數字格式如下：因素一：比賽時間間隔的均勻度每一支球隊都有82場比賽，而兩場比賽之間的時間間隔我們用后一次比賽的時間減去前一次比賽的時間。我們匯總了30支球隊每兩場比賽之間的時間間隔，見附錄（1）。計算公式如下：而平均時間間隔為,計算結果為2.1。用方差來描述每只球隊賽程時間間隔的均勻度：30支球隊的方差計算結果如下表（1）所示：表1按方差排名球隊名稱方差值無量綱化后的值1活塞0.69150.0261948692開拓者0.69640.0263804873魔術0.74090.0280662014勇士0.76060.0288124615雷霆0.76060.0288124616火箭0.79520.0301231527小牛0.79520.0301231528熱火0.80010.030308779公牛0.810.03068379410凱爾特人0.81940.03103987811爵士0.82480.03124443612步行者0.82980.03143384213尼克斯0.82980.03143384214湖人0.83470.0316194615馬刺0.83960.03180507816奇才0.83960.03180507817騎士0.8940.03386581718太陽0.90880.03442645919雄鹿0.91860.03479769520山貓0.91860.03479769521黃蜂0.92850.03517271922猛龍0.93350.03536212623灰熊0.93350.03536212624森林狼0.93840.03554774425老鷹0.9730.03685843426籃網0.99270.0376046942776人1.07170.04059731128快船1.07170.04059731129掘金1.08650.04115795330國王1.16060.043964952用matlab作圖如下：因素二：“背靠背”作戰(zhàn)次數連續(xù)兩天打比賽，我們稱為“背靠背”。由附錄（1）我們可以知道：比賽時間間隔為1就是一次“背靠背”。通過數1的個數，我們得到每支球隊打“背靠背”的次數，并將其無量綱化。結果用下表（2）來表示：表2按“背靠背”利弊排序球隊名稱“背靠背“次數無量綱化后數值1勇士150.0260869572凱爾特人160.0278260873開拓者160.0278260874活塞160.0278260875魔術160.0278260876小牛160.0278260877猛龍170.0295652178超音速170.0295652179馬刺180.03130434810太陽180.03130434811奇才180.03130434812熱火180.03130434813尼克斯180.03130434814湖人190.03304347815騎士190.03304347816黃蜂200.0347826091776人200.03478260918火箭200.03478260919爵士200.03478260920快船210.03652173921掘金210.03652173922老鷹210.03652173923山貓210.03652173924灰熊210.03652173925步行者210.03652173926森林狼220.0382608727公牛220.0382608728國王220.0382608729雄鹿230.0430籃網230.04用matlab作圖如下：因素三：連續(xù)遭遇強手我們知道連續(xù)遭遇強手的次數越多，在每次連續(xù)遭遇強手中遇到的強手個數越多，對球員體能的消耗就越大，那么對這支球隊就越不利，于是我們得出如下函數對此因素進行量化。編程求解得到每支球隊遭遇強隊的情況，及無量綱化后的數值，并對其進行了一個排名如下表（3）所示：表3球隊總對陣數連續(xù)次數最多次數對陣強隊分布情況數量指標30凱爾特人26611，1，1，1，1，1329湖人22931，1，1，3，2，13.62528黃蜂321332，2，2，1，1，34.12527馬刺24831，1，1，2，33.12526開拓者25731，1，1，1，33.12525活塞24821，2，1，2，1，13.52476人23821，1，1，2，1，1，1，3.7523火箭24721，2，1，1，1，1，422騎士23311，1，1，3.2521魔術281353，1，3，1，51.520小牛26611，1，1，1，1，1319爵士25932，3，1，1，1，13.12518太陽26622，1，1，2，1317奇才281141，2，1，4，1，14.437516猛龍27731，1，1，1，33.37515勇士28831，2，1，1，33.12514熱291122，1，2，1，1，1，1，23.513雄鹿28931，1，2，1，3，13.62512快船29621，2，1，22.511掘金26921，1，1，2，1，1，1，14.2510老鷹281353，1，3，1，53.71889森林狼291322，2，2，1，1，1，2，1，1，5.58山貓27922，2，1，1，1，1，1，47灰熊30821，1，1，1，1，2，13.756公牛291041，1，2，4，1，13.68755國王25931，3，1，3，13.254步行者30941，4，2，1，13.18753超音速26721，1，1，2，232網281244，2，1，2，33.81251尼克斯301031，1，1，1，3，1，1，14.375

用matlab畫圖為因素四：連續(xù)的客場之旅我們知道連續(xù)遭遇客場的次數越多，在比賽過程中轉換的地點越多，對球員的體能消耗以及比賽過程中球員的發(fā)揮都有很大影響，我們用以下函數來描述這一因素的影響：在Matlab中編程求解得到每支球隊客場作戰(zhàn)的總次數，客場作戰(zhàn)的時間分布，最大客場連續(xù)次數，以及無量綱化后的數值（程序見附錄），并對其進行了一個排名，如下表（4）所示：

表4客場總數最長客場次數每次連續(xù)客場分布數量指標30凱爾特人2262，1，1，3，1，1，1，5，1，1，1，15.598329湖人1871，1，2，3，5，1，1，66.031328黃蜂1942，2，1，3，2，2，1，3，2，1，4.7527馬刺1881，1，2，2，7，2，1，2，1，6.526開拓者2051，4，1，4，3，2，2，4，37.062525活塞2251，2，3，1，3，1，3，2，1，7.31252476人1561，1，4，1，3，1，4，2，1，1，1，14.562523火箭1984，2，1，3，4，2，1，1，1，16.7522騎士1541，1，3，1，3，1，3，2，15.87521魔術2052，1，4，2，3，1，1，1，1，1，16.052520小牛1942，2，1，2，2，2，3，1，3，1，1，7.519爵士2384，1，1，4，2，1，4，1，2，6.132518太陽1863，1，1，1，5，2，3，2，35.178817奇才1941，1，2，3，1，3，3，1，1，5.37516猛龍2452，1，2，5，1，2，2，2，1，1，6.718815勇士16611，2，2，2，3，3，1，2，15.561514熱1871，1，4，6，1，1，3，1，25.171913雄鹿1941，1，3，2，2，1，1，2，1，1，1，37.512快船2272，3，3，2，6，5，13.951311掘金2081，2，1，1，3，1，7，1，1，26.367210老鷹2263，1，3，1，2，1，2，5，2，1，1，6.59森林狼1832，2，1，1，1，2，1，1，1，1，2，2，17.758山貓1951，2，3，4，4，1，1，35.8757灰熊1843，1，1，1，2，1，1，3，3，16.3756公牛2071，6，3，6，1，2，15.09385國王2243，1，1，3，3，3，2，1，3，1，17.6254步行者1552，1，3，4，1，2，1，14.56253超音速1941，3，1，2，3，3，3，3，3，3，2，2，27.8752網1551，3，1，3，1，1，4，14.21251尼克斯2051，1，1，4，3，2，4，2，1，16至于給出評價賽程的利弊指標，我們采用層次分析法，給四個因素進行賦值。在層次分析中，為了確保我們所給權值的合理性，我們特意在學校每周日的照例晚點名時間中走訪了5個班級隨即發(fā)放問卷調查表。讓他們對四個因素重要性進行了排序，我們共調查了60個對象，并將其結果匯總為調查表（見附錄6）。通過對表中的數據分析整理，我們得到它們的平均排名并得到歸一化后的最終排名（注意此數值用歸一值乘以10得到）結果如下表（5）所示：表5因素指標比賽時間間隔的均勻度“背靠背”的比賽次數連續(xù)的客場比賽連續(xù)的遭遇強手平均排名2.582.13.032.42歸一化后排名0.2549342110.2072368420.2993421050.238486842利用上面的表格，我們得到下面的成對比較矩陣：在matlab中我們得到上面成對比較矩陣的特征值為4.1097其對應的特征向量為0.57090.60020.39340.3989下面對其進行一致性的檢驗：一致性指標的數值可以通過查表獲得：表6隨機一致性指標的數值表矩陣的階數1234567891011對應的RI值000.580.9021.411.451.491.51則故表明矩陣通過了一致性檢驗。它的不一致程度在允許的范圍之內，可用其歸一化的特征向量作為權向量。所以我們可以用歸一化后的特征向量綜合評價賽程利弊的數量指標。如下表（7）所示：表7影響因素時間間隔的均勻度“背靠背”連續(xù)遭遇強手連續(xù)客場比賽數量指標0.2907710.3056940.2003670.2031685.2對問題二的模型建立與求解（一）為了分析賽程對30支球隊的利弊，我們用到問題一的計算結果，得出來這樣的一個總的評價函數：的值在問題一中已經得到具體的數值，計算后得到30個球隊的值，并按照進行排序得到下表（8）表8利弊總排名球隊名稱比賽時間間隔均勻度“背靠背”作戰(zhàn)次數連續(xù)遭到強隊連續(xù)客場比賽總評價函數值30森林狼0.9384225.57.756.29558252829國王1.1606223.257.6256.04835150228掘金1.0865214.256.36725.78583184227雄鹿0.9186233.6257.55.65460753726老鷹0.973213.71886.55.44455390525灰熊0.9335213.756.3755.33626924524猛龍0.9335173.3756.71885.25106051723山貓0.91862145.8755.22626031222火箭0.79522046.755.22617288421雷霆0.76061737.8755克斯0.8298184.37565牛0.79521637.55.0834051841876人1.0717203.754.56255.03878926417奇才0.8396184.43755.3754.98138529516活塞0.6915163.57.31254.9636924815湖人0.8347193.6256.03134.95625964614馬刺0.8396183.1256.54.94365410713騎士0.894193.255.8754.9182581812黃蜂0.9285204.1254.754.9182204711爵士0.8248203.1256.31254.89731576610籃網0.9927233.81254.21254.8526300229太陽0.90881835.71884.8071535438開拓者0.6964163.1257.06254.7880478387公牛0.81223.68755.09384.699304466熱火0.8001183.55.17194.5675560665凱爾特人0.81941635.59384.5491800954快船1.0717212.53.95314.509352393勇士0.7606153.1255.56154.4375199582步行者0.8298213.18754.56254.4108596041魔術0.7409161.56.06254.099014278由上表可知2008-2009賽季常規(guī)賽的賽程對魔術隊是最有利的，對森林狼對是最不利的。

（二）分析賽程對姚明加盟的火箭對的利弊：利弊總排名球隊名稱比賽時間間隔均勻度“背靠背”作戰(zhàn)次數連續(xù)遭到強隊連續(xù)客場比賽總評價函數值22火箭0.79522046.755.226172884由此表可知：火箭對總排名22，賽程安排對它相當不利。綜合問題一中我們對賽程安排過程的四個影響因素的分析，我們得出其不利因素主要有以下5點：（1）在10月底到11月中的前18場比賽中有火箭隊有12次客場比賽，這將是一個殘酷的開局。（2）從遭遇強隊因素著手：在上述12次客場比賽中，有9個對手是聯(lián)盟勁旅，這種安排無疑使火箭對的開局之戰(zhàn)雪上加霜。（3）從時間均勻度考慮：火箭隊賽程中，有9天內打6場的魔鬼賽程，這種安排對隊員的體能，作戰(zhàn)狀態(tài)將是極大的挑戰(zhàn)。（4）從“背靠背”考慮：火箭隊在08-09賽季中共有19次“背靠背”作戰(zhàn)，且第二個夜晚的對手明顯強于第一晚，其中包括實力排行榜冠軍凱爾特人，火箭隊成員能否經受這種賽程安排將面臨嚴峻考驗。（5）3、4月份的沖刺階段：全明星賽后緊跟的12場比賽中，有8個客場且3月份火箭隊有16場比賽，其中將連續(xù)遭遇勁旅，這使得火箭隊的季后賽異常艱難?？傊?，縱觀以上各因素的分析，單就賽程的安排來考慮，火箭隊的形勢不容樂觀。5.3問題三的建模與求解（一）根據已知賽程找出同部異區(qū)球隊中，三場比賽球隊的選取方法及其實現(xiàn)方法。通過對08—09賽季的賽程安排表進行分析整理，并結合NBA近幾年的賽程安排，我們發(fā)現(xiàn)同部異區(qū)三場比賽球隊（本文后稱“三場隊”）安排有如下規(guī)律：規(guī)律1：如果一支球隊在第個賽季與另一支球隊賽三場，那么在和個賽季中，這兩支球隊一定賽四場(n不是舊循環(huán)的最后一年和新循環(huán)的第一年)，并以五年為一個循環(huán)周期（從下文給出熱火隊近五年來同部異區(qū)對陣場次統(tǒng)計表即可看出，其他球隊情況類似）。規(guī)律2；在選取的賽三場的四支球隊中，兩支是來自于一個區(qū)，另兩支球隊一定是來自另外一個區(qū)。經過分析、思考，以上方法可通過“鐘盤”模型實現(xiàn)：對鐘盤的解釋：，中，分別表示同部中兩個不同的區(qū)。分別表示對應隊編號。其中，相間可以保證均衡性鐘的“指針”是整個陰影部分，它里面的四個“刻度”代表要與之打三場比賽的球隊，陰影外面的六個代表要打四場的球隊。實現(xiàn)規(guī)則：我們規(guī)定當賽季倒退一年時，陰影部分大小不變，但要順時針走4個刻度（如果賽季前進一年，則逆時針走4個刻度），即賽季倒退一年時的情況是，，，，進入陰影，當年安排的某對要與它們打3場，而其余的打6場。以此規(guī)則類推，再倒退一個賽季，陰影部分大小不變，接著順時針走4個刻度，可以發(fā)現(xiàn)如果陰影部分順或逆時針走五個賽季后會回出發(fā)點，由于我們發(fā)現(xiàn)前4年每個賽程中每支隊都滿足這種規(guī)律（前第五年即2003-2004賽季不滿足這種規(guī)律是因為當年山貓對不在東部聯(lián)盟，這種規(guī)律是以山貓對代表東部聯(lián)盟打比賽那年即2004-2005賽季為起點的），它說明賽程的安排是5年為一周期的固定模式，并且很容易發(fā)現(xiàn)無論在哪個賽季陰影部分里的隊數是兩區(qū)相同的，陰影部分外面的隊數也是兩區(qū)相同的，即保持均衡。所以我們決定對這種固定模式進行分析（在第下文作進一步的解釋）。現(xiàn)在以熱火隊為例進一步說明這個固定模式。

熱火04—05到08—09賽季與同部不同區(qū)各球隊比賽場數表時間（年）比賽三場球隊地區(qū)比賽四場球隊地區(qū)08—09步行者中部凱爾特人大西洋尼克斯大西洋76人大西洋猛龍大西洋籃網大西洋雄鹿中部活塞中部騎士中部公牛中部07—08騎士中部步行者中部籃網大西洋猛龍大西洋76人大西洋尼克斯大西洋公牛中部雄鹿中部凱爾特人大西洋活塞中部06—07凱爾特人大西洋76人大西洋活塞中部籃網大西洋猛龍大西洋騎士中部雄鹿中部公牛中部步行者中部尼克斯大西洋05—06步行者中部凱爾特人大西洋尼克斯大西洋活塞中部76人大西洋猛龍大西洋公牛中部雄鹿中部籃網大西洋騎士中部04—05籃網大西洋步行者中部騎士中部尼克斯大西洋活塞中部76人大西洋凱爾特人大西洋公牛中部猛龍大西洋雄鹿中部

表的解釋：1．此表列舉了熱火近年五個賽季與同部不同區(qū)之間的賽程情況，通過對上表的分析觀察就可以看出，如果與這一個賽季賽了三場的，那么上一賽季和下一個賽季都是賽的四場，例如在05—06賽季，與熱火賽三場的球隊是步行者、尼克斯、76人、公牛，而在04—05和06—07分別與這四支球隊都是賽四場。所以這樣循環(huán)五次后，就會使這支球隊與同部不同區(qū)的十支球隊賽三場和賽四場的的場數是相同的。2．分析觀察可發(fā)現(xiàn)，每一個賽季與其他兩個區(qū)之間賽三場的球隊，都是兩支來自于同一個區(qū)，另外兩支來自另外的同一個區(qū)，如在05—06賽季中，與熱火賽三場的四支球隊，兩支來自中部區(qū)，兩支來自大西洋區(qū)，在比賽的四支球隊中，是三支來自中部區(qū)，三支來自大西洋區(qū)，并且可以看出每一賽季都是相同的，所以對比賽總場數是兩個區(qū)平等分配的。通過上面分析解釋可知：NBA對同部不同區(qū)之間選取賽三場的方法如下：NBA聯(lián)盟當前對同部不同區(qū)各球隊之間打三場還是打四場的安排方法是，在同部異區(qū)的條件下，每次任意一支球隊與另外的每一個區(qū)中的兩支球隊賽三場，與這個區(qū)中剩下的三支球隊賽四場，并以五年為一個周期的循環(huán)的排列。（二）對該方法的評價通過以上鐘面模型結合對陣表，可以看出同部異區(qū)球隊分配三場交鋒時，在以五場常規(guī)賽賽程為周期的過程中，總體上是完全公平的，某一隊與同部異區(qū)球隊中任意一隊在一個循環(huán)中必有交鋒3次與交鋒4次的場數相等。這種方法在理論上的確可以保證公平性，但是在實際中，由于每年一些球隊隊員是在調動的，球隊訓練刻苦度也是變化的，而如果不對分配方法作相應調整，還是會對公平造成影響。更重要的是NBA的本質是商業(yè)操作，而商家的目的是利益最大化，追求公平的分配方法使有些使實力相差較大的球隊出現(xiàn)在了交鋒4次的隊伍中，而有些相差較小比賽激烈的出現(xiàn)在了交鋒3次的隊伍中。這樣必然影響到比賽觀賞性與精彩性。從而影響商業(yè)收入。（三）我們認為更為合適的方法在分析NBA最近幾個賽季的“三場隊”對陣形式的安排結果的基礎上，我們在保持其有限的“均衡性”（球隊分布，主客場分布，不同賽季分布）原則下，獲得一種均衡性更好、也易于實現(xiàn)的方法。1、初始賽季“三場隊”對陣形式表的編排方法：第一步：構建某部（東部或西部，兩者對稱，故兩表的結構完全相同）。先將該部的三個區(qū)排定一個次序，記為一區(qū)、二區(qū)和三區(qū)，再將各區(qū)的五支球隊排定一個次序，記為1隊、2隊、…、5隊，從而構建一個表心為15×15的“三場隊”對陣形式表結構如表9：

表9部賽季“三場隊”對陣形式表隊名隊名場次隊名一區(qū)二區(qū)三區(qū)1隊2隊3隊4隊5隊1隊2隊3隊4隊5隊1隊2隊3隊4隊5隊一一區(qū)1隊2隊3隊4隊5隊二區(qū)1隊2隊3隊4隊5隊三區(qū)1隊2隊3隊4隊5隊第二步：填表確定具體安排方案。由于與各隊對陣的“三場隊”只可能分布在同部的另兩區(qū)，故實際需要確定數據的只有6個5×5的子表格，實際上只需確定其中一個5×5子表（不妨取定為有陰影的區(qū)域）即可，其余5個5×5子表與之完全同形，為敘述方便，不妨稱陰影區(qū)域為基礎子表。其中，初始賽季的基礎子表的安排規(guī)則為：一區(qū)一隊在二區(qū)的“三場隊”分別定為一隊和三隊，且主客場場次分別確定為2：1和1：2（在相應的格子里分別標記為2-1和1-2）；一區(qū)二隊在二區(qū)的“三場隊”分別定為二隊和四隊，且主客場場次仍分別確定為2：1和1：2（表內標記同前），相當于將上面一隊的安排結果在表中的第二行后移一列，該區(qū)其余各隊的“三場隊”均按此法則依次安排確定。并將由此得到的基礎子表復制到其余5個子表處，就得到初始賽季該部“三場隊”的完整對陣形式表為表10：

表10部賽季“三場隊”對陣形式表隊名隊名場次隊名一區(qū)二區(qū)三區(qū)1隊2隊3隊4隊5隊1隊2隊3隊4隊5隊1隊2隊3隊4隊5隊一一區(qū)1隊2-1—1-2——2-1—1-2——2隊—2-1—1-2——2-1—1-2—3隊——2-1—1-2——2-1—1-24隊1-2——2-1—1-2——2-11-25隊—1-2——2-1—1-2——2-1二區(qū)1隊2-1—1-2——2-1—1-2——2隊—2-1—1-2——2-1—1-2—3隊——2-1—1-2——2-1—1-24隊1-2——2-1—1-2——2-1—5隊—1-2——2-1—1-2——2-1三區(qū)1隊2-1—1-2——2-1—1-2——2隊—2-1—1-2——2-1—1-2—3隊——2-1—1-2——2-1—1-24隊1-2——2-1—1-2——2-1—5隊—1-2——2-1—1-2——2-1如此安排結果的特點： （1）各隊對陣的“三場隊”在各區(qū)內的分布是均衡的：每區(qū)均為2個隊； （2）各隊總的主、客場場次數也是均衡的：一個賽季內總的主場數與客場數是相等的；（3）按照下面設定的賽季變換規(guī)則進行下一賽季“三場隊”對陣形勢的調整安排，還可保證各隊的“三場隊”分布在以賽季為單位間隔的時間序列上是均衡的：任何一個隊的“三場隊”在任何兩相鄰的賽季都不會連續(xù)出現(xiàn)；（4）便于編排實現(xiàn)，可用手動方式或是用矩陣變換方式均可簡易實現(xiàn)不同賽季安排方案的變換，并以五年為最小周期地重復；2、后續(xù)賽季“三場隊”對陣形式表的編排方法（或稱變換規(guī)則）： （1）初始賽季某部“三場隊”對陣形式表的矩陣形式。 將上面初始賽季的基礎子表用下列的5×5方陣表示為：不妨稱此陣為基礎矩陣。其中標有數字“2”或“1”的元素表示其行、列所在隊在該賽季對陣三場，且行所在隊與列所在隊的主客場場次數分別為2：1或1：2；而標有“0”的元素則表示其行、列所在隊在該賽季對陣四場。則初始賽季某部的“ （2）下一賽季“三場隊”對陣形式表用矩陣的初等變換實現(xiàn)的變換規(guī)則：設初始賽季“三場隊”方案的基礎陣為，下一季的基礎矩陣為，則：（1）其中：稱為基礎矩陣的變換矩陣，為5階初等矩陣。即有：=（2）那么，下賽季該部的“三場隊”對陣形式總表矩陣為：當然，上述過程也可進行手工操作實現(xiàn)：根據矩陣的初等變換意義，由（2）式知：將的第一行作為的第五行，的第二、三、四、五行作為第一、二、三、四行，然后總表可由前述的“分塊陣”形式構成。 另外，不難驗證，變換矩陣T滿足如下運算性質：=這也從數學上證明，這種“三場隊”對陣形式編排結果具有五年為最小周期的循環(huán)性質。（3）第n賽季“三場隊”對陣形式表用矩陣的初等變換實現(xiàn)的變換規(guī)則：設第n賽季的基礎矩陣為，則：（3）那么，第n賽季該部的“三場隊”對陣形式總表矩陣為：6.模型評價與改進：優(yōu)點：1、我們通過一系列的數據分析，最后得到一個較合理的結果，根據網絡信息，我們的結論具有一定的合理性與應用價值；2、本文中進行了大量的數據處理與分析，其中所有的數據來源真實有效，所以本模型具有一定的參考價值；3、我們給出的“三場隊”對陣形式的安排方法得到的結果，比NBA的實際編排結果均衡性更好、也易于實現(xiàn)。缺點：1、我們的問卷調查僅在60人中間展開，所以不具有很強的說服力；2、通過對賽程安排表的分析，以及對07——08賽果的考察發(fā)現(xiàn)，對于同部部不同區(qū)之間的16場比賽，對于各球隊的最終賽果將有一定的影響，而本文的模型建立中并未將其作為一個考慮因素，故而不能用其對我們的結果進行很好的證明。

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2008年全國大學生數學建模競賽D題解題思路簡介2008年D題:NBA賽程的分析與評價NBA是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，姚易加盟以后更是讓中國球迷寵愛有加。NBA共有30支球隊，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3個區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3個區(qū)，每區(qū)5支球隊。對于2008~2009新賽季，常規(guī)賽階段從2008年10月29日（北京時間）直到2009年對于NBA這樣龐大的賽事，編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復雜的事情，賽程的安排對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響，從報刊上經常看到球員、教練和媒體對賽程的抱怨或評論。這個題目主要是要求用數學建模方法對已有的賽程進行定量的分析與評價：1）為了分析賽程對某一支球隊的利弊，你認為有哪些要考慮的因素，根據這些因素將賽程轉換為便于進行數學處理的數字格式，并給出評價賽程利弊的數量指標。2）按照1）的結果計算、分析賽程對姚明加盟的火箭隊的利弊，并找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊。3）分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊與同區(qū)的每一球隊賽4場（主客各2場），與不同部的每一球隊賽2場（主客各1場），與同部不同區(qū)的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主客場數量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡。試根據賽程找出與同部不同區(qū)球隊比賽中，選取賽3場的球隊的方法。這種方法如何實現(xiàn)，對該方法給予評價，也可以給出你認為合適的方法。一.先談談評分標準的劃分和理由1.摘要、格式及整體(15分)。2.第一問(40分)：這是問題關鍵(1)因素的列舉(15分)；要說出理由，即為什么這些因素對比賽的勝負起作用，有多大的作用？(2)因素的量化(10分)：要用數學表達式表示各因素的量值。(3)因素綜合評價(15)分。3.第二問(10分)。4.第三問(35分)：(1)均衡性(15分)；(2)具體均衡方案(20分)。二.打分范圍(一)一等獎80分以上；(二)二等獎60分—80分;(三)淘汰的60分以下。三.閱卷中出現(xiàn)較大的一些問題1.題意理解不清：(1)過分強調賽程安排對一個球隊在比賽中勝負的作用。決定球隊比賽勝負的主要因素是球隊球員的水平、團體合作配合的好壞、教練的指揮等，賽程安排只是起輔助作用。(2)有極少數隊答非所問(3)有少數隊對題意理解不全面,看成是對賽程安排好壞的評估。(4)把2008年的這道題和2002年的D題-賽程的安排等同起來。2.所用數學方法不當：數學建模競賽題雖然可以用多種數學方法求解，但不是任何問題都可以用任何數學方法去求解。在本題中有以下兩種情況似乎不妥：(1)用線性或非線性回歸法，或是概率統(tǒng)計法。本題似乎與概率統(tǒng)計、回歸法沒有多大關系。錯誤認識的原因可能是凡是出現(xiàn)大量數據的都可用數理統(tǒng)計方法，但本題中并沒出現(xiàn)大量數據，只有30支球體2460場比賽的賽程表。不能算作是某事件發(fā)生的調查數據表。其次對于NBA這樣的球賽一支球隊過去的成績對現(xiàn)在的勝負沒有因果關系，何況他們還經常變換球員。因此用回歸法似乎不恰當。(2)本題有相當多的隊都用層次分析法，這是可以的，但也有用不妥的地方。有的隊建立了以下的層次模型：………………最有利的球隊魔術奇才火箭勇士連續(xù)在外場次場次數對手強弱次數連續(xù)兩場次數次路途遠近大家看看，這個模型有沒有問題？我們知道，層次分析法的關鍵是構造成對比較矩陣。而比較的因素不能太多，一般不能多于9個。而這個模型最底層有30個球隊，這樣成對比較陣無法建立。四.比較合理的解法1.提取合理的因素，說出充分的理由，因素也不要過多，個人認為最好不超過5個，各因素之間應是相互獨立的；有些因素雖然對賽程的安排的有重要影響，例如主、客場比賽的場次數，但本賽程主、客場次數相等，所以沒有作用，不能做為一個因素。2.將賽程轉換為便于進行數學處理的數字格式；將各因素量化，并給出權值。權值可直接判斷給出，也可用層次分析法(大多數隊用層次分析法)，有一個隊采用問卷調查的方法，有一定的創(chuàng)意。3.給出綜合指標，確定綜合指標的計算公式；綜合指標是各因素指標的綜合，一但有了計算公式，就可計算各球隊的分數，從而確定賽程對各球隊的利弊。4.第3問的解答：(1)只從賽程本身很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以應該是隨機的。有一份答卷查閱了幾年的NBA賽程發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，這有可能。(2)給出你認為合適的方法：有很多：有強隊和弱隊合理配答的；有的認為NBA比賽有很強的商業(yè)性，因此必須考慮可觀賞性。即要好看才能吸引觀眾，實力相近的隊進行比賽，緊張、刺激才好看；實力相差太大的隊進行比賽，一邊倒，沒有玄念，不好看。所以應安排實力相近的球隊進行比賽?；贑8051F單片機直流電動機反饋控制系統(tǒng)的設計與研究基于單片機的嵌入式Web服務器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調節(jié)器單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術的研究基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機的泵管內壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現(xiàn)一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機的機電產品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內核設計及其應用研究基于單片機的遠程抄表系統(tǒng)的設計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統(tǒng)單片機系統(tǒng)軟件構件開發(fā)的技術研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設計和應用基于單片機的光纖光柵解調儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統(tǒng)的研制基于單片機的數字磁通門傳感器基于單片機的旋轉變壓器-數字轉換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調系統(tǒng)的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統(tǒng)設計Pico專用單片機核的可測性設計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現(xiàn)基于單片機的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機的時控和計數系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學生單片機應用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數據采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設備的數控改造基于單片機的溫度智能控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協(xié)議轉換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術研究基于單片機的膛壁溫度報警系統(tǒng)設計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設計基于單片機船舶電力推進電機監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機網絡的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機的大容量數據存儲技術的應用研究基于單片機的疊圖機研究與教學方法實踐基于單片機嵌入式Web服務器技術的研究及實現(xiàn)基于AT89S52單片機的通用數據采集系統(tǒng)HYPERLINK"/de